Wartość zagrożona (VaR) a oczekiwana strata (Expected Shortfall) — wyjaśnienie

Dla straty L o dystrybuancie F_L definiujemy VaR_α(L)=inf{l:F_L(l)≥α}

Jednodniowy VaR 99% równy 10 oznacza, że model umieszcza około 1% jednodniowych strat powyżej 10 zgodnie ze swoimi konwencjami

Nie oznacza to, że maksymalna strata wynosi 10, że straty pozostaną poniżej 10 przez 99 na każde 100 kolejnych dni ani że przekroczenia będą małe

Odporna definicja to ES_α(L)=(1−α)^{-1}∫_α^1 VaR_u(L)du dla całkowalnej straty

Dla rozkładu ciągłego często równa się to E[L|L≥VaR_α], przy przyjętej konwencji ogona

Gdy w kwantylu występują masy punktowe, prosta średnia warunkowa może wybrać zbyt dużą masę, dlatego definicja całkowa prawidłowo obsługuje ułamkową masę kwantyla

Dwa portfele mogą mieć ten sam VaR, podczas gdy jeden przypisuje znacznie większe straty po przekroczeniu progu

VaR nie jest subaddytywny dla każdego rozkładu i czasami może karać za dywersyfikację albo nagradzać skoncentrowane efekty progowe

ES jest spójny według standardowych definicji i przy całkowalności, ale spójność nie czyni źle określonego modelu ani nieaktualnego zbioru danych wiarygodnym

Historyczny VaR jest statystyką pozycyjną; historyczny ES uśrednia wyłącznie obserwacje poza wybraną rangą

Przy wysokim poziomie ufności ES wykorzystuje więc bardzo niewiele efektywnych obserwacji i może mieć znacznie większą niepewność próbkowania

Estymaty parametryczne, filtrowane, oparte na teorii wartości ekstremalnych i Monte Carlo dodają założenia modelowe, które muszą pasować do horyzontu, zależności, płynności i reżimu

Testy VaR mogą zliczać przekroczenia i oceniać, czy ich skupianie się w czasie jest większe, niż dopuszcza model

ES nie ocenia się użytecznie wyłącznie częstotliwością przekroczeń; można go oceniać wspólnie z VaR za pomocą odpowiednich funkcji scoringowych lub diagnostyki strat ogona

Zielony wynik backtestu mówi tylko, że wcześniejsze błędy prognozy spełniły dany test i okno, a nie że następny reżim lub niezamodelowana pozycja są objęte

Rockafellar–Uryasev używają min_t{t+(1−α)^{-1}E[(L−t)_+]}; minimum jest równe ES przy wskazanej konwencji

Optymalizowane t jest kwantylem VaR w standardowych warunkach, co zamienia wiele problemów ES opartych na scenariuszach w programy wypukłe

Wynik nadal zależy od jakości scenariuszy, nieliniowości pozycji, ograniczeń transakcyjnych i tego, czy odwzorowanie straty jest wypukłe

Określ znak straty, horyzont, poziom ufności, czas wyceny, okno danych, wagi, walutę oraz traktowanie brakujących lub nieaktualnych cen

Raportuj VaR i ES z przedziałami niepewności, historią przekroczeń, czynnikami ogona, scenariuszami stresowymi i limitami poza modelem statystycznym

Przeliczaj miary przy alternatywnych oknach i założeniach zależności oraz badaj zmiany, zamiast traktować jedną liczbę jak certyfikat ryzyka