Local Volatility so với Implied Volatility: báo giá, bề mặt và mô hình

Lấy một giá quyền chọn quan sát được và giải mô hình định giá đã chọn để tìm đầu vào biến động tái tạo nó. Kết quả thuộc về strike, kỳ hạn, báo giá, forward và quy ước đó

Lặp lại phép đảo trên các strike và kỳ hạn tạo thành bề mặt implied volatility. Skew và cấu trúc kỳ hạn của nó diễn đạt cô đọng giá quyền chọn tương đối

IV không phải biến động mà tài sản cơ sở nhất thiết phải đi theo ở mọi thời điểm. Các quyền chọn khác nhau trên cùng tài sản cơ sở có thể có IV khác nhau trong cùng lúc

Mô hình local volatility gán biến động tức thời σlocal(t, S) theo thời gian và mức tài sản cơ sở đạt được tại thời điểm đó

Trong mô hình cơ bản không có nhân tố biến động ngẫu nhiên riêng. Khi đã biết thời gian và giá giao ngay, hệ số khuếch tán được xác định bởi hàm đã hiệu chỉnh

Điều này khiến local volatility khác cả IV của một hợp đồng và biến động thực hiện lịch sử đo từ lợi suất quá khứ

Dưới các điều kiện chính quy và giả định thị trường, phương trình Dupire dùng đạo hàm của giá call châu Âu theo strike và kỳ hạn để suy ra local variance tại từng trạng thái

Tương đương, người thực hành trước hết khớp một bề mặt implied trơn và nhất quán với arbitrage, chuyển nó thành giá quyền chọn hoặc total variance, rồi lấy đạo hàm bề mặt đã khớp

Vì vậy local volatility là đầu ra của mô hình nghịch đảo. Nó không được đọc trực tiếp từ một ô duy nhất trong option chain

Một mô hình local volatility được hiệu chỉnh đúng có thể tái tạo giá vanilla châu Âu hôm nay trên bề mặt đã khớp, tùy dữ liệu, lãi suất, cổ tức và lựa chọn số học

Độ khớp theo lát cắt đó không chứng minh mô hình dự báo đúng động lực bề mặt ngày mai. Hai mô hình có thể khớp giá vanilla hôm nay nhưng gán giá trị khác nhau cho quyền chọn phụ thuộc đường đi hoặc forward-starting

Mô hình thường tạo một mối quan hệ cụ thể giữa giá giao ngay và biến động tương lai. Thị trường thực có thể thể hiện stochastic volatility, jump, rủi ro sự kiện hoặc chuyển động skew khác

Tính Dupire phụ thuộc đạo hàm theo kỳ hạn và strike, bao gồm độ cong. Spread rộng, strike thưa, thời gian giao nhau và nội suy nhiễu có thể tạo local variance không ổn định hoặc âm

Hãy làm sạch báo giá, dùng tọa độ nhất quán với forward, áp đặt điều kiện no-arbitrage và kiểm tra ngoại suy biên. Biểu đồ IV trông trơn không tự động an toàn để lấy đạo hàm

Thay đổi nhỏ của bề mặt có thể tạo thay đổi lớn của local volatility ở nơi mật độ gamma mỏng. Hãy báo cáo miền hiệu chỉnh và regularization thay vì một lưới không được giải thích

Bề mặt implied trả lời biến động không đổi nào tái định giá mỗi quyền chọn niêm yết hôm nay. Bề mặt local trả lời khuếch tán tức thời phụ thuộc trạng thái nào khiến một mô hình tái tạo bề mặt giá

Không bề mặt nào là dự báo trực tiếp về thế giới thực. Cả hai thường được diễn giải trong khung định giá trung lập rủi ro, trong khi đường đi thực hiện và P&L hedge phụ thuộc động lực thực tế cùng thực thi

Đối với mark vanilla, một bề mặt implied được kiểm soát arbitrage có thể đủ. Barrier, cliquet, forward start và các payoff phụ thuộc đường đi khác cần giả định về đường đi và bề mặt tương lai

So sánh mô hình local, stochastic volatility, jump hoặc hybrid với các hedge liên quan và hành vi thị trường. Lựa chọn mô hình là quyết định rủi ro, không phải chuyển đổi hình thức

Stress động lực spot-skew và bất định hiệu chỉnh. Nếu một giao dịch chỉ hiệu quả dưới một bề mặt local đã khớp, sự phụ thuộc mô hình đó phải nằm trong báo cáo rủi ro