Konvexitätsanpassung bei Futures vs. Forwards erklärt
Erfahren Sie, warum Futures und wirtschaftlich ähnliche Forwards auseinanderlaufen können, wenn tägliche Abrechnung und Zinssensitivität unterschiedlich sind, mit einem durchgerechneten DV01-Hedge-Beispiel und praktischen Prüfungen
Kurzantwort
Futures und ähnliche Forwards können sich unterscheiden, weil Gewinne und Verluste bei Futures während der Laufzeit des Kontrakts abgerechnet werden, während Cashflows eines Forwards später anfallen können. Wenn Zinsen und Sensitivität zusammenspielen, kann dieses Timing eine Konvexitätsanpassung erzeugen.
Die tägliche Abrechnung verändert das Timing der Cashflows
Futures verwenden Börsenabrechnungspreise, um Gewinne und Verluste während der Laufzeit des Kontrakts über Variation Margin zu bewegen.
Ein Forward kann den größten Teil der wirtschaftlichen Abrechnung bis zu einem späteren Datum aufschieben, abhängig von seinen Sicherheiten- und Rechtsbedingungen.
Dieser Timing-Unterschied ist wichtig, weil zwischenzeitliches Cash zu Zinssätzen finanziert oder reinvestiert werden kann, die sich selbst verändern können.
Futures gegenüber Forwards erklärt die umfassenderen Unterschiede bei Kontrakt und Kredit.
Konvexität ist nicht einfach ein anderer Name für Basis
Die Spot-Futures-Basis vergleicht hauptsächlich einen Futures-Preis mit einer Spotreferenz und ihren Carry-Eingaben.
Die Konvexitätsanpassung fragt dagegen, ob zwei Instrumente mit ähnlichem Zins-Exposure unterschiedlich reagieren, wenn sich Zinsen bewegen und Cashflows zu unterschiedlichen Zeitpunkten auftreten.
Futures-Basis und Fair Value behandelt Cost of Carry separat.
Kurzfristige Zins-Futures zeigen die Idee deutlich
Die CME weist darauf hin, dass ein Drei-Monats-SOFR-Future pro Kontrakt einen festen Wert von $25 für eine Bewegung um einen Basispunkt hat.
Ein Swap oder ein Forward-ähnliches Zins-Exposure kann ein DV01 haben, das sich mit dem Zinsniveau verändert. Sein Wert biegt sich daher, statt sich mit einer einzigen festen Dollar-Steigung zu bewegen.
Das daraus resultierende Futures-Hedge-Verhältnis kann sich nach einer Zinsbewegung ändern, selbst wenn das ursprüngliche Hedge eng abgestimmt war.
Durchgerechnetes Beispiel: Aus 100 Kontrakten können 102 werden
Angenommen, ein Forward-ähnliches Zins-Exposure hat ein DV01 von $2,500 je Basispunkt. Ein Futures-Kontrakt trägt $25 je Basispunkt bei.
Das Hedge-Verhältnis erster Ordnung beträgt 2,500 / 25 = 100 Futures-Kontrakte.
Nehmen wir nun an, das DV01 des Forward-ähnlichen Exposures steigt auf $2,550, während der Futures-Kontrakt bei $25 je Basispunkt bleibt. Das aktualisierte Verhältnis beträgt 2,550 / 25 = 102 Kontrakte.
Wenn du nur 100 Kontrakte hältst, verbleiben $2,550 - $2,500 = $50 je Basispunkt an Abweichung erster Ordnung. Bei einer Bewegung von 20 Basispunkten entspricht diese Näherung vor Effekten zweiter Ordnung und Kosten $1,000.
Die exakte Anpassung hängt vom Modell ab
Das durchgerechnete Beispiel zeigt eine sich verändernde Sensitivität und keine universelle Formel zur Konvexitätsbewertung.
Eine tatsächliche Anpassung hängt von Produktdesign, Volatilität, Zinsdynamik, Korrelation, Diskontierung, Abrechnungstiming, Sicherheiten und dem verglichenen Horizont ab.
Bei SOFR-Produkten solltest du außerdem den exakten Kontraktmonat und den Referenzzeitraum festhalten. Implizite SOFR-Futures-Zinssätze erklärt die Kontraktkonvention.
Verwende eine Checkliste für den Vergleich von Futures und Forwards
- Gleiche das zugrunde liegende wirtschaftliche Exposure und die Laufzeit ab - Notiere, wann jedes Instrument tatsächlich Cash austauscht - Vergleiche DV01 oder die relevante Preissensitivität im selben Marktzustand - Prüfe, ob sich die Sensitivität bei Bewegungen von Zinsen oder Preisen verändert - Trenne Konvexität von gewöhnlicher Basis und Carry - Berücksichtige Sicherheiten, Finanzierung, Geld-Brief-Spreads, Gebühren und Modellannahmen [!TRYMARK] Konvexitäts-Prüfpunkt Notiere beim Vergleich am 18. September ein DV01 von $2,500, einen Futures-BPV von $25 und das Hedge mit 100 Kontrakten. Stresse anschließend das DV01 auf $2,550 und berechne das Hedge neu, bevor du die Ergebnisse vergleichst.
Dieser Leitfaden erklärt einen Mechanismus der Preisbildung und des Hedgings. Er sagt nicht, dass eine Struktur universell günstiger oder besser ist.
Häufige Fragen
Sind Futures- und Forward-Preise immer unterschiedlich?
Nein. Unter vereinfachenden Annahmen können sie sehr nahe beieinanderliegen oder gleich sein. Unterschiede werden wichtig, wenn Abrechnungstiming, Zinsen, Sicherheiten und veränderliche Sensitivitäten die Wirtschaftlichkeit beeinflussen.
Was ist der Konvexitäts-Bias bei Zins-Futures?
Es ist der Bewertungs- oder Hedge-Unterschied, der entsteht, weil eine lineare Futures-Auszahlung mit einem Forward-ähnlichen oder Swap-Exposure verglichen wird, dessen Wert sich bei Zinsbewegungen nichtlinear verändert.
Ist die Konvexitätsanpassung dasselbe wie Cost of Carry?
Nein. Cost of Carry hilft, Spot- und Futures-Werte in Beziehung zu setzen. Die Konvexitätsanpassung betrifft Unterschiede im Cashflow-Timing und in der nichtlinearen Sensitivität wirtschaftlich verbundener Instrumente.
Kann ich die exakte Anpassung allein aus dem DV01 berechnen?
Nein. DV01 ist für einen lokalen Hedge-Vergleich nützlich, aber eine exakte Preisbildung benötigt im Allgemeinen Volatilität, Zinsdynamik, Diskontierung, Abrechnung, Sicherheiten und weitere Modellannahmen.