Как рассчитать реализованную волатильность: доходности, окна и годовой пересчёт
Узнайте формулу реализованной волатильности, почему важны логарифмические доходности и соглашения о годовом пересчёте и как выбор выборки меняет сравнение с подразумеваемой волатильностью
Короткий ответ
Реализованная волатильность приводит к годовому масштабу разброс уже произошедших изменений цены. Распространённая оценка от закрытия к закрытию использует дневные логарифмические доходности, заданное правило среднего и √252, но её окно и правила выборки должны соответствовать вопросу
Начните с чистого ряда цен
Выберите базовый актив, моменты наблюдения, часовой пояс и скорректированные или нескорректированные цены. Дробления акций и распределения могут создать ложные доходности, если ряд составлен непоследовательно
Для дневного измерения от закрытия к закрытию каждой доходности нужны два последовательных допустимых закрытия. Пропущенные даты, праздники, устаревшие цены, остановки торгов и разные границы сессий требуют заранее объявленного правила
Преобразуйте цены в доходности
Логарифмическая доходность имеет вид rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁). Простая доходность равна Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1. При малых движениях они близки, но после больших изменений различаются сильнее; формулы нельзя молча смешивать
Логарифмические доходности складываются за последовательные периоды, поэтому их часто используют в работе с волатильностью. Простые доходности напрямую соответствуют процентному изменению богатства. Выбор должен соответствовать оцениваемому ориентиру или продукту
Решите, как учитывать среднее
Один оцениватель вычитает выборочное среднее и рассчитывает квадраты отклонений. Другой задаёт среднее короткого горизонта равным нулю и усредняет квадраты логарифмических доходностей. В методике RVOL Cboe для указанного расчёта индекса используется нулевое среднее
Вычитание оценённого среднего расходует степень свободы и обычно использует N−1 в выборочной дисперсии. Определённый индекс может использовать N и нулевое среднее. За пределами конкретной цели ни одно число не является универсальным
Годовой пересчёт делайте после оценки периодической дисперсии
Для N дневных логарифмических доходностей с нулевым средним распространённая формула имеет вид √((252 ÷ N) × Σrᵢ²). Умножение на 100 показывает результат как годовой процент
Если периодическая дисперсия сначала оценена отдельно, умножьте дисперсию на коэффициент годового пересчёта, а затем извлеките квадратный корень. Дневная волатильность масштабируется как √252 при предположении стабильных некоррелированных доходностей, а не как 252
Опционные меры в календарных днях и реализованные меры в торговых днях требуют аккуратного согласования. Перевод обеих в годовые ставки не устраняет различия в учёте выходных и ночного риска
Окно меняет вопрос
Окно в 5 дней быстро реагирует, но шумно; окно в 252 дня сглаживает результат, но медленно отражает новый режим. Скользящие окна также используют общие наблюдения, поэтому последовательные значения механически коррелируют
Согласуйте ретроспективное окно с исследовательским вопросом, а не только с DTE опциона. Сравнение сегодняшней 30-дневной IV с предыдущей 30-дневной RV описательно; проверка премии требует следующего совпадающего периода
От закрытия к закрытию — лишь один оцениватель
Доходности от закрытия к закрытию объединяют движения сессии и ночи, но игнорируют путь внутри дня. Оцениватели по максимуму и минимуму, методы OHLC и внутридневные реализованные меры используют больше информации
Микроструктурный шум, колебания bid—ask, неравномерные сделки и скачки цены могут искажать высокочастотные оценки. Большее число наблюдений автоматически не означает более качественное число волатильности
Пример с пятью доходностями
Предположим, пять дневных логарифмических доходностей равны 1%, −0.5%, 0.8%, −1.2% и 0.4%. Переведите проценты в десятичные дроби, возведите их в квадрат, сложите, разделите по выбранному правилу среднего, приведите к году и извлеките квадратный корень
Расчёт воспроизводим только при наличии тех же цен, дат, делителя и коэффициента годового пересчёта. Публикуйте эти входные данные, а не одну голую цифру «реализованной волатильности»
Осторожно сравнивайте реализованные и подразумеваемые меры
Согласуйте базовый актив, горизонт, конец выборки, годовой пересчёт и единицы. IV опциона ATM, мера дисперсии в стиле VIX и реализованное стандартное отклонение от закрытия к закрытию — разные объекты, даже если все показаны в процентах
Реализованная волатильность, рассчитанная сегодня, смотрит назад. Последующая реализованная волатильность становится известна только после окончания опционного горизонта. Не используйте завершённое будущее окно в решении, которое якобы принималось при входе
Частые вопросы
Какова формула годовой реализованной волатильности?
Одна распространённая формула с нулевым средним: 100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²), где rᵢ — десятичные логарифмические доходности. Другие оцениватели вычитают выборочное среднее или используют другую выборку
Использовать логарифмические или простые доходности?
Логарифмические доходности распространены, потому что складываются во времени; простые напрямую отражают изменение богатства. Подход допустим, если он применяется последовательно и раскрыт
Почему в реализованной волатильности используют 252?
Это приближение числа торговых дней в году на рынке США. Для других рынков, продуктов, календарных мер или внутридневных исследований может понадобиться другой коэффициент
Историческая и реализованная волатильность — одно и то же?
Их часто используют как взаимозаменяемые названия волатильности, рассчитанной по наблюдаемым прошлым доходностям. «Реализованная» также может означать волатильность, которая произошла за заданный будущий период контракта после его окончания