Variance so với volatility: khác biệt căn bậc hai làm thay đổi định giá

Variance hoạt động trong đơn vị return bình phương. Phép bình phương loại bỏ dấu và gán trọng số không cân xứng cho các chuyển động lớn. Độ lệch chuẩn đưa thước đo về đơn vị return ban đầu bằng cách lấy căn bậc hai

Thông lệ thị trường thường gọi độ lệch chuẩn annualized là “volatility”. Vì vậy, volatility 10% và 30% tương ứng với variance 0.01 và 0.09. Trạng thái thứ hai có volatility gấp ba lần nhưng variance gấp chín lần

Dưới giả định return độc lập và phân phối giống nhau, variance cộng dồn theo thời gian. Vì vậy volatility scale theo căn bậc hai của thời gian, không phải theo chính thời gian. Không thể đơn giản nhân volatility một ngày với 252

Tương quan chuỗi, chế độ thay đổi, mùa vụ trong ngày, jump và các cửa sổ chồng lấn làm suy yếu lối tắt. Hãy nêu phép tính dùng ngày giao dịch hay ngày lịch và nó lấy mẫu khoảng return nào

Căn bậc hai là phi tuyến. Trung bình của nhiều giá trị volatility thường khác căn bậc hai của variance trung bình. Đây là hệ quả trực tiếp của bất đẳng thức Jensen

Với volatility 10% và 30%, trung bình volatility đơn giản là 20%. Căn bậc hai của variance trung bình là √((0.01 + 0.09) ÷ 2), khoảng 22.36%. Lựa chọn này làm thay đổi mức phơi nhiễm và phép so sánh

Variance danh mục kết hợp variance của từng tài sản với covariance giữa các tài sản. Hai tài sản biến động có thể tạo thành một danh mục ít biến động hơn nếu return của chúng không chuyển động cùng nhau; tương quan cũng có thể tăng trong giai đoạn căng thẳng

Gán trọng số cho volatility riêng lẻ rồi gọi kết quả là volatility danh mục bỏ qua các chuyển động chéo. Hãy tính cấu trúc variance-covariance trước, sau đó lấy căn bậc hai

Chuỗi quyền chọn hiển thị IV như một tỷ lệ volatility dễ đọc. Tuy nhiên, các dải quyền chọn có thể replication payoff giống variance, còn toán học chỉ số của Cboe dùng các trọng số liên quan đến replication variance swap

Đó là lý do các thay đổi bằng nhau trong IV được báo giá không nhất thiết có giá trị kinh tế bằng nhau ở các mức bắt đầu khác nhau. Chuyển từ 10% lên 11% làm variance thay đổi ít hơn chuyển từ 30% lên 31%

Phương pháp VIX kết hợp báo giá quyền chọn SPX đủ điều kiện thành thước đo variance kỳ vọng 30-day, nội suy kỳ hạn mục tiêu rồi báo cáo căn bậc hai trên thang phần trăm annualized

Vì vậy, VIX không phải trung bình đơn giản của IV các hợp đồng đang hiển thị. Skew và trọng số strike quan trọng, nên hai surface có IV at-the-money tương tự có thể tạo ra giá trị chỉ số khác nhau

Payoff của variance swap tuyến tính theo variance realized so với strike variance. Volatility swap sẽ trả theo volatility realized. Lấy căn bậc hai tạo convexity, vì vậy strike và phòng hộ công bằng khác nhau

Một vị thế quyền chọn thêm các tác động delta, gamma, skew, đường đi và thực hiện. Nói nó là “long volatility” không cho biết P&L của nó giống variance, volatility hay một mức phơi nhiễm phụ thuộc trạng thái khác

Nêu return đơn giản hay log, lấy mẫu close-to-close hay trong ngày, số lượng quan sát, hệ số annualization, cách xử lý trung bình, ngày lễ và dữ liệu thiếu. Các quy ước khác nhau có thể tạo variance realized khác nhau

Hãy so sánh đại lượng hàm ý và realized với kỳ hạn cùng đơn vị. Không bao giờ trừ variance như 0.04 trực tiếp khỏi báo giá volatility như 20%