Numer§1¤ire §0¤ Ch§2¤nge §5¤ Me§3¤sure Expl§4¤§6¤ed

Cena w dolarach używa waluty jako widocznej jednostki, podczas gdy modele wyceny aktywów często używają rachunku rynku pieniężnego jako dynamicznego numeraire

Jeśli Nₜ jest wybranym numeraire, cena względna aktywa X wynosi Xₜ/Nₜ. Jest to ilość numeraire potrzebna do zakupu X

Zmiana jednostki nie tworzy wartości. Porządkuje te same ekonomiczne wypłaty i zmienia najwygodniejsze warunkowe wartości oczekiwane

Numeraire musi być zbywalny i ściśle dodatni w odpowiednim horyzoncie, aby dzielenie było określone, a gęstość miary pozostała prawidłowa

Aktywo, które może osiągnąć zero, zasadniczo nie może służyć jako globalny numeraire bez lokalizacji lub węższej przestrzeni stanów

Finansowanie, zabezpieczenie, dywidendy i reinwestowanie muszą być spójnie uwzględnione przy definiowaniu wartości całkowitego zwrotu numeraire

Wychodząc od numeraire rynku pieniężnego B i neutralnej względem ryzyka miary Qᴮ, inny numeraire N definiuje nową miarę Qᴺ przez gęstość opartą na N/B

W ramach Qᴺ każda dopuszczalna zbywalna cena podzielona przez N jest martyngałem. W ramach Qᴮ tę własność mają ceny podzielone przez B

Nie istnieje twierdzenie niezależne od miary, że surowa cena aktywa jest martyngałem. Numeraire i miara występują razem

Wypłatę H w T można wycenić jako Nₜ pomnożone przez warunkową wartość oczekiwaną Qᴺ z H/N_T

Użycie innego numeraire zmienia zarówno jednostki wypłaty, jak i wagi prawdopodobieństwa, więc wartość w walucie pozostaje taka sama, gdy założenia są spójne

Ta tożsamość jest transformacją wyceny, a nie prognozą, że zdarzenia według jednej miary są fizycznie bardziej prawdopodobne

Wybierz obligację zerokuponową o terminie zapadalności T, P(t,T), jako numeraire. W ramach miary forward dla T kwalifikujące się ceny forward z dostawą w T stają się martyngałami

Może to usunąć stochastyczne dyskontowanie z wypłaty dokonywanej w T i uprościć capy, swaptions, opcje na obligacje oraz inne roszczenia dotyczące stóp procentowych

Termin zapadalności musi odpowiadać dacie wypłaty albo przepływy pieniężne trzeba starannie rozłożyć. Jedna miara forward nie upraszcza jednocześnie wszystkich dat

Wybierz numeraire przypominający dodatni czynnik w wypłacie. Dzielenie przez niego może zamienić iloczyn w prostszy wskaźnik lub opcję wymiany

W metodzie Monte Carlo przekształcona wypłata może mieć mniejszą wariancję lub uniknąć symulacji osobnego czynnika dyskontowego, choć poprawa nie jest automatyczna

Wygoda numeryczna nie naprawi niespójnego modelu. Przekształcona miara nadal wymaga prawidłowych dynamik dryfu, kowariancji i gęstości

Dla akcji zbywalny numeraire musi obejmować reinwestowane dywidendy, a nie tylko kwotowaną cenę po odcięciu dywidendy

Na rynku walutowym krajowy i zagraniczny rachunek rynku pieniężnego w naturalny sposób tworzą krajowe i zagraniczne miary neutralne względem ryzyka

Roszczenia quanto i wielowalutowe pokazują korekty dryfu tworzone przez korelacje między kursami walutowymi, aktywami, stopami i wybranym numeraire

Wyceń instrument wzorcowy przy użyciu dwóch numeraire i potwierdź zgodność w granicach błędu analitycznego lub numerycznego po przeliczeniu jednostek z powrotem

Sprawdź normalizację gęstości, testy martyngałowe dla aktywów względnych, zgodność z datą wypłaty, konwencje całkowitego zwrotu i skorygowane dynamiki dryfu w symulacji

Udokumentuj numeraire, powiązaną miarę, pochodną Radona–Nikodyma, walutę rozliczenia i wszystkie daty przepływów pieniężnych, aby wynik dało się odtworzyć