כיצד מחושבת תנודתיות משתמעת
למדו על גבולות מחיר האופציה, ווגה ומונוטוניות, שיטות ניוטון–רפסון וחצייה, חוסר יציבות בווגה נמוכה, בחירת ציטוט ואימות פותר התנודתיות המשתמעת
תשובה ישירה
תנודתיות משתמעת (IV) מחושבת באמצעות הכנסת מחיר השוק של אופציה למודל תמחור ומציאת התנודתיות σ שמשחזרת אותו באופן נומרי. אי אפשר לסדר את מחיר Black–Scholes לביטוי סגור פשוט עבור σ, לכן מימושים משתמשים ב־Newton–Raphson, בחציה או בפותר שורשים מיוחד יותר. ניוטון מתעדכן במהירות באמצעות חלוקת שגיאת המחיר בווגה אך יכול להיות לא יציב כאשר ווגה נמוכה. חציה איטית יותר אך יציבה בתוך סוגר תקף. IV תלויה בביד, באסק או באמצע שנבחרו, במודל, בריביות, בדיבידנדים ובמוסכמת הזמן; היא קואורדינטה של מודל, לא תנודתיות שנצפתה ישירות
חישוב IV הוא בעיית תמחור הפוכה
תמחור קדמי מקבל תנודתיות ומחזיר ערך אופציה תאורטי; היפוך מקבל מחיר נבחר ופותר עבור תנודתיות
ספוט, סטרייק, זמן, ריביות, דיבידנדים וטיפול במימוש חייבים להיות קבועים לפני ש־σ נעשה המשתנה היחיד
שינוי כל קלט מגדיר בעיה הפוכה חדשה. הבדלי IV בין פלטפורמות יכולים לנבוע מחותמות זמן ומנשיאה, לא מאיכות הפותר
בדקו שמחיר היעד אפשרי
קולים ופוטים אירופיים חייבים להיות בין גבולות תחתונים של ערך פנימי מהוון לבין גבולות עליונים ללא ארביטראז׳
אם מחיר היעד מחוץ לגבולות האלה, לא קיים פתרון IV חיובי וסופי, ועוד איטרציות לא יתקנו זאת
ציטוטים מצטלבים או ישנים, ספוט שאינו תואם, דיבידנדים שגויים, פקיעה שגויה או מחירי אופציות אמריקאיות במודל אירופי יכולים ליצור הפרות
מחיר ונילה בדרך כלל מונוטוני בתנודתיות
באופציות ונילה אירופיות סטנדרטיות, כאשר הקלטים האחרים קבועים, מחירי קול ופוט עולים עם התנודתיות
ווגה חיובית פירושה שלמחיר פנימי תקף יש בדרך כלל IV יחיד, המאפשר חיפוש שורש חד־ממדי
לא כל נגזר חולק תכונה זו. תשלומים או מודלים מורכבים יכולים ליצור שורשים מרובים או ללא קואורדינטת תנודתיות משתמעת שימושית
Newton–Raphson מחלק שגיאה בווגה
בניחוש נוכחי σ_n, חשבו מחיר מודל פחות מחיר יעד וחלקו את השארית בווגה כדי ליצור את הניחוש הבא
העדכון הוא σ_(n+1)=σ_n−(ModelPrice−MarketPrice)/Vega והוא מהיר מאוד ליד השורש עם ערך התחלתי טוב
אם עדכון נעשה שלילי או עובר תקרה בטוחה, השתמשו בריסון, הצמידו אותו לגבול או עברו לשיטה עם סוגר
חציה שומרת את הפתרון בתוך סוגר
בחרו גבולות תנודתיות נמוך וגבוה ששאריות התמחור שלהם בסימנים הפוכים, כך ששורש נמצא ביניהם
העריכו את האמצע והשאירו רק את החצי שעדיין סוגר את השורש. ההתכנסות יציבה ואינה זקוקה לנגזרת
פותרי ייצור יכולים לשלב את מהירות ניוטון עם חציה או הגנות בסגנון Brent במקום להתחייב לשיטה אחת
ווגה נמוכה הופכת IV ללא יציבה מטבעה
אופציות עמוק בתוך הכסף, עמוק מחוץ לכסף וסמוכות לפקיעה יכולות להיות בעלות ווגה נמוכה, כך שהפרש של סנט אחד במחיר הופך להפרש IV גדול
זו אינה רק פגם אלגוריתמי. המחיר מכיל מעט מידע לזיהוי תנודתיות, ולכן ההיפוך מותנה בצורה גרועה
ספרות מוצגות נוספות אינן מוסיפות מידע. טווחים של IV מביד עד אסק יכולים להיות כנים יותר ממספר אחד שנראה מדויק
מחיר השוק שנבחר קובע את התוצאה
עסקה אחרונה יכולה להיות ישנה, אמצע יכול להיות בלתי ניתן למסחר וכללי מחיר סימון שונים בין פלטפורמות
שמרו IV של ביד, IV של אסק, זמן ציטוט ומחיר נכס הבסיס יחד כדי להראות כיצד המרווח מתורגם לאי־ודאות תנודתיות
אופציות מניות אמריקאיות זקוקות למודל שמשקף מימוש מוקדם ודיבידנדים בדידים, ויכולות להיות שונות מ־IV של Black–Scholes
דווחו שאריות והגדרות שניתן לשחזר
מעבר לשם הפותר, חשפו מחיר יעד, מודל, ניחוש התחלתי, גבולות תנודתיות, סבילות ומספר איטרציות מרבי
הכניסו את IV שנפתר חזרה למודל ואמתו ששארית המחיר בתוך גודל הטיק והדיוק הנדרש
אל תחליפו כישלונות ב־IV ברירת מחדל שרירותי. תייגו במפורש אין פתרון, מחיר גבול, ווגה נמוכה או קלט לא תקף
שאלות נפוצות
האם אפשר לחשב תנודתיות משתמעת ישירות מ־Black–Scholes?
למחיר האופציה יש צורה סגורה, אך ל־σ אין היפוך מבודד פשוט, לכן בדרך כלל משתמשים בפותר שורשים נומרי
מדוע Newton–Raphson אינו מתכנס?
סיבות נפוצות הן ווגה נמוכה, ניחוש התחלתי גרוע, מחיר יעד בלתי אפשרי או עדכונים שיוצאים מטווח התנודתיות התקף
מה נכון, IV של ביד או IV של אסק?
כל אחד נגזר מהציטוט שלו. התייחסו אליהם כטווח אי־ודאות בשוק במקום לכפות ערך אמיתי יחיד
האם כישלון חישוב IV אומר שהתנודתיות אפס?
לא. הוא יכול להצביע על גבולות מחיר לא תקפים, ווגה נמוכה, קלטים לא עקביים או כשל נומרי שדורש סיבה מתועדת
מקורות וקריאה נוספת
בדיקה מהירה
סיימת לקרוא? בדוק את עצמך ב־3 שאלות
שאלה 01
איזו אמירה מתאימה ביותר למדריך הזה — חישוב IV הוא בעיית תמחור הפוכה?
בחר תשובה כדי לראות את ההסבר
מילון מונחי אופציות
The portion of premium above intrinsic value, reflecting remaining time, expected uncertainty, rates, dividends, and supply and demand.
קראו את המדריך המעמיקGammaAn estimate of how much delta may change for a small move in the underlying, all else equal; it often becomes more concentrated near expiration and near the money.
קראו את המדריך המעמיק