Pulangan aritmetik berbanding geometri: mengapa purata 10% bukan pertumbuhan 10%

Gunakan tempoh berturutan yang sama panjang untuk pelaburan atau portfolio yang sama. Bekerja dalam satu mata wang, dengan nilai permulaan positif dan tanpa aliran tunai luar. Nyatakan sama ada pendapatan dilabur semula dan sama ada pulangan merangkumi kos

Tulis pulangan setiap tempoh sebagai perpuluhan r: 40% menjadi 0.40 dan kerugian 20% menjadi −0.20. Faktor pertumbuhannya ialah 1 + r, bukannya r itu sendiri

Purata aritmetik = (r1 + r2 + ... + rn) ÷ n. Ini menerangkan pulangan satu tempoh purata yang diperhatikan. Ia tidak membina semula baki akhir akaun yang terus dilaburkan

Untuk tempoh berturutan, darabkan faktor pertumbuhan: pulangan terkumpul = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) − 1

Kekalkan pulangan harga dan pulangan jumlah secara konsisten sepanjang siri. Bertukar antara kedua-duanya di tengah jalan menghasilkan masalah yang berbeza daripada memilih purata

Pertimbangkan dua tahun lengkap dan 10,000 unit daripada mana-mana mata wang yang tidak berubah. Pulangan hipotesis ialah +40% pada tahun pertama dan −20% pada tahun kedua. Tiada fi, agihan, deposit atau pengeluaran

Mengkompaun purata aritmetik sebaliknya akan memberikan 10,000 × 1.10 × 1.10 = 12,100. Tambahan 900 itu tidak pernah muncul dalam akaun ini; ia kepunyaan laluan pulangan yang lain

Contoh ini ialah aritmetik asal, bukan ujian semula, keputusan pelaburan langsung atau ramalan. Simbol mata wang tidak akan mengubah peratusan

• Permulaan: 10,000
• Selepas tahun pertama: 10,000 × 1.40 = 14,000
• Selepas tahun kedua: 14,000 × 0.80 = 11,200
• Purata aritmetik: (40% − 20%) ÷ 2 = 10% setahun
• Pulangan terkumpul: 11,200 ÷ 10,000 − 1 = 12% sepanjang dua tahun

Pulangan geometri ialah kadar tetap setiap tempoh g yang menghasilkan semula faktor pertumbuhan sebenar: (1 + g)^n = (1 + r1) × ... × (1 + rn)

Maka g = [(1 + r1) × ... × (1 + rn)]^(1/n) − 1. Ambil punca ke-n bagi hasil darab faktor pertumbuhan, bukan peratusan pulangan

Bagi contoh dua tahun, g = (1.12)^(1/2) − 1 ≈ 5.8301% setahun. Menggunakan kadar yang tidak dibundarkan memberikan 10,000 × (1 + g)^2 = 11,200

Apabila tempoh dinyatakan dalam tahun, pulangan geometri ini sama dengan kadar pertumbuhan tahunan terkompaun, atau CAGR. Tanpa aliran luar, CAGR = (nilai akhir ÷ nilai permulaan)^(1/t) − 1, dengan t ialah tahun yang berlalu

Contoh berasingan meningkatkan 10,000 kepada 15,000 dalam lima tahun. Keuntungan jumlahnya ialah 50%, tetapi CAGR ialah (1.5)^(1/5) − 1 ≈ 8.45%, bukan 50% ÷ 5 = 10%

Penjelasan FINRA tentang pulangan tahunan juga membezakan pengannualan terkompaun daripada membahagikan keuntungan jumlah dengan tahun

Dua tahun dengan +10% dan +10% mempunyai purata aritmetik yang sama seperti +40% dan −20%. Namun, 10,000 berkembang menjadi 12,100 dalam kes pertama dan 11,200 dalam kes kedua

Bagi faktor pertumbuhan positif, min geometri tidak lebih besar daripada min aritmetik. Kedua-duanya sama apabila pulangan setiap tempoh sama. Gunakan pernyataan itu pada pemerhatian yang sama, bukan dana yang tidak berkaitan

Jurang itu bukan komisen tambahan yang perlu ditolak daripada baki. Nilai akhir terkompaun sudah mencerminkan pulangan. Perbandingan itu juga tidak membuktikan bahawa pelaburan yang kurang turun naik semestinya mengatasi pelaburan lain

Perbincangan CFA Institute tentang dua min menjelaskan mengapa pengkompaunan ialah hasil darab dan bukannya jumlah

Menukar susunan pasangan pulangan tetap ini mengekalkan hasil darab apabila tiada aliran tunai. Ia masih boleh mengubah laluan dan susut nilai yang diperhatikan

Purata geometri daripada pemerhatian bulanan ialah kadar bulanan. Jika setiap dua belas bulan berturutan memberikan tepat 1%, pertumbuhan tahunan ialah (1.01)^12 − 1 ≈ 12.68%, bukan 12%

Contoh itu menetapkan kesemua dua belas bulan. Mengannualkan satu bulan yang diperhatikan pada 1% menggambarkan pengulangan hipotesis, bukan prestasi setahun yang direalisasikan atau ramalan

Bagi selang pemerhatian yang tidak sama, min geometri setiap pemerhatian bukan secara automatik kadar tahunan. Gunakan tahun sebenar yang berlalu untuk CAGR hujung-ke-hujung yang sah dan nyatakan konvensyen kiraan hari bagi tahun separa

Angka tahunan melicinkan titik hujung. Ia tidak bermakna akaun memperoleh kadar itu setiap tahun atau mengelakkan kerugian pertengahan yang besar

Anggap 100 dilaburkan dalam aset A dan 900 dalam aset B sepanjang tempoh yang sama. A naik 50%, manakala B turun 10%. Nilai akhir masing-masing ialah 150 dan 810, berjumlah 960

Pulangan portfolio ialah (960 − 1,000) ÷ 1,000 = −4%. Secara setara, wajaran permulaan memberikan 0.10 × 50% + 0.90 × (−10%) = −4%

Purata tanpa wajaran +50% dan −10% ialah +20%, yang mengabaikan peruntukan. Mendarab 1.50 dengan 0.90 juga salah di sini: pegangan itu wujud serentak, bukannya dua tempoh modal yang sama

Deposit dan pengeluaran luar mewujudkan sempadan lain. Baki yang meningkat daripada 10,000 kepada 15,000 selepas deposit 5,000 tidak semestinya keuntungan pelaburan 50%

Metodologi aliran tunai GIPS membezakan prestasi berwajaran masa daripada pulangan yang mencerminkan masa dan saiz aliran tunai

Keuntungan peratusan pada premium opsyen kecil tidak sama dengan keuntungan peratusan pada seluruh akaun. Saiz dagangan yang berbeza, kedudukan bertindih dan tunai terbiar menghalang pendaraban pulangan peringkat dagangan secara sambil lewa

Panduan leverage OIC menerangkan mengapa premium opsyen boleh menunjukkan keuntungan dan kerugian peratusan yang diperbesarkan

Bagi niaga hadapan, margin yang didepositkan ialah cagaran, bukannya harga pembelian pendedahan. Menukar penyebut itu tidak mewujudkan pulangan baharu pada aset pendasar

Penjelasan margin CME mengenal pasti perkara yang diwakili oleh dana tersebut

Gunakan penyebut pulangan niaga hadapan untuk perbandingan dagangan dan penilaian seluruh akaun yang konsisten untuk pengkompaunan portfolio. Sertakan kedudukan terbuka dan kira setiap kos sekali sahaja

Mulakan dengan soalan yang dinyatakan: purata pemerhatian, pertumbuhan satu pelaburan atau pulangan portfolio pegangan serentak. Semua ini memerlukan pengiraan yang berbeza

• Catat tarikh, panjang tempoh, mata wang serta nilai permulaan dan akhir
• Kenal pasti pendapatan, pelaburan semula, fi serta deposit atau pengeluaran luar
• Bina semula nilai akhir daripada faktor pertumbuhan berturutan sebelum mengannualkan
• Labelkan purata aritmetik, pulangan terkumpul, pulangan tempoh geometri dan CAGR secara berasingan

Formula faktor positif menganggap setiap pulangan melebihi −100%. Pada kerugian penuh, tiada modal berbaki untuk dikompaun. Ekuiti akaun negatif memerlukan analisis aliran tunai dan liabiliti, bukan perbandingan CAGR biasa