Penjelasan Martingale dalam Penetapan Harga Opsyen

Biarkan Mₜ menjadi proses dan Fₜ maklumat yang tersedia pada masa t. Martingale memenuhi E[Mᵤ | Fₜ] = Mₜ bagi setiap masa kemudian u, dengan syarat kebolehkamiran

Pensyaratan itu penting. Ramalan menggunakan semua yang sudah diketahui, bukan hanya purata jangka panjang tanpa syarat

Definisi sentiasa menamakan ukuran kebarangkalian dan penapisan maklumat. Sesuatu proses boleh menjadi martingale di bawah satu ukuran tetapi bukan ukuran lain

Permainan adil tidak bermaksud nilai seterusnya sama dengan nilai semasa. Ia bermaksud perubahan bersyarat positif dan negatif seimbang dalam jangkaan

Lonjakan besar, taburan lebar, dan ketidakpastian bergantung laluan serasi dengan sifat martingale jika jangkaan yang diperlukan wujud

Martingale juga tidak bermaksud increment bebas. Kebergantungan boleh kekal selagi sekatan min bersyarat dipenuhi

Aset yang boleh didagangkan biasanya mempunyai carry, dividen, atau kesan pembiayaan, jadi harganya yang tidak didiskaunkan tidak semestinya martingale di bawah ukuran penetapan harga

Bahagikan nilai jumlah pulangan dengan numeraire yang dipilih, seperti akaun pasaran wang. Di bawah andaian tiada arbitraj yang sesuai, proses yang didiskaunkan menjadi martingale

Menukar numeraire mengubah ukuran berkaitan dan harga relatif yang menjadi martingale. Unit akaun ialah sebahagian daripada kenyataan itu

Bagi hasil H yang boleh direplikasi pada masa T, nilai didiskaunkan hari ini sama dengan jangkaan bersyarat ukuran penetapan harga bagi hasil didiskaunkan

Ini bukan purata di bawah frekuensi sejarah. Ukuran dipilih untuk mengekalkan harga boleh didagangkan yang didiskaunkan selaras dengan tiada arbitraj

Formula itu meringkaskan hujah replikasi dinamik. Ia tidak membuang andaian tentang dagangan, keadaan model, dividen, atau pembiayaan

Pilih pemberat harga naik dan turun supaya nilai jangkaan seterusnya aset asas yang didiskaunkan sama dengan nilai semasanya

Gunakan pemberat yang sama pada nilai opsyen nod seterusnya dan diskaun ke belakang. Ulang langkah itu memberikan harga akar

Kebarangkalian neutral risiko pokok itu ialah pemberat martingale. Ia bukan dakwaan bahawa saham sebenar mempunyai pulangan lebihan dijangka sifar

Submartingale mempunyai nilai masa hadapan bersyarat yang dijangka sekurang-kurangnya sebesar nilai semasa; supermartingale mempunyai nilai paling banyak sebesar nilai semasa

Konsep ini muncul bersama kekangan, penggunaan, pelaksanaan Amerika, dan superhedging, apabila kesamaan tepat digantikan dengan had satu sisi

Awalan itu sendiri tidak meramalkan keuntungan boleh didagangkan. Ukuran, diskaun, kebolehterimaan, dan kebolehkamiran masih mengawal tafsiran

Mudah untuk menganggap apa-apa peraturan menghentikan permainan adil mengekalkan jangkaannya. Teorem penghentian pilihan memerlukan kekangan, kebolehkamiran, atau syarat berkaitan

Strategi menggandakan boleh melanggar kebolehterimaan atau memerlukan modal tanpa had. Ia tidak mencipta arbitraj praktikal daripada definisi martingale

Masalah penghentian opsyen Amerika menggunakan masa pelaksanaan dan proses nilai yang ditakrifkan dengan teliti, bukan janji tanpa batas bahawa masa tidak penting

Harga diperhatikan termasuk spread, sebut harga lapuk, kekangan, dan dagangan diskret. Martingale model ialah kenyataan dalam idealisasi yang ditetapkan

Martingale tempatan ketat, gelembung, tuntutan tidak terhad, dan isu kewujudan ukuran menunjukkan mengapa syarat teknikal tidak boleh sentiasa dilangkau

Sebelum menggunakan formula martingale, nyatakan proses, ukuran, numeraire, penapisan, kebolehkamiran hasil, dan strategi dagangan yang tersedia