Information Share Hasbrouck: Mengukur Penemuan Harga Antar Pasar

Sekuritas yang sama dapat diperdagangkan di beberapa tempat, atau instrumen yang berkaitan erat dapat mencerminkan satu nilai dasar. Harga yang diamati tidak harus sama pada setiap saat. Kuotasi di satu tempat dapat bergerak lebih dahulu, tempat lain kemudian bereaksi, dan kedua harga dapat berkumpul di sekitar lintasan jangka panjang yang sama. Penemuan harga menjelaskan bagaimana informasi baru tercermin dalam komponen permanen bersama tersebut; konsep ini berbeda dari volume perdagangan, likuiditas kuotasi, atau tempat terjadinya transaksi terakhir.

Hasbrouck information share dirancang untuk menjawab pertanyaan itu. Dalam kerangkanya, harga di pasar yang saling terhubung berbagi satu harga efisien tersirat yang tidak teramati, sementara setiap harga yang diamati juga dapat memuat penyimpangan sementara. Porsi suatu pasar adalah kontribusi proporsional inovasinya terhadap varians inovasi harga efisien bersama (Hasbrouck, 1995). Estimasi bergantung pada sistem yang ditentukan, sampel, dan rancangan pengamatan. Ukuran ini tidak mengidentifikasi siapa yang lebih dahulu menerima informasi, menetapkan jalur sebab-akibat, atau menunjukkan bahwa suatu tempat selalu memimpin setiap peristiwa.

Perbedaan ini penting ketika satu tempat memiliki volume lebih besar atau kuotasi lebih rapat. Karakteristik tersebut dapat berkaitan dengan penemuan harga, tetapi information share mengukur kontribusi berbasis model terhadap variasi harga permanen. Suatu pasar dapat memiliki volume besar sementara pasar lain menyumbang lebih banyak inovasi yang menggerakkan harga bersama jangka panjang.

Misalkan \(p_t\) memuat vektor harga yang diamati di \(d\) tempat perdagangan untuk aset yang sama atau klaim yang setara secara ekonomi. Dalam pengaturan mikrostruktur yang umum, setiap level harga bersifat tidak stasioner, sering kali \(I(1)\), sedangkan arbitrase jangka panjang menjaga selisih harga tetap stasioner. Dengan dua tempat dan satu tren bersama, sistem memiliki satu relasi kointegrasi, biasanya selisih harga yang dinormalisasi. Secara lebih umum, \(d\) harga yang terhubung dengan satu tren stokastik bersama memiliki rank kointegrasi \(d-1\).

Ini adalah asumsi yang perlu diperiksa menggunakan data, bukan identitas yang otomatis berlaku hanya karena ticker yang sama tampil di dua layar. Harga dapat berbeda karena ketentuan kontrak, mata uang, funding, dividen, penyerahan, atau basis yang persisten. Relasi juga dapat berubah setelah perpindahan tempat perdagangan, perubahan biaya, reformasi struktur pasar, atau perubahan definisi data. Jika rangkaian yang diamati tidak berbagi relasi jangka panjang yang diasumsikan pada sampel terpilih, dekomposisi harga efisien dan porsinya tidak memiliki interpretasi yang dimaksud.

Kointegrasi dan koreksi kesalahan menghubungkan relasi jangka panjang yang stasioner dengan model perubahan harga jangka pendek (Engle dan Granger, 1987). VECM menyatakan struktur ini secara eksplisit. Model ini memisahkan penyesuaian sementara di sekitar harga bersama dari inovasi yang dapat memengaruhi komponen jangka panjang.

<!-- learn:illustration --> <!-- Konsep tanpa teks: dua lintasan harga dari tempat perdagangan berfluktuasi di sekitar satu lintasan jangka panjang bersama yang lebih halus, dengan penyimpangan sementara pada masing-masing tempat. Bukan data pasar, diagram sebab-akibat, atau prakiraan. -->

Untuk \(d\) rangkaian harga, VECM dapat ditulis sebagai

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

Di sini \(\beta\) merentang relasi kointegrasi, \(\alpha\) memuat beban penyesuaian, \(\Gamma_j\) menangkap dinamika lag jangka pendek, dan \(\varepsilon_t\) adalah vektor inovasi bentuk tereduksi dengan matriks kovarians \(\Omega\). Dalam kasus umum dengan satu harga efisien, dampak jangka panjang dari inovasi ini dapat diringkas dengan vektor baris \(\psi\). Perubahan harga permanen adalah

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

sesuai normalisasi dan suku deterministik yang dipilih dalam model. Varians total perubahan tersebut adalah

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

Vektor \(\psi\) diperoleh dari representasi jangka panjang sistem yang diestimasi; vektor ini bukan sekadar koefisien penyesuaian \(\alpha\) ataupun vektor kointegrasi \(\beta\). Perubahan harga jangka pendek dapat besar tetapi sementara. Sebaliknya, inovasi yang lebih kecil dapat lebih berarti bagi penemuan harga jika dampaknya bertahan dalam komponen permanen bersama.

Tren bersama dan normalisasinya harus dinyatakan. Mengalikan representasi harga efisien dengan suatu konstanta mengubah satuan \(\psi\) dan varians harga bersama, tetapi tidak mengubah information share yang dinormalisasi. Jika sistem memiliki lebih dari satu tren stokastik bersama, satu harga efisien skalar tidak cukup; peneliti perlu menetapkan komponen permanen atau kombinasi linear mana yang didekomposisi.

Jika inovasi antar tempat perdagangan tidak berkorelasi, \(\Omega\) berbentuk diagonal. Kontribusi setiap pasar terhadap varians harga permanen kemudian dapat dipisahkan secara langsung:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

Rumus ini mengalikan dampak jangka panjang suatu pasar dengan varians inovasinya sendiri. Tempat perdagangan dapat memperoleh information share lebih besar jika inovasi harganya memiliki dampak persisten yang lebih kuat atau varians yang lebih besar. Membandingkan nilai absolut koefisien penyesuaian VECM saja tidak cukup.

Ketika inovasi berkorelasi secara kontemporer, varians total mencakup suku kovarians. Matriks \(\Omega\) saja tidak menentukan cara unik untuk membagikan suku bersama itu ke setiap tempat perdagangan. Hasbrouck menggunakan faktorisasi Cholesky \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) untuk membentuk inovasi ortogonal. Untuk urutan variabel tertentu, porsi yang diberikan kepada guncangan ortogonal \(i\) adalah

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

Faktorisasi ini membuat guncangan menjadi ortogonal, tetapi struktur segitiganya memberi variabel yang lebih awal dalam urutan prioritas untuk menyerap variasi kontemporer bersama. Urutan tersebut adalah aturan alokasi dalam dekomposisi, bukan bukti adanya hierarki informasi ekonomi.

Jika inovasi di dua tempat berkorelasi tinggi karena harganya diperbarui dalam interval sampling yang sama, data tidak dapat memisahkan dengan jelas inovasi pasar mana yang datang lebih dahulu. Dekomposisi Cholesky membagikan pergerakan bersama secara berbeda, bergantung pada tempat perdagangan mana yang ditempatkan lebih awal. Prosedur Hasbrouck menghitung batas bawah dengan menempatkan suatu pasar di urutan terakhir dan batas atas dengan menempatkannya pertama, di antara urutan yang relevan.

Batas ini menjawab pertanyaan yang lebih jujur daripada satu urutan yang dipilih karena praktis: seberapa lebar porsi pasar ini dapat berubah di bawah alokasi rekursif yang mungkin untuk inovasi berkorelasi? Batas yang sempit menunjukkan bahwa persoalan urutan ini hanya sedikit memengaruhi sampel yang diestimasi. Batas yang lebar berarti pembagian antar tempat kurang teridentifikasi oleh inovasi harga kontemporer. Titik tengah kadang dilaporkan sebagai ringkasan, tetapi bukan estimasi yang teridentifikasi secara unik dan tidak seharusnya menggantikan batas atau urutan yang dinyatakan.

Sampling yang lebih sering dapat mengurangi sebagian korelasi kontemporer semu ketika satu tempat memperbarui harga sebelum tempat lain, tetapi tidak menjamin korelasi menjadi nol. Sampling yang kasar menyembunyikan urutan pembaruan; sampling yang terlalu rapat dapat menghasilkan pengamatan basi dan masalah kuotasi asinkron. Laporkan aturan sampling dan sensitivitas terhadap urutan.

Untuk ilustrasi saja, misalkan VECM dua pasar menghasilkan vektor dampak harga permanen yang dinormalisasi \(\psi=(0.6,0.4)\). Matriks kovarians inovasi bentuk tereduksi adalah

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

Inovasi memiliki varians satu dan korelasi 0.8. Varians total inovasi harga permanen adalah

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

Tempatkan Pasar A lebih dahulu. Salah satu faktor Cholesky segitiga bawah adalah

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

Information share yang dihasilkan adalah A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\) dan B: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\). Balik urutannya dan tempatkan B lebih dahulu. Perhitungan yang sama memberikan sekitar 85.7% kepada B dan 14.3% kepada A. Jadi, batas berdasarkan urutan untuk A sekitar 14.3%–93.6% dan untuk B 6.4%–85.7%. Dalam setiap urutan, porsi kedua pasar berjumlah 100%; batas bawah masing-masing atau batas atas masing-masing tidak dimaksudkan untuk berjumlah 100%.

Semua nilai di sini hipotetis: vektor dampak VECM, varians inovasi satu, dan korelasi 0.8 dipilih hanya agar perhitungannya dapat direproduksi. Angka tersebut bukan hasil untuk bursa, aset, atau sampel tertentu. Tujuannya adalah menunjukkan bagaimana inovasi berkorelasi dapat membuat peringkat pasar yang tampak presisi sangat bergantung pada urutan Cholesky.

Dekomposisi Gonzalo–Granger membentuk komponen permanen sebagai kombinasi linear ternormalisasi dari harga yang diamati. Dalam VECM dengan matriks penyesuaian \(\alpha\), bobot faktor bersama berada pada komplemen ortogonal \(\alpha\): vektor bobot \(w\) memenuhi \(\alpha^{\mathsf T}w=0\), dengan normalisasi seperti jumlah bobot sama dengan satu. Dalam jangka panjang, komponen bersama tersebut tidak merespons suku koreksi kesalahan. Gonzalo dan Granger mengembangkan dekomposisi permanen-sementara ini untuk sistem terkointegrasi (Gonzalo dan Granger, 1995).

Bobot komponen tersebut menjelaskan bagaimana harga di berbagai tempat membentuk level harga bersama. Sebaliknya, Hasbrouck information share mengukur kontribusi inovasi setiap pasar terhadap varians inovasi harga permanen bersama. Keduanya dapat berkaitan erat, tetapi information share juga memperhitungkan varians inovasi dari setiap tempat perdagangan. Perbandingan de Jong dan analisis Baillie, Booth, Tse, dan Zabotina menjelaskan mengapa ukuran ini dapat tampak serupa ketika inovasi tidak berkorelasi dan berbeda ketika inovasi berkorelasi atau variansnya tidak sama (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

Input hipotetis \(\psi\) dan \(\Omega\) di atas tidak menentukan bobot komponen Gonzalo–Granger, karena bobot tersebut bergantung pada matriks penyesuaian \(\alpha\) dalam VECM dan normalisasi yang dinyatakan. Input dekomposisi varians saja tidak menghasilkan bobot komponen numerik. Perbedaan ini penting: bobot komponen membentuk harga permanen dari harga yang diamati, sedangkan Hasbrouck information share mendekomposisi varians inovasinya.

Rangkaian harga harus mewakili klaim yang dapat dibandingkan dan diselaraskan pada acuan waktu yang dapat dipertanggungjawabkan. Nyatakan apakah setiap pengamatan adalah harga transaksi, titik tengah bid-ask, atau ukuran kuotasi lain; bagaimana kuotasi terkunci atau bersilang, harga basi, lelang, penutupan pasar, dan pesan di luar urutan ditangani; serta apakah kedua tempat buka selama sampel. Untuk futures, dokumentasikan pergantian kontrak dan perbedaan penyerahan. Untuk instrumen yang tercatat di beberapa tempat, selaraskan mata uang, aksi korporasi, dan satuan sebelum mengestimasi VECM.

Pengamatan asinkron adalah persoalan utama. Jika satu tempat memperbarui harga pada pukul 10:00:00.100 dan tempat lain pada 10:00:00.700, grid sampling satu detik dapat membuat respons berurutan tampak serentak; interval lebih lebar dapat mengaburkan urutannya lebih jauh. Grid yang sangat rapat justru dapat meneruskan harga basi dan menciptakan pola mendahului atau tertinggal yang semu. Laporkan frekuensi sampling, aturan sinkronisasi, filter kuotasi, dan sensitivitas terhadap pilihan alternatif yang wajar. Interval yang lebih pendek dapat mengurangi korelasi akibat agregasi waktu, tetapi tidak menghilangkan guncangan bersama yang nyata, pembaruan serentak, atau kesalahan cap waktu.

Information share juga bergantung pada urutan lag, suku deterministik, batas sampel, dan stabilitas struktural. Lag yang terlalu sedikit dapat menyisakan ketergantungan serial dalam inovasi VECM; terlalu banyak lag dapat menambah derau estimasi. Perubahan aturan atau jam perdagangan dapat mengubah proses penyesuaian. Gunakan diagnostik residual dan estimasi ketidakpastian, serta pertimbangkan bootstrap yang mengestimasi ulang seluruh VECM dan batas share. Galat baku kecil yang bersyarat pada satu spesifikasi tidak mencakup ketidakpastian akibat pilihan model dan data.

Information share mengukur kontribusi inovasi dari setiap tempat dalam model terhadap varians harga permanen yang diestimasi, dengan VECM dan ortogonalisasi tertentu. Porsi yang tinggi tidak membuktikan bahwa berita berasal dari tempat itu, bahwa harganya bergerak lebih dahulu dalam setiap peristiwa, atau bahwa ukuran ini memprediksi imbal hasil berikutnya. Informasi bersama dapat tiba di beberapa pasar hampir bersamaan, sementara friksi pasar dan waktu pengamatan memengaruhi pembagian yang terukur.

Ukuran ini juga bukan ukuran langsung kualitas pasar. Suatu tempat dapat berkontribusi pada harga bersama sambil memiliki spread lebar, kedalaman yang ditampilkan tipis, atau biaya eksekusi tinggi. Sebaliknya, suatu tempat dapat menawarkan likuiditas berbiaya rendah tetapi berkontribusi lebih kecil pada inovasi harga permanen dalam sampel terpilih. Estimator spread Roll memperkirakan objek berbeda dari autokovarians imbal hasil, sedangkan ketidakseimbangan arus order merangkum perubahan antrean yang ditampilkan, bukan varians inovasi jangka panjang.

Klaim perdagangan harus diuji dalam strategi di luar sampel yang ditetapkan sebelumnya, dengan memasukkan biaya, spread bid-ask, latensi, slippage, dampak pasar, dan akses ke tempat perdagangan. Panduan Engle–Granger menjelaskan alternatif kointegrasi dengan satu persamaan, sementara panduan rank Johansen membahas rank kointegrasi sistem. Kointegrasi maupun information share tinggi tidak membuktikan adanya aturan yang menguntungkan.