Heston Modeli ve Stokastik Volatilite Açıklaması

Black-Scholes bir sözleşmenin ömrü boyunca tek bir sabit volatilite kullanır. Piyasa opsiyon fiyatları ise kullanım fiyatı, vade ve zaman boyunca farklı volatilitelere işaret eder

Stokastik volatilite modelleri varyansı başka bir rastlantısal durum değişkeni olarak ele alır. Yarının belirsizliği hem varlık seviyesine hem de yol boyunca ulaşılan varyansa bağlıdır

Bu, daha gerçekçi dinamikler ekler, ancak işlem görmeyen bir risk kaynağı da yaratır. Eksiksiz bir fiyat, varyans riskinin nasıl fiyatlandığına ilişkin varsayımlar gerektirir

Varlık difüzyonu anlık volatilite olarak √vₜ kullanır. Varyans, seçilen fiyatlama ölçüsü altında dvₜ = κ(θ − vₜ)dt + ξ√vₜdWᵛₜ sürecini izler

Mevcut varyans v₀ başlangıç noktasını belirler. Theta uzun vadeli varyans seviyesidir, kappa ortalamaya dönüş hızıdır ve xi varyansın volatilitesidir

Karekök terimi varyans şoklarını mevcut durumla ölçeklendirir. Parametreler varyans birimlerindedir; bu nedenle theta doğrudan bir volatilite yüzdesi olarak okunmamalıdır

Varyans theta'nın üzerindeyken sürüklenme onu aşağı çeker; altındayken yukarı iter. Kappa bu çekimin ne kadar hızlı işlediğini kontrol eder

Hızlı ortalamaya dönüş, mevcut bir şokun uzak vadelere kıyasla kısa vadeleri daha fazla etkilemesini sağlar. Yavaş dönüş, etkisini vade yapısına daha uzağa dağıtır

Kappa ve theta kalibrasyonda birbirini dengeleyebilir. Makul görünen bir eğri uyumu, iki parametrenin de kesin olarak belirlendiğini garanti etmez

Spot ve varyans üzerindeki Brown hareketi şokları rho korelasyonuna sahiptir. Negatif rho, negatif spot şoklarının pozitif varyans şoklarıyla birlikte gerçekleşme eğiliminde olduğu anlamına gelir

Kaldıraç benzeri bu kanal, düşen spot ile yükselen varyans aşağı yönlü opsiyonların değerini birlikte artırdığı için hisse senetlerinde aşağı çarpıklığın oluşmasına yardımcı olur

Rho, getiriler ile kote edilen bir IV serisi arasındaki tarihsel korelasyon değildir. Seçilen ölçü ve kalibrasyon altında anlık bir model parametresidir

Xi, varyansın rastlantısallığını kontrol eder. Daha yüksek xi, gelecekteki varyans dağılımını genişletir ve kullanım fiyatları ile vadeler arasındaki eğriliği artırabilir

Etkisi rho, kappa, theta ve v₀ ile etkileşir. Tek bir parametre, ima edilen volatilite yüzeyinin tek bir görünür özelliğine temiz biçimde eşlenemez

Feller koşulu 2κθ ≥ ξ², ideal süreçte varyansın kesinlikle pozitif olması için yeterli bir koşuldur; ancak uygulama ve ayrıklaştırma yine de önem taşır

Kalibrasyon, seçilen bir ızgara için model ile piyasa opsiyon fiyatları veya ima edilen volatilite arasındaki hataları en aza indiren parametreleri seçer

Sonuçlar amaç ağırlıklarına, alış-satış uygulamasına, vadelere, kullanım fiyatlarına, sınırlara, optimizere, faizlere, temettülere ve sayısal entegrasyon tercihlerine bağlıdır

Birden fazla parametre seti benzer uyum sağlayabilir. Fiyat hatalarını ve parametre istikrarını raporlayın; kalibre edilen modelin uyumda kullanılmayan sözleşmelerdeki performansını test edin

Temel Heston modeli sürekli yollara, tek bir varyans faktörüne ve sabit parametrelere sahiptir. Gerçek piyasalar sıçrayabilir, rejim değiştirebilir, olayları taşıyabilir ve çarpıklığı farklı biçimde hareket ettirebilir

Derin kanatlar ve çok kısa vadeler eksik sıçramaları açığa çıkarabilir. Uzun vadeler istikrarsız ortalamaya dönüşü veya birden çok faktör gereksinimini gösterebilir

Heston'ı gerçek sürecin kanıtı olarak değil, tutarlı bir senaryo motoru olarak kullanın. Uydurulan modelin dışında sıçramaları, parametreleri, yüzey hareketlerini, likiditeyi ve hedge hatasını stres testine tabi tutun