Arrow–Debreu Durum Fiyatları Açıklaması

Gelecekteki belirsizliğin birbirini dışlayan durumlara bölündüğünü varsayalım. s menkul kıymeti yalnızca s durumu gerçekleşirse bir birim öder

Her duruma bağlı X getirisi, X_s durum miktarlarından oluşan bir koleksiyon olarak yazılabilir

Tüm temel talepler işlem görüyorsa veya replike edilebiliyorsa, sonlu durum uzayındaki her getiriyi fiyatlamak için bir temel oluştururlar

s durumundaki bir birimin bugünkü fiyatı q_s olsun. X getirisinin fiyatı, durumlar boyunca q_s X_s toplamıdır

Doğrusallık portföyleri birleştirmekten gelir; pozitif durum fiyatları ise mümkün bir durumda negatif olmayan bedelsiz bir getiriyi engeller

Her durumda bir birim ödeyen risksiz birimin fiyatı, tüm q_s değerlerinin toplamıdır ve ilgili sıfır kuponlu tahvil fiyatına eşittir

p_s fiziksel olasılık ve m_s stokastik iskonto faktörü ise q_s = p_s m_s olur

Nadir bir felaket durumu, orada teslim edilen servet özellikle değerli olduğu için olasılığına kıyasla yüksek birim fiyata sahip olabilir

q_s'yi tahvil fiyatına bölmek risk-nötr bir olasılık verir; bu işlem ilk bugünkü değer durum fiyatından normalizasyonu ayırır

Dar bir butterfly spread, dayanak varlık orta kullanım fiyatına yakın sona erdiğinde esas olarak ödeme yapar ve dar bir duruma bağlı talebi yaklaşıklar

Kullanım fiyatı aralığı küçüldükçe, düzgün bir Avrupa tipi alım opsiyonu fiyat eğrisinin ikinci kullanım fiyatı türevi, standart varsayımlar altında iskontolu risk-nötr yoğunluğu geri verir

Bu Breeden–Litzenberger sonucu, gözlenebilir kullanım fiyatı eğriliğini durum fiyatlarına bağlar; doğrudan fiziksel inançlara değil

Alım opsiyonu fiyatları kullanım fiyatıyla azalmalı ve konveks kalmalıdır; çünkü dijital ve butterfly durum talepleri negatif fiyatlı olamaz

Bir yüzeyi yorumlamadan önce takvim tutarlılığıyla birlikte doğru forward, iskonto, temettü ve uzlaşma işlemleri de gereklidir

İhlaller, işlem görebilir bir arbitrajdan ziyade güncel olmayan kotasyonları, alış-satış gürültüsünü, ayrık kullanım fiyatlarını, erken kullanımı veya gerçek bir girdi tutarsızlığını yansıtabilir

İşlem gören getiriler tüm durumları kapsamıyorsa, birçok durum-fiyatı vektörü aynı gözlenen fiyatları yeniden üretebilir

İşlem görmeyen bir talep için sınırlar, onu alt-replike eden veya üst-replike eden portföylerden gelir; ancak tek bir fiyat için ek bir ölçüt gerekir

Kullanım fiyatları boyunca opsiyon eklemek temsil edilen getiri uzayını genişletir; yine de sonlu ve gürültülü sözleşmeler otomatik olarak ideal bir sürekli uzay oluşturmaz

Gerçek opsiyon zincirleri seyrek, gürültülü, eşzamansız ve sınırlı kullanım fiyatı aralığına sahiptir. İkinci türevler bu kusurları büyütür

Enterpolasyon, yumuşatma, kuyruk dışa uzatması, Amerikan tipi kullanım, faiz ve temettü varsayımları çıkarılan yoğunluğu ciddi biçimde değiştirebilir

Durum fiyatlarını kullanmadan önce yeniden fiyatlamayı, pozitifliği, tahvil fiyatına integrali, forward tutarlılığını ve yumuşatmaya duyarlılığı doğrulayın