อธิบาย implied correlation และ dispersion trading

ดัชนีคือ portfolio ที่มีน้ำหนัก Variance ของมันขึ้นกับ variance ของแต่ละส่วนประกอบและ covariance ของทุกคู่ ไม่ใช่แค่ค่าเฉลี่ยของ volatility รายตัว

ในสัญกรณ์อย่างง่าย variance ของดัชนีเท่ากับ variance ของส่วนประกอบที่ถ่วงน้ำหนักบวกพจน์ correlation รายคู่ที่ถ่วงน้ำหนัก Cross term เหล่านี้อาจมีอิทธิพลมากกว่าสำหรับตะกร้าที่กระจายตัว

เมื่อหุ้นเคลื่อนไหวอย่างเป็นอิสระ การเคลื่อนไหวบางส่วนจะหักล้างกัน เมื่อเคลื่อนไหวไปด้วยกัน diversification จะลดลงและ variance ของดัชนี จะสูงขึ้นเมื่อเทียบกับ variance ของส่วนประกอบ

ราคาออปชันให้ implied variance ของดัชนีและส่วนประกอบ โมเดลตะกร้าที่เลือกสามารถแก้หา correlation เฉลี่ยหนึ่งค่า ที่ทำให้ทั้งสองฝั่งสอดคล้องกัน

ตัวเลขนั้นเป็น risk-neutral และขึ้นกับโมเดล Coverage ของส่วนประกอบ น้ำหนัก maturity strike dividends rates และการ interpolate volatility ล้วนมีผลต่อมัน

ดังนั้นมันเป็นราคาของ relative value ไม่ใช่ forecast จากแบบสำรวจ หรือคำสัญญาว่า realized pairwise correlations จะเท่ากับ scalar เดียว

Position long-dispersion แบบ stylized ซื้อ volatility ของส่วนประกอบและขาย volatility ของดัชนีด้วยจำนวนที่ปรับตามความเสี่ยง โดยทั่วไปจะได้ประโยชน์เมื่อส่วนประกอบเคลื่อนไหวเป็นอิสระต่อกันมากขึ้น

Position ตรงข้ามซื้อ volatility ของดัชนีและขาย volatility ของส่วนประกอบ โดยทั่วไปจะได้ประโยชน์เมื่อการเคลื่อนไหวร่วมกัน แข็งแรงกว่าระดับที่ฝังอยู่ในราคา

เทรดจริงอาจใช้ variance swap, option หรือ straddle ที่ delta-hedged ตราสารเหล่านี้สร้าง exposure ต่างกันและเปรียบเทียบจากจำนวนสัญญาไม่ได้

น้ำหนักของดัชนีเข้าใน variance โดยประมาณในรูปกำลังสองของ portfolio weight ขณะที่ vega ของออปชัน ตัวคูณ ราคา และสภาพคล่องแตกต่างกันในแต่ละชื่อ

ตะกร้าอาจ vega-neutral ตอนเริ่มต้นแต่ยังมี exposure ต่อ gamma, skew, volga, theta, dividend และการปรับน้ำหนัก Neutrality ต่อ sensitivity หนึ่งรายการ ไม่ใช่ neutrality ต่อ P&L

บันทึก methodology ของดัชนี ชื่อที่เลือก residual ที่ตัดออก maturity alignment hedge ratios และกฎ rebalance ก่อนเรียก position ว่า correlation-pure

Earnings ของหุ้นรายตัวเพิ่ม idiosyncratic variance ให้ส่วนประกอบ Diversification ของดัชนีอาจลด event variance ส่วนใหญ่นี้ได้ แม้ correlation ของ underlying จะไม่เปลี่ยน

ปฏิทิน event ที่ไม่ตรงกันจึงขยับ spread ระหว่างส่วนประกอบกับดัชนีได้ Implied-correlation estimate แบบดิบอาจดูดซับสมมติฐาน event และ coverage error

แยก event variance ที่รู้ล่วงหน้าเมื่อทำได้ และ stress ว่า event ถูกเลื่อน ประกาศล่วงหน้า หรือเกิดร่วมกันทั้ง sector หรือไม่

ในช่วง stress กว้าง หุ้นมักร่วงไปด้วยกันเมื่อข่าว macro ความต้องการสภาพคล่อง และ systematic deleveraging กลบเรื่องราวเฉพาะตัว

Regime นั้นอาจทำร้าย long dispersion: ขา short index-volatility อาจเร่งตัว ขณะที่ hedge ของส่วนประกอบแพงขึ้นและ correlation converge ขึ้น

Skew และ jump ทำให้ขาดทุนไม่เป็นเส้นตรง ผลลัพธ์ที่อันตรายที่สุดไม่ใช่แค่ correlation miss เล็กน้อย แต่เป็นการเคลื่อนไหวพร้อมกัน กับสภาพคล่องที่เสียหาย

เปรียบเทียบ covariance ที่ implied กับที่ subsequently realized โดยใช้ constituents, weights, dates และ sampling rules เดียวกัน หลีกเลี่ยงการผสม correlation measures ที่ใช้ universe ต่างกัน

แจกแจงผลลัพธ์เป็น variance ของดัชนี variance ของส่วนประกอบ correlation skew, delta hedging, event, cost และชื่อ residual Spread เดียวอาจซ่อนข้อผิดพลาดที่หักล้างกัน

ทำ scenario test ของ correlation ระดับ volatility รูปร่าง surface gap dividends และ bid-ask widening ร่วมกัน Dispersion คือ portfolio ไม่ใช่ตัวเลขที่สังเกตได้เพียงค่าเดียว