Penjelasan Andaian dan Batasan Model Black – Scholes

Black–Scholes mempertanyakan nilai opsyen Eropah jika input pasaran yang dinyatakan dan proses harga yang diidealkan bertahan hingga tamat tempoh

Untuk call, hasil bentuk tertutup menggabungkan komponen seperti saham dengan nilai strike apabila ini. Sebuah put mengikuti rumus yang sesuai atau paritas put-call

Jawabannya bergantung pada masukan dan konvensyen. Ini bukan cagaran harga transaksi, anggaran stok, atau anggaran keuntungan yang diharapkan pembeli

Argumen utama membentuk kedudukan yang terus disesuaikan dalam opsyen dan dasar supaya risiko harga lokalnya diimbangi

Jika lindung nilai secara instan tidak mempunyai risiko, maka tiada arbitrase yang menyatakan bahawa lindung nilai tersebut mesti menjana tahap faedah bebas risiko. Jika tidak, portofolio boleh mengunci imbal hasil tanpa menanggung risiko yang dimodelkan

Inilah sebabnya mengapa rumus tersebut tidak memerlukan jangkaan pulangan saham di dunia sebenar. Hal ini lebih menghargai klaim yang boleh ditiru berdasarkan model berbanding meramalkan keyakinan pelabur

Input yang biasa digunakan adalah harga spot, strike, masa tamat tempoh, turun naik, tahap bebas risiko, dan hasil dividen berterusan jika berlaku.

Spot, strike, dan masa berasal daripada kontrak dan jam pasaran. Kadar faedah dan dividen menentukan carry, sedangkan turun naik mengontrol model spread harga di niaga hadapan

Unit dan konvensyen penting: kalendar versus masa dagangan, tahunanisasi, penggabungan kadar faedah, perlakuan dividen, dan cap masa harga mesti konsisten secara internal

Proses stok standard mempunyai jalur lognormal berterusan dengan turun naik konstan. Kadar faedah dan hasil dividen sudah diketahui, dan opsinya bergaya Eropah

Dagangan diasumsikan berterusan dan tanpa gesekan, tanpa spread, kos, kesan pasaran, kendala pendanaan, hambatan short-sale, atau penundaan lindung nilai

Andaian Ini ialah laboratorium yang boleh dipecahkan. Mereka mengisolasi hubungan yang koheren antara harga, masa, turun naik, dan carry daripada menggambarkan setiap detail pasaran

Sebut harga dan permintaan pembuat pasaran mencerminkan inventaris, aliran pesanan, modal, risiko pelaksanaan, dan persaingan di samping pusat teori

Mengubah input turun naik boleh membuat formula sesuai dengan harga pasaran. Turun naik tersirat yang dijana merangkum harga dalam model dan masukan yang dipilih

Mencocokkan satu opsyen tidak menjadikan prosesnya benar. Strike yang berbeza biasanya menyiratkan turun naik yang berbeza, menjana senyuman atau kecondongan yang dihilangkan oleh turun naik konstan

Turun naik tersirat membalikkan rumus: harga yang diamati menjadi masukan dan turun naik menjadi hal yang tidak diketahui. Solusinya bergantung pada tarif, dividen, dan jam yang sama

Delta, gamma, theta, vega, dan rho merupakan turunan setempat daripada nilai model. Mereka mengatur risiko namun mewarisi andaian model dan keadaan yang semuanya sama

Untuk pergerakan yang terbatas, perubahan kecondongan, atau cakrawala yang lebih panjang, atur ulang harga senario secara keseluruhan. Menambah Yunani masa kini secara linier boleh menghapuskan kesan kelengkungan dan interaksi

Lompatan melanggar jalur yang berkesinambungan; turun naik stokastik melanggar input konstan; dividen yang berasingan dan pelaksanaan awal memperumit kontrak gaya Amerika

Lindung nilai, spread, kesan, had pinjaman, dan kecairan yang berasingan menyebabkan kesalahan replikasi. Analisis Leland menunjukkan bahawa dagangan lebih sering tidak boleh menghapus kos secara gratis

Gunakan Black–Scholes sebagai bahasa umum, tolok ukur, dan diagnostik. Untuk pengambilan keputusan, tambahkan sebut harga pasaran, peraturan pelaksanaan, dinamika permukaan, uji stres, dan cadangan model