Blck–Scholes d1 undefined d2
Understi d1 i d2 wzórs, dlaczego N(d1) repóźnys do call delt, dlaczego N(d2) repóźnys do ryzyko-neutrl wygaśnięcie ITM prawdopodobieństwo, i ir limits.
Bezpośrednia odpowiedź
Black–Scholes d1 i d2 kompresują spot, strike, czas, zmienność, stopy i dywidendy do standaryzowanych współrzędnych. Spełniają d2=d1−σ√T. Dla europejskiego calla bez dywidendy N(d1) jest deltą, podczas gdy N(d2) łączy się z modelowym neutralnym względem ryzyka prawdopodobieństwem wygaśnięcia in the money. Nie są to dwa oszacowania tego samego prawdopodobieństwa. N(d2) waży to, czy strike zostanie zapłacony, natomiast N(d1) waży ekspozycję na akcje przy innej numeraire. Żadna z tych liczb nie jest fizyczną prognozą wzrostu, prawdopodobieństwem dotknięcia poziomu ani prawdopodobieństwem zysku po premii.
d1 i d2 mają te same dane wejściowe
d1 łączy logarytmiczną relację spot do strike'a, carry stopy i dywidendy oraz połowę składnika wariancji, a następnie dzieli wynik przez σ√T.
d2 odejmuje σ√T od d1. Gdy zmienność i czas są dodatnie, d2 jest zawsze niższe niż d1.
Czas, annualizowana zmienność, stopy i stopa dywidendy wymagają spójnych konwencji liczenia dni i kapitalizacji.
Ich różnica to całkowita zmienność
Wielkość σ√T mierzy modelowaną skalę odchylenia standardowego do wygaśnięcia, więc większa zmienność lub dłuższy czas poszerzają różnicę d1–d2.
Nawet gdy spot równa się strike'owi, carry i składnik połowy wariancji oznaczają, że d1 i d2 nie muszą leżeć symetrycznie względem zera.
Duże wartości dodatnie wskazują współrzędną modelu deep-ITM; duże ujemne wskazują deep OTM, a nie pełną ocenę transakcji.
N(d2) waży płatność strike'u
Cenę europejskiego calla można zapisać jako składnik ważony akcjami minus zdyskontowany składnik ważony strike'em.
N(d2) przy składniku strike'u łączy się z neutralnym względem ryzyka modelowym prawdopodobieństwem, że końcowy spot przekroczy strike i call wypłaci przy wygaśnięciu.
To stwierdzenie zakłada określony ciągły model lognormalny i carry. Nie jest empirycznym oszacowaniem częstości w świecie rzeczywistym.
N(d1) waży ekspozycję na akcje i deltę
Dla calla Black–Scholes bez dywidendy delta równa się N(d1); przy ciągłej stopie dywidendy q ma postać e^(−qT)N(d1).
Delta to lokalna zmiana teoretycznej wartości opcji przy małej zmianie ceny spot, przy pozostałych danych wejściowych modelu utrzymanych na stałym poziomie.
N(d1) łączy się z wagą numeraire akcji, dzięki czemu różni się od prawdopodobieństwa końcowego w numeraire gotówkowej reprezentowanego przez N(d2).
Puts wymagają innych znaków i zdarzeń
Dla europejskiego puta zdarzeniem ITM przy wygaśnięciu jest końcowy spot poniżej strike'u, co w podstawowym modelu łączy się z N(−d2).
Delta puta bez dywidendy to N(d1)−1; przy ciągłych dywidendach przyjmuje postać e^(−qT)(N(d1)−1).
Nie zapamiętuj calla i nie odwracaj znaków bez namysłu. Oddziel zdarzenie wypłaty od kierunku wrażliwości ceny.
Zamiana delty na prawdopodobieństwo miesza pytania
ITM przy wygaśnięciu pyta, gdzie kończy spot; prawdopodobieństwo dotknięcia pyta, czy poziom został osiągnięty w dowolnym momencie na ścieżce.
Prawdopodobieństwo zysku obejmuje premię wejściową i próg rentowności, podczas gdy fizyczna prognoza może obejmować premie za ryzyko i subiektywne przekonania.
Odczytywanie delty 0.30 jako „30% szans na zysk” myli N(d1), N(d2), miary cenowe i fizyczne oraz progi wypłaty.
Bieżąca powierzchnia zmienności zmienia współrzędne
Rynkowa IV zmienia się wraz ze strike'em i wygaśnięciem, więc wybrana zmienność i konwencja powierzchni zmieniają d1, d2 oraz ich wartości N.
Wykonanie amerykańskie, dyskretne dywidendy, koszty pożyczania i skoki osłabiają prostą interpretację prawdopodobieństwa w formule europejskiej.
Delty na platformach mogą się różnić, ponieważ różnią się modele, kwotowania, dywidendy i stopy. Wyświetlana liczba jest nierozdzielna od tych danych wejściowych.
Raportuj zarówno konwencję, jak i pytanie
Zapisz spot, strike, znacznik czasu, czas do wygaśnięcia, IV, stopy, dywidendy, call lub put oraz styl wykonania.
Przedstawiając d1, d2 lub wartości N, precyzyjnie oznacz deltę oraz modelowe neutralne względem ryzyka prawdopodobieństwo ITM przy wygaśnięciu.
Przy decyzji dodaj wypłatę, próg rentowności, bid-ask, scenariusze powierzchni i pełną ponowną wycenę zamiast polegać na jednej współrzędnej.
Częste pytania
Która z wartości d1 lub d2 jest prawdopodobieństwem wygaśnięcia ITM?
W podstawowym modelu europejskim neutralne względem ryzyka prawdopodobieństwo ITM calla przy wygaśnięciu łączy się z N(d2), a nie z fizyczną prognozą.
Dlaczego delta calla to N(d1), a nie N(d2)?
Delta różniczkuje cenę względem spotu i należy do składnika ważonego akcjami, a nie do ważonego gotówką zdarzenia końcowego.
Co dzieje się z d1 i d2, gdy rośnie zmienność?
Ich różnica się poszerza, ale każdy poziom zależy także od moneyness, carry i składnika połowy wariancji, więc kierunek nie jest uniwersalny.
Czy d2 może obliczyć prawdopodobieństwo zysku z transakcji?
Nie. Zysk zależy od przekroczenia progu rentowności skorygowanego o premię, a nie tylko od zakończenia powyżej strike'u.
Źródła i dalsza lektura
Szybki test
Przeczytano? Sprawdź się w 3 pytaniach
Pytanie 01
Które stwierdzenie najlepiej pasuje do tego przewodnika — d1 i d2 mają te same dane wejściowe?
Wybierz odpowiedź, aby zobaczyć wyjaśnienie
Słownik opcji
A call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
Czytaj szczegółowy przewodnikBlack–Scholes modelA benchmark model deriving European option value from no-arbitrage dynamic replication under assumptions such as continuous paths, constant volatility, and ideal trading.
Czytaj szczegółowy przewodnikBinomial treeA discrete pricing model that gives the underlying an up or down node at each step and works backward from terminal payoffs to option value.
Czytaj szczegółowy przewodnik