Spójne miary ryzyka i reprezentacja dualna — wyjaśnienie

Niech X oznacza przyszłą wartość netto lub zysk, więc większe X jest lepsze, a ρ(X) to kapitał wymagany dzisiaj

Użycie strat zamiast tego odwraca kilka znaków. Liczba ryzyka jest niepełna, jeśli nie podano konwencji pozycji, horyzontu i jednostki rozliczenia

Zbiór akceptacji zawiera pozycje z ρ(X) ≤ 0 i oferuje równoważny geometryczny obraz adekwatności kapitałowej

Jeśli X ≤ Y w każdym stanie, monotoniczność wymaga ρ(X) ≥ ρ(Y): pozycja zdominowana nie może zostać uznana za bezpieczniejszą

Niezmienniczość translacji gotówkowej daje ρ(X + m) = ρ(X) - m dla pewnej gotówki m w tej samej numeraire i horyzoncie

Ta własność czyni ρ wymogiem kapitałowym, a nie bezwymiarową oceną, ale konwencje finansowania i waluty nadal mają znaczenie

Subaddytywność wymaga ρ(X + Y) ≤ ρ(X) + ρ(Y)

Połączenie zespołów nie powinno tworzyć większego mierzonego ryzyka niż ocena każdego osobno, gdy dywersyfikacja jest konsekwentnie uwzględniana

Nierówność może nie zachować się w implementacji, jeśli scenariusze, horyzonty płynności lub nieliniowe reguły zamknięcia różnią się między pozycjami

Dla λ ≥ 0 jednorodność dodatnia wymaga ρ(λX) = λρ(X)

Razem z subaddytywnością daje wypukłość, ale zakłada, że podwojenie pozycji podwaja ryzyko bez pogorszenia płynności lub wpływu na rynek

Wypukłe miary ryzyka osłabiają jednorodność i mogą reprezentować koszty zależne od wielkości przez karę we wzorze dualnym

Przy odpowiednich warunkach skończonych lub funkcjonalno-analitycznych ρ(X) = sup_{Q∈𝒬} E_Q[-X]

Zbiór 𝒬 zawiera miary testowe lub stresowe; najbardziej niekorzystna oczekiwana strata dla pozycji X określa wymagany kapitał

Reprezentacja przypomina dualność superhedgingu, ale dopuszczalny zbiór scenariuszy jest częścią polityki ryzyka i musi być uzasadniony

Value at Risk jest kwantylem i nie jest subaddytywne dla wszystkich rozkładów, więc ogólnie nie jest spójne

Expected shortfall uśrednia straty w wybranym ogonie i jest spójny według standardowych definicji oraz przy warunkach całkowalności

Poziom ogona, traktowanie atomów, interpolacja, znak straty, horyzont i model danych mogą istotnie zmienić oba oszacowania

Zakres scenariuszy, estymaty prawdopodobieństwa, zależności, nieaktualne pozycje, nieliniowe przeszacowanie i założenia płynności określają wynik

Testuj wyjątki backtestu i straty ogonowe, obciążaj pominięte czynniki oraz porównuj alokacje marginalne i składowe z pełnym przeszacowaniem

Raportuj zbiór akceptacji lub dualną rodzinę scenariuszy, okno danych, skalowanie, poziom ufności i granice, przy których kapitał przestaje skalować się liniowo