Ratio d’illiquidité d’Amihud (ILLIQ) : formule, exemple et limites

L’indicateur d’Amihud mesure l’ampleur habituelle du mouvement de prix quotidien d’un actif par rapport au montant en dollars échangé ce jour-là. Pour chaque séance admissible, on divise le rendement absolu par le volume en dollars, puis on calcule la moyenne des ratios journaliers sur une période choisie. Une valeur plus élevée signifie que, dans l’échantillon observé, les variations absolues de prix étaient importantes relativement au volume échangé. Une valeur plus faible correspond à des mouvements quotidiens plus modestes au regard de ce volume.

Yakov Amihud a proposé cette mesure comme indicateur pratique lorsque les cotations et transactions détaillées ne sont pas disponibles ou que les données historiques de microstructure sont limitées. Son article de 2002 étudie la relation entre l’illiquidité et les rendements boursiers à partir de données américaines et définit le ratio quotidien à partir du rendement absolu et du volume en dollars (Amihud, 2002). Cette approche reste utile pour les panels historiques, mais elle réduit chaque journée à deux chiffres et ne permet pas d’identifier la cause du mouvement de prix.

Cette distinction est importante. Un rendement absolu élevé peut venir d’un marché peu profond, d’une annonce majeure d’entreprise, d’un choc général de marché ou de plusieurs facteurs à la fois. ILLIQ décrit le mouvement de prix réalisé par rapport au volume selon une construction de données précise. Il ne montre pas qu’un ordre particulier d’un investisseur aurait provoqué le même mouvement.

Pour le titre \(i\) pendant la période \(y\), une forme courante est :

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

où \(R_{i,y,d}\) désigne le rendement quotidien, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) le volume quotidien négocié en dollars et \(D_{i,y}\) le nombre de séances admissibles dans la période. Ici, les rendements sont exprimés sous forme décimale et le volume en dollars américains. Chaque ratio quotidien est donc exprimé en fraction de rendement par dollar, soit \(1/\text{USD}\), et la moyenne conserve la même unité.

La convention de rendement doit rester cohérente. Un rendement simple quotidien de \(0.01\) correspond à une variation de 1 % ; si l’on saisit la même valeur sous forme de pourcentage, soit \(1\), ILLIQ est 100 fois plus élevé. Les rendements logarithmiques et simples sont proches pour de faibles variations, mais diffèrent pour les mouvements importants. Précisez la convention retenue, l’ajustement des prix et rendements pour les divisions d’actions et distributions, ainsi que la devise du volume.

Les chercheurs multiplient souvent ILLIQ par \(10^6\) ou une autre constante pour rendre les valeurs plus lisibles. Cela change l’échelle d’affichage, pas la mesure sous-jacente. Indiquez le multiplicateur. Par exemple, une valeur mise à l’échelle de \(0.0023\) ne peut pas être interprétée sans savoir si les rendements sont en décimales ou en pourcentage, quelle devise est utilisée et quel facteur d’échelle a été appliqué.

Considérons les observations entièrement hypothétiques ci-dessous. Les rendements sont des fractions décimales et le volume correspond au montant quotidien négocié en dollars :

La moyenne sur trois jours est :

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{par dollar}. \]

Avec une convention d’affichage qui multiplie par \(10^6\), la valeur publiée devient \(0.002333\ldots\). Il s’agit seulement d’un changement d’échelle de la statistique de l’échantillon. Cela ne prédit pas qu’un ordre hypothétique d’un million de dollars provoquerait un rendement de 0,2333 % : le ratio utilise le volume et le rendement de la journée entière, et non un ordre contrôlé ou une expérience causale d’impact. Ce calcul est illustratif, il ne s’agit pas de données de marché.

L’exemple montre également pourquoi la formule calcule d’abord le ratio de chaque jour puis en fait la moyenne, au lieu de diviser la somme des rendements absolus par le volume total. Chaque séance admissible reçoit le même poids. Une journée de faible volume peut donc contribuer un ratio élevé. Examinez les observations quotidiennes, pas seulement la moyenne de la période.

Dans un échantillon construit de façon cohérente, un ILLIQ plus élevé signifie que les rendements quotidiens absolus étaient en moyenne importants par rapport au volume en dollars. On s’en sert pour classer grossièrement ou comme indicateur d’illiquidité dans les données historiques dépourvues de cotations fiables. Les comparaisons entre titres ou périodes sont descriptives si l’univers, la convention de rendement, la définition du volume, la période, la devise et les filtres concordent.

La valeur dépend de l’échelle et des choix de données. Exprimer les rendements en points de pourcentage plutôt qu’en fractions décimales multiplie le ratio par 100. Changer la devise du volume modifie la valeur numérique si la conversion n’est pas appliquée partout de manière cohérente. Les places de cotation, horaires, catégories d’actions, niveaux de capitalisation et qualités de données différents peuvent aussi changer le comportement des prix et la mesure. Documentez ces choix avant d’interpréter un classement.

Dans son échantillon américain, l’étude originale d’Amihud trouve une relation positive entre illiquidité anticipée et rendements boursiers anticipés pour les périodes examinées, notamment en coupe transversale pour les actions cotées au NYSE de 1964 à 1997. C’est un résultat propre à l’échantillon et à la méthode de cette étude, pas une garantie qu’un actif à ILLIQ élevé rapportera davantage sur un autre marché ou une période future. Le guide sur l’implementation shortfall traite des coûts d’exécution réalisés, une question différente de celle d’un indicateur historique par titre.

Le cadre de microstructure de Kyle décrit comment le flux d’ordres peut faire bouger les prix lorsque les opérateurs informés interagissent avec les fournisseurs de liquidité (Kyle, 1985). L’idée selon laquelle les mouvements de prix rapportés à l’activité échangée renseignent sur la liquidité correspond à l’intuition d’ILLIQ, mais la mesure n’est pas le coefficient structurel d’impact de Kyle. Elle n’estime pas l’effet d’un ordre signé d’une taille déterminée ; les rendements quotidiens incluent aussi des mouvements sans lien avec un ordre précis.

Le spread acheteur-vendeur mesure un autre objet : l’écart entre les prix acheteur et vendeur cotés à un moment donné, ou la distance entre le prix d’exécution et le milieu contemporain. L’analyse de valorisation d’Amihud et Mendelson traite le spread comme une composante du coût de transaction (Amihud et Mendelson, 1986) ; ILLIQ utilise plutôt les rendements absolus et le volume quotidien en dollars. On peut observer le spread dans les cotations ou l’estimer avec un modèle tel que l’estimateur de Roll. Le guide sur l’estimateur de spread de Roll explique pourquoi un indicateur issu de la covariance des prix de transaction n’est pas interchangeable avec ILLIQ.

La profondeur affichée mesure les quantités disponibles aux prix cotés ; le déséquilibre du flux d’ordres résume les variations d’offre et de demande au meilleur achat et à la meilleure vente. Aucun des deux n’est directement inclus dans le ratio quotidien rendement-volume. Le guide sur le déséquilibre du flux d’ordres porte sur les variations des meilleures cotations. Le guide sur la classification du sens des transactions explique pourquoi identifier les transactions initiées par l’acheteur ou le vendeur exige une règle spécifique. Ces mesures peuvent compléter ILLIQ lorsque les données le permettent, mais leurs définitions et leurs limites diffèrent.

Le risque de liquidité est lui aussi différent du niveau d’illiquidité. Pástor et Stambaugh étudient la sensibilité des rendements boursiers aux fluctuations de la liquidité agrégée et construisent un facteur de risque de liquidité (Pástor et Stambaugh, 2003). À lui seul, ILLIQ ne mesure ni cette sensibilité ni l’exposition d’un actif à un choc de liquidité généralisé.

Pour une action, le volume quotidien en dollars est généralement calculé à partir de la valeur des titres négociés pendant la séance. Documentez la convention de prix et de volume utilisée. Les champs d’un fournisseur peuvent représenter le volume consolidé, une seule place, les heures normales ou les séances étendues ; ne les mélangez pas sans le préciser. Si la source fournit directement le montant négocié, vérifiez sa devise et sa couverture par rapport à la séance du rendement quotidien.

Les intervalles du rendement et du volume doivent correspondre. Un rendement de clôture à clôture divisé par le volume de la séance normale inclut les variations de prix nocturnes au numérateur, alors que le dénominateur exclut les échanges nocturnes. Cela peut être un choix quotidien intentionnel, mais ce n’est pas une estimation comparable de l’impact intrajournalier. Précisez le traitement des jours fériés, suspensions, séances raccourcies, clôtures obsolètes et rendements couvrant des jours sans cotation.

Les opérations sur titres comptent aussi. Des historiques de cours non ajustés des divisions d’actions peuvent créer des variations artificielles ; pour les distributions, il faut choisir entre rendement du cours et rendement total. Pour les contrats à terme, documentez les changements d’échéance et les multiplicateurs. Pour les marchés crypto, indiquez la plateforme, la devise de cotation, la conversion des stablecoins et la définition du jour de 24 heures. Utilisez des définitions d’instruments comparables ou séparez les univers.

Un volume nul rend la division indéfinie ; une observation manquante ne donne pas non plus de ratio. N’insérez pas de dénominateur arbitraire et ne transformez pas silencieusement une valeur manquante en zéro. Définissez les séances admissibles, indiquez le nombre d’observations exclues et évaluez l’effet de ces exclusions pour les titres peu échangés. Un très faible volume positif peut produire un ratio extrême ; les contrôles de qualité doivent distinguer une séance réellement illiquide de données incomplètes.

Comme le numérateur utilise un rendement absolu, une action volatile peut afficher un ILLIQ élevé même si le spread coté ou la profondeur disponible pour un ordre de même taille n’a pas changé. Une publication de résultats peut entraîner à la fois un fort mouvement de cours et un volume important ; le ratio ne sépare pas la réévaluation due à l’information de l’impact d’un ordre. ILLIQ n’est donc pas une mesure pure de liquidité.

L’agrégation quotidienne masque le moment des événements au cours de la séance. Une enchère d’ouverture peu profonde, un saut de prix après une nouvelle et une clôture calme se retrouvent condensés dans un rendement absolu et un volume total. ILLIQ ne montre ni quelle part de l’impact s’est ensuite inversée, ni quel côté a initié les transactions, ni la quantité disponible à une cotation précise. Les pas de cotation, limites de prix, cours obsolètes et transactions non synchrones peuvent également fausser les comparaisons.

Les ratios extrêmes peuvent dominer la moyenne, surtout lorsque le volume quotidien est très faible. Les chercheurs tronquent ou winsorisent parfois les observations, mais cela modifie l’objet estimé et peut effacer de véritables épisodes de tension. Présentez la distribution brute, la règle appliquée aux valeurs aberrantes et la sensibilité à des solutions de remplacement plausibles. Une mesure de volatilité distincte peut décrire la variation des prix, mais un ajustement de volatilité ne transforme pas ILLIQ en estimation directe du coût d’exécution.

La formule calcule d’abord le ratio de chaque séance admissible, puis accorde le même poids à chaque journée. Diviser la somme des rendements absolus par le volume total donne davantage de poids aux journées les plus actives et produit une statistique différente. De même, la moyenne simple des ratios par titre diffère d’une série de marché pondérée par capitalisation. Nommez précisément la règle d’agrégation.

La durée de la période compte également. Une moyenne annuelle peut lisser une courte phase de tension, mais masquer des changements de liquidité ; les fenêtres courtes sont plus bruitées et sensibles à une journée de faible volume. Comparez des fenêtres et sous-périodes définies à l’avance, examinez la série quotidienne et ne choisissez pas la période parce qu’elle produit le classement souhaité. Si vous étudiez l’illiquidité anticipée, définissez comment les observations passées sont reliées à une future période de détention sans utiliser d’information future.

Parmi les vérifications utiles figurent d’autres définitions du rendement, une devise et une séance communes, des seuils de qualité des données et la sensibilité aux observations extrêmes. Pour une analyse transversale, documentez le biais de survie, les titres radiés, la couverture des places et les changements d’univers admissible. Si ILLIQ entre dans un test de rendement, séparez l’échantillon d’estimation de celui d’évaluation et tenez compte du fait que de nombreuses spécifications ont pu être essayées.

Un rapport reproductible précise la formule, la convention de rendement, la devise du volume, le facteur d’échelle, la fréquence, les dates, la règle d’admissibilité des séances, l’agrégation, le fournisseur de données ou la couverture des places, ainsi que le traitement des valeurs extrêmes et opérations sur titres. Si une moyenne unique masque de fortes variations, indiquez le nombre d’observations valides et une distribution ou plage de sensibilité. Précisez si la statistique porte sur un titre, un portefeuille ou un agrégat de marché.

Des formulations comme « mouvement absolu historique du prix rapporté au volume en dollars » ou « indicateur d’illiquidité de basse fréquence » sont appropriées. Ne présentez pas le résultat comme un spread coté, un impact causal par dollar ou le coût d’un ordre déterminé. Une décision d’exécution exige les cotations et la profondeur actuelles, la taille de l’ordre, les données d’exécution, les frais et les conditions de la plateforme. Toute affirmation sur les rendements doit être évaluée hors échantillon, avec des coûts réalistes et un dispositif qui prend en compte la recherche parmi de nombreuses spécifications.

ILLIQ est utile lorsque les données répondent à la question limitée suivante : comment les mouvements quotidiens des prix se comparaient-ils au volume quotidien en dollars dans cet échantillon ? Son intérêt dépend d’une construction transparente et comparable. À lui seul, il ne révèle pas toute la liquidité, n’identifie pas la cause des mouvements de prix, ne garantit pas une prime de liquidité et ne démontre pas qu’une règle de trading est rentable.