Volatilité locale et volatilité implicite : cotation, surface et modèle
Comprenez en quoi la volatilité implicite observée diffère d’une fonction d’état de volatilité locale, comment le calibrage de Dupire les relie et pourquoi cette distinction compte
Réponse directe
La volatilité implicite est l’entrée constante d’un modèle qui reproduit le prix d’une option. La volatilité locale est le taux instantané d’un modèle pour chaque date et chaque niveau du sous-jacent, déduit d’une surface complète d’options
La volatilité implicite est une coordonnée de cotation
Prenez un prix d’option observé et résolvez un modèle de valorisation choisi pour trouver l’entrée de volatilité qui le reproduit. Le résultat appartient à ce strike, cette maturité, cette cotation, ce forward et cette convention
Répéter l’inversion sur plusieurs strikes et maturités crée une surface de volatilité implicite. Son skew et sa structure par terme expriment de façon compacte les prix relatifs des options
L’IV n’est pas la volatilité que le sous-jacent doit suivre à chaque instant. Des options différentes sur un même sous-jacent peuvent avoir des IV différentes au même moment
La volatilité locale est une fonction d’état
Un modèle de volatilité locale attribue une volatilité instantanée σlocal(t, S) en fonction du temps et du niveau du sous-jacent atteint à cet instant
Le modèle de base ne comporte pas de facteur de volatilité aléatoire distinct. Une fois le temps et le spot connus, le coefficient de diffusion est déterminé par la fonction calibrée
La volatilité locale diffère donc à la fois de l’IV d’un contrat et de la volatilité historique réalisée mesurée à partir des rendements passés
Dupire relie une surface de prix à une variance locale
Sous des hypothèses de régularité et de marché, l’équation de Dupire utilise les dérivées des prix de calls européens selon le strike et la maturité pour déduire la variance locale à chaque état
En pratique, les professionnels ajustent d’abord une surface implicite lisse et cohérente avec l’absence d’arbitrage, la convertissent en prix d’options ou en variance totale, puis différencient la surface ajustée
La volatilité locale est donc un résultat de modèle inverse. Elle ne se lit pas directement dans une seule cellule de chaîne d’options
Un calibrage réussi n’est pas la vérité future
Un modèle de volatilité locale correctement calibré peut reproduire les prix actuels des vanilles européennes sur la surface ajustée, compte tenu des données, des taux, des dividendes et des choix numériques
Cet ajustement transversal ne prouve pas que le modèle prédit la dynamique de la surface de demain. Deux modèles peuvent ajuster les prix actuels des vanilles et attribuer des valeurs différentes aux produits dépendant de la trajectoire ou à démarrage différé
Le modèle crée généralement une relation particulière entre le spot et la volatilité future. Les marchés réels peuvent présenter une volatilité stochastique, des sauts, un risque événementiel ou un mouvement du skew différent
La différentiation amplifie les mauvaises données
Le calcul de Dupire dépend des dérivées selon la maturité et le strike, y compris la courbure. Des spreads larges, des strikes dispersés, des échéances croisées et une interpolation bruitée peuvent créer une variance locale instable ou négative
Nettoyez les cotations, utilisez des coordonnées cohérentes avec le forward, imposez les conditions d’absence d’arbitrage et testez l’extrapolation aux frontières. Une courbe d’IV visuellement lisse n’est pas automatiquement sûre à différencier
De petites variations de surface peuvent produire de fortes variations de volatilité locale là où la densité gamma est faible. Indiquez le domaine de calibrage et la régularisation plutôt qu’une grille inexpliquée
Les deux surfaces répondent à des questions différentes
La surface implicite répond à la question : quelle volatilité constante revalorise aujourd’hui chaque option cotée ? La surface locale répond à la question : quelle diffusion instantanée dépendant de l’état permet à un modèle de reproduire la surface des prix ?
Aucune n’est une prévision directe du monde réel. Les deux s’interprètent généralement dans un cadre de tarification neutre au risque, tandis que les trajectoires réalisées et le P&L de couverture dépendent de la dynamique réelle et de l’exécution
Choisissez un modèle adapté au payoff
Pour le marking des vanilles, une surface implicite contrôlée contre l’arbitrage peut suffire. Les barrières, cliquets, forwards à démarrage différé et autres payoffs dépendant de la trajectoire exigent des hypothèses sur la trajectoire et la surface future
Comparez les modèles locaux, à volatilité stochastique, à sauts ou hybrides aux couvertures pertinentes et au comportement du marché. Le choix du modèle est une décision de risque, pas une conversion cosmétique
Stressez la dynamique spot-skew et l’incertitude de calibrage. Si une transaction ne fonctionne que sous une seule surface locale ajustée, cette dépendance au modèle appartient au rapport de risque
Questions fréquentes
La volatilité locale est-elle identique à la volatilité implicite ?
Non. L’IV est inversée pour un strike et une maturité, tandis que la volatilité locale est une fonction d’état instantanée déduite de toute une surface dans un modèle
La volatilité locale peut-elle reproduire la surface de volatilité implicite ?
Sous les hypothèses du modèle et avec une surface propre et cohérente avec l’absence d’arbitrage, elle peut être calibrée pour reproduire les prix actuels des options vanilles européennes sur cette surface
Pourquoi le calibrage de volatilité locale est-il instable ?
Il différencie les prix d’options ou la variance totale ajustée selon le strike et la maturité. La différentiation amplifie les cotations dispersées, le bruit du bid-ask, les erreurs d’interpolation et les hypothèses aux frontières
La volatilité locale est-elle une prévision de la volatilité réalisée ?
Non. C’est une entrée de modèle neutre au risque cohérente avec les prix actuels. La volatilité réalisée et la dynamique future du smile peuvent différer fortement