Kaedah COS untuk Penetapan Harga Opsyen: Penjelasan

Anggap keadaan log terminal X mempunyai fungsi ciri yang diketahui dan opsyen membayar v(X) pada kematangan

Selepas didiskaunkan di bawah ukuran harga yang sepadan, nilai yang dikehendaki ialah kamiran v(x) terhadap ketumpatan bersyarat X

COS menghampiri kamiran itu dengan siri kosinus terhingga dan bukannya mensimulasikan laluan atau menyelesaikan grid harga secara mengundur mengikut masa

Oleh sebab harga log biasanya berada pada garis nyata, kaedah ini memilih selang terhingga [a,b] yang mengandungi kebanyakan jisim kebarangkalian yang relevan dari segi ekonomi

Kebarangkalian di luar [a,b] menghasilkan ralat pemotongan domain sebelum mana-mana terma kosinus ditinggalkan

Selang yang terlalu sempit terlepas ekor; selang yang terlalu lebar memerlukan lebih banyak terma untuk menyelesaikan ciri tempatan yang sama

Pada [a,b], ketumpatan dikembangkan dalam cos(kπ(x−a)/(b−a)) bagi integer k bukan negatif

Pekali kosinusnya dihampiri daripada Re{φ(kπ/(b−a))e^{-ikπa/(b−a)}}, lalu mengelakkan pemulihan ketumpatan penuh secara eksplisit

Terma frekuensi sifar menerima separuh wajaran dalam jumlah beraksen lazim, iaitu konvensyen kecil yang memberi kesan nyata kepada aras harga

Setiap pekali ketumpatan didarab dengan kamiran v(x) yang sepadan terhadap asas kosinus pada [a,b]

Bagi call dan put Eropah, pekali bayaran ini mempunyai bentuk analitik; bayaran lain mungkin memerlukan pengamiran berangka yang stabil

Setelah pekali model dan pekali bayaran diasingkan, banyak strike atau kontrak boleh menggunakan semula sebahagian besar kerja transformasi yang sama

Ketumpatan licin dengan pekali kosinus yang mereput pantas boleh memberikan penumpuan yang sangat pantas, selalunya eksponen, apabila bilangan terma N meningkat

Kematangan pendek, ketumpatan tajam, atom, ekor berat, atau bayaran tidak berterusan boleh memperlahankan penumpuan dan menghasilkan deringan berhampiran titik tidak licin

Oleh itu, reputasi kaedah ini dari segi kelajuan ialah hasil yang bergantung pada keteraturan, bukan jaminan ketepatan tetap bagi setiap model dan bayaran

Heuristik lazim menggunakan kumulan, seperti c₁±L√(c₂+√c₄), apabila kumulan tersebut wujud dan konvensyen itu terpakai

Skala L tidak universal, dan kumulan lebih tinggi yang tidak boleh dipercayai atau tidak wujud boleh menjadikan peraturan selang yang biasa itu mengelirukan

Had kebarangkalian ekor, selang rujukan yang lebih lebar, dan kestabilan merentas pilihan [a,b] memberikan bukti yang lebih kukuh berbanding satu tetapan heuristik

Besarkan [a,b] sambil mengekalkan N yang cukup besar untuk mendiagnosis pemotongan domain, kemudian tingkatkan N pada selang yang stabil untuk menguji penumpuan siri

Semak fungsi ciri pada sifar, konvensyen separuh wajaran, pendiskaunan, pekali bayaran, pariti, sempadan, monotonisiti, dan kecembungan

Bandingkan harga terpilih dengan kuadratur Fourier langsung atau kaedah bebas yang lain sebelum menggunakan COS dalam gelung penentukuran