Varians vs volatilitas: perbedaan akar kuadrat yang mengubah penetapan harga

Varians menggunakan satuan kuadrat imbal hasil. Pengkuadratan menghilangkan tanda positif atau negatif dan memberi bobot yang jauh lebih besar pada pergerakan besar. Simpangan baku mengembalikan ukuran tersebut ke satuan imbal hasil semula dengan mengambil akar kuadrat

Konvensi pasar sering menyebut simpangan baku tahunan sebagai “volatilitas.” Dengan demikian, volatilitas 10% dan 30% masing-masing setara dengan varians 0.01 dan 0.09. Kondisi kedua memiliki volatilitas tiga kali lipat, tetapi varians sembilan kali lipat

Dengan asumsi imbal hasil bersifat independen dan terdistribusi identik, varians dapat dijumlahkan lintas waktu. Karena itu, volatilitas diskalakan berdasarkan akar kuadrat waktu, bukan waktu itu sendiri. Volatilitas satu hari tidak dapat begitu saja dikalikan dengan 252

Korelasi serial, perubahan rezim, pola musiman intrahari, lompatan, dan jendela yang saling tumpang tindih mengurangi keandalan aturan praktis ini. Nyatakan apakah perhitungan menggunakan hari perdagangan atau hari kalender serta interval imbal hasil yang digunakan sebagai sampel

Akar kuadrat bersifat nonlinier. Rata-rata dari beberapa nilai volatilitas umumnya berbeda dari akar kuadrat varians rata-ratanya. Ini merupakan konsekuensi langsung dari ketaksamaan Jensen

Untuk volatilitas 10% dan 30%, rata-rata volatilitas sederhananya adalah 20%. Akar kuadrat varians rata-rata adalah √((0.01 + 0.09) ÷ 2), sekitar 22.36%. Pilihan tersebut mengubah eksposur dan hasil perbandingan

Varians portofolio menggabungkan varians setiap aset dengan kovarians antar-aset. Dua aset yang volatil dapat membentuk portofolio dengan volatilitas lebih rendah jika imbal hasilnya tidak bergerak searah; korelasi juga dapat meningkat dalam kondisi tekanan pasar

Memberi bobot pada volatilitas masing-masing aset lalu menyebut hasilnya sebagai volatilitas portofolio mengabaikan pergerakan bersama. Hitung terlebih dahulu struktur varians-kovarians, kemudian ambil akar kuadratnya

Rantai opsi menampilkan IV sebagai persentase volatilitas yang mudah dibaca. Namun, kumpulan opsi dapat mereplikasi imbalan yang menyerupai varians, dan perhitungan indeks Cboe menggunakan bobot yang berkaitan dengan replikasi swap varians

Inilah sebabnya perubahan yang sama pada IV yang dikutip belum tentu memiliki nilai ekonomi yang sama pada tingkat awal yang berbeda. Pergerakan dari 10% menjadi 11% mengubah varians lebih sedikit dibandingkan pergerakan dari 30% menjadi 31%

Metodologi VIX menggabungkan kuotasi opsi SPX yang memenuhi syarat menjadi ukuran varians ekspektasian 30 hari, menginterpolasi horizon target, lalu melaporkan akar kuadratnya dalam skala persentase tahunan

Karena itu, VIX bukanlah rata-rata sederhana dari IV kontrak yang ditampilkan. Kemencengan dan bobot harga kesepakatan berpengaruh, sehingga dua permukaan dengan IV at-the-money yang serupa dapat menghasilkan nilai indeks yang berbeda

Imbalan swap varians bersifat linier terhadap varians terealisasi relatif terhadap tingkat kesepakatan varians. Swap volatilitas akan memberikan imbalan berdasarkan volatilitas terealisasi. Pengambilan akar kuadrat menimbulkan konveksitas, sehingga tingkat kesepakatan wajar dan strategi lindung nilainya berbeda

Posisi opsi menambahkan pengaruh delta, gamma, kemencengan, lintasan, dan eksekusi. Menyebutnya sebagai posisi yang “mendapat keuntungan dari kenaikan volatilitas” tidak menjelaskan apakah laba/ruginya menyerupai varians, volatilitas, atau eksposur lain yang bergantung pada kondisi

Tentukan penggunaan imbal hasil sederhana atau logaritmik, pengambilan sampel dari penutupan ke penutupan atau intrahari, jumlah observasi, faktor penyetahunan, perlakuan terhadap nilai rata-rata, hari libur, dan data yang hilang. Konvensi yang berbeda dapat menghasilkan varians terealisasi yang berbeda

Bandingkan besaran tersirat dan terealisasi dengan horizon serta satuan yang selaras. Jangan pernah mengurangkan varians seperti 0.04 secara langsung dari kuotasi volatilitas seperti 20%