Bwomil model model

Zacznij od ceny instrumentu bazowego S. Po jednym interwale staje się ona Su w stanie wzrostowym lub Sd w stanie spadkowym, przy czym u jest większe od d

Opcja wypłaca Cᵤ lub C_d w tych stanach. Można dobrać pozycję w instrumencie bazowym oraz gotówce tak, aby odtworzyć obie wypłaty

Ponieważ portfel replikujący ma takie same wypłaty stanowe, brak arbitrażu nadaje mu tę samą bieżącą wartość co opcji

Współczynnik hedge'u to różnica wypłat podzielona przez różnicę cen instrumentu bazowego: delta = (Cᵤ − C_d) / (Su − Sd)

Po wybraniu delty pozostała wypłata w każdym stanie pochodzi z pożyczania lub lokowania. Dyskontowanie tej kwoty gotówki dopełnia bieżącą wartość

Ta konstrukcja uwidacznia ekonomię: cena wynika z replikacji stan po stanie, a nie z zgadywania, która gałąź jest w rzeczywistości bardziej prawdopodobna

Tę samą wartość można zapisać jako zdyskontowaną średnią ważoną dwóch przyszłych wartości opcji przy użyciu prawdopodobieństwa neutralnego względem ryzyka q

Przy spójnych carry q wybiera się tak, aby ważona oczekiwana wartość instrumentu bazowego rosła w tempie wolnym od ryzyka lub forward. Nie musi odpowiadać historycznej częstości wzrostów

W warunkach braku arbitrażu wzrost wartości instrumentu bazowego po uwzględnieniu carry musi leżeć między d i u, przez co q znajduje się między zerem a jedynką. Niespełnienie tego warunku sygnalizuje niespójne dane wejściowe drzewa

Powtarzaj konstrukcję jednego kroku przez wiele interwałów. W drzewie rekombinującym ruch w górę, a następnie w dół prowadzi do tego samego węzła co ruch w dół, a następnie w górę

Po n krokach istnieje n + 1 końcowych węzłów cenowych zamiast 2ⁿ różnych węzłów, dzięki czemu obliczenie jest praktyczne

Wybór Cox–Ross–Rubinstein zwykle wyznacza u i d na podstawie zmienności i długości kroku, z odwrotnymi ruchami, które sprawiają, że drzewo się rekombinuje

Najpierw oblicz umowną wypłatę w każdym końcowym węźle. Następnie przejdź o jeden krok wstecz, biorąc zdyskontowaną neutralną względem ryzyka wartość w każdym węźle nadrzędnym

Kontynuuj aż do korzenia. Każda liczba pośrednia jest warunkową wartością modelową opartą na stanach osiągalnych z danego węzła

Dywidendy, stopy, struktury terminowe i zmieniająca się zmienność wymagają spójnego uwzględnienia krok po kroku, a nie jednej korekty na końcu

W każdym kwalifikującym się węźle porównaj wartość natychmiastowego wykonania ze zdyskontowaną wartością kontynuacji. Wartość amerykańska jest większą z tych dwóch

Ta prosta operacja maksimum wyznacza obszar wykonania i stanowi ważną przewagę nad podstawową europejską postacią zamkniętą Black–Scholes

Wyniki wykonania pozostają zależne od modelu. Dyskretne dywidendy, koszt pożyczania, rozliczenie i kroki czasowe mogą znacząco przesunąć szacowaną granicę

Gdy przy odpowiednich wyborach kroki stają się coraz drobniejsze, cena dwumianowa może zbiegać do odpowiadającego jej modelu w czasie ciągłym, takiego jak Black–Scholes

Zbieżność może oscylować w zależności od położenia strike'u względem węzłów. Różne parametryzacje drzewa mogą mieć różny bias i stabilność

Więcej kroków zmniejsza błąd dyskretyzacji wewnątrz modelu, ale nie naprawia błędnej zmienności, pominiętych skoków, nieprawidłowych dywidend ani niewykonalnych kwotowań rynkowych

Sprawdź granice braku arbitrażu, parytet put-call dla roszczeń europejskich, monotoniczność, wypukłość i zbieżność przy rosnącej liczbie kroków

Porównaj wartości europejskie z postacią zamkniętą, a wartości amerykańskie z niezależną metodą. Testuj zerowy czas, skrajny spot i daty dywidend

Zapisz konwencję drzewa, carry, kalendarz, harmonogram wykonania i liczbę kroków. Podana cena bez tych ustawień nie jest odtwarzalna