Penjelasan Numeraire dan Perubahan Ukuran

Harga dolar menggunakan mata wang sebagai unit yang kelihatan, manakala model penetapan harga aset sering menggunakan akaun pasaran wang sebagai numeraire dinamik

Jika Nₜ ialah numeraire yang dipilih, harga relatif aset X ialah Xₜ/Nₜ. Ini ialah jumlah numeraire yang diperlukan untuk membeli X

Menukar unit tidak mencipta nilai. Ia menyusun semula hasil ekonomi yang sama dan mengubah jangkaan bersyarat yang paling mudah digunakan

Numeraire mesti boleh didagangkan dan positif sepenuhnya sepanjang ufuk yang berkaitan supaya pembahagian ditakrifkan dan ketumpatan ukuran kekal sah

Aset yang boleh mencecah sifar secara umum tidak boleh menjadi numeraire global tanpa lokalisasi atau ruang keadaan yang lebih sempit

Pembiayaan, cagaran, dividen dan pelaburan semula mesti dimasukkan secara konsisten apabila mentakrifkan nilai jumlah pulangan numeraire

Bermula daripada numeraire pasaran wang B dan ukuran bebas risiko Qᴮ, numeraire lain N mentakrifkan ukuran baharu Qᴺ melalui ketumpatan berdasarkan N/B

Di bawah Qᴺ, setiap harga boleh dagang yang boleh diterima dibahagi dengan N ialah martingal. Di bawah Qᴮ, harga yang dibahagi dengan B mempunyai sifat itu

Tiada dakwaan bebas ukuran bahawa harga aset mentah ialah martingal. Numeraire dan ukuran bergerak bersama

Hasil H pada T boleh dinilai sebagai Nₜ didarab dengan jangkaan bersyarat Qᴺ bagi H/N_T

Menggunakan numeraire berbeza mengubah unit hasil dan pemberat kebarangkalian supaya nilai mata wang kekal sama apabila andaian konsisten

Identiti ini ialah transformasi penetapan harga, bukan ramalan bahawa kebarangkalian peristiwa bagi satu ukuran lebih berkemungkinan secara fizikal

Pilih bon kupon sifar matang-T P(t,T) sebagai numeraire. Di bawah ukuran hadapan-T, harga hadapan penghantaran-T yang layak menjadi martingal

Ini boleh menghapuskan pendiskaunan stokastik daripada hasil yang dibayar pada T dan memudahkan cap, swaption, opsyen bon serta tuntutan kadar faedah lain

Kematangan mesti sepadan dengan tarikh pembayaran atau aliran tunai mesti diuraikan dengan teliti. Satu ukuran hadapan tidak memudahkan semua tarikh serentak

Pilih numeraire yang menyerupai faktor positif dalam hasil. Membahagikannya boleh menukar hasil darab kepada penunjuk atau opsyen pertukaran yang lebih mudah

Dalam Monte Carlo, hasil yang diubah mungkin mempunyai varians lebih rendah atau mengelakkan simulasi faktor diskaun berasingan, walaupun penambahbaikan tidak automatik

Kemudahan berangka tidak boleh membaiki model yang tidak konsisten. Ukuran yang diubah masih memerlukan drift, kovarians dan dinamik ketumpatan yang betul

Untuk ekuiti, numeraire boleh dagang mesti memasukkan dividen yang dilabur semula dan bukannya hanya harga ex-dividen yang disebut

Dalam pertukaran asing, akaun pasaran wang domestik dan asing secara semula jadi menghasilkan ukuran bebas risiko domestik dan asing

Tuntutan quanto dan rentas mata wang mendedahkan pelarasan drift yang dicipta oleh korelasi antara kadar pertukaran, aset, kadar dan numeraire yang dipilih

Harga tanda aras di bawah dua numeraire dan sahkan persetujuan dalam ralat analitik atau berangka selepas unit ditukar kembali

Semak penormalan ketumpatan, ujian martingal untuk aset relatif, penjajaran tarikh hasil, konvensyen jumlah pulangan dan pelarasan drift yang disimulasikan

Dokumentasikan numeraire, ukuran berkaitan, terbitan Radon–Nikodym, mata wang penyelesaian dan semua tarikh aliran tunai supaya hasil boleh dihasilkan semula