Hitam – Scholes d1 vs d2 Dijelaskan
Pahami rumus d1 dan d2, mengapa N(d1) berhubungan dengan call delta, mengapa N(d2) berhubungan dengan probabilitas ITM kedaluwarsa yang netral risiko, dan batasannya.
Jawaban langsung
Black–Scholes d1 dan d2 mengompresi spot, strike, waktu, volatilitas, rate, dan dividen ke dalam koordinat standar. Mereka memenuhi d2=d1−σ√T. Untuk panggilan Eropa non-dividen, N(d1) adalah delta sementara N(d2) terhubung dengan probabilitas netral risiko dari model tersebut untuk kedaluwarsa dalam uang. Kedua estimasi tersebut bukanlah dua estimasi dengan probabilitas yang sama. N(d2) memberi bobot pada apakah pemogokan dibayar, sedangkan N(d1) memberi bobot pada eksposur saham dengan nomor yang berbeda. Tidak ada angka yang merupakan perkiraan kenaikan fisik, probabilitas sentuhan, atau probabilitas keuntungan setelah premi.
d1 dan d2 berbagi input yang sama
d1 menggabungkan log uang spot-to-strike, tingkat suku bunga dan pembagian dividen, dan setengah suku varians, lalu membaginya dengan σ√T.
d2 mengurangkan σ√T dari d1. Ketika volatilitas dan waktu positif, d2 selalu lebih rendah dari d1.
Waktu, volatilitas tahunan, suku bunga, dan hasil dividen memerlukan perhitungan harian yang konsisten dan konvensi gabungan.
Kesenjangan mereka adalah volatilitas total
Kuantitas σ√T mengukur skala deviasi standar yang dimodelkan selama masa berlakunya, sehingga semakin banyak volatilitas atau waktu yang memperlebar kesenjangan d1–d2.
Bahkan ketika spot sama dengan strike, carry dan suku setengah varians berarti d1 dan d2 tidak harus berada secara simetris di sekitar nol.
Nilai positif yang besar menunjukkan koordinat model ITM yang dalam; nilai negatif yang besar menunjukkan OTM yang dalam, bukan penilaian perdagangan yang lengkap.
N(d2) memberi bobot pada pembayaran mogok
Harga panggilan Eropa dapat ditulis sebagai istilah tertimbang saham dikurangi istilah tertimbang yang didiskon.
N(d2) pada istilah strike dihubungkan dengan probabilitas model risiko-netral bahwa spot terminal melebihi strike dan call terbayar pada saat kadaluwarsa.
Pernyataan tersebut mengasumsikan model dan carry lognormal kontinu yang ditentukan. Ini bukan perkiraan empiris frekuensi dunia nyata.
N(d1) membobot eksposur saham dan delta
Untuk panggilan Black–Scholes non-dividen, delta sama dengan N(d1); dengan hasil dividen kontinu q, itu adalah e^(−qT)N(d1).
Delta adalah perubahan lokal dalam nilai opsi teoretis untuk perubahan harga spot yang kecil dengan input model lainnya tetap.
N(d1) dikaitkan dengan bobot penomoran saham, membuatnya berbeda dari probabilitas kedaluwarsa penomoran tunai yang diwakili oleh N(d2).
Tempat memerlukan tanda dan peristiwa yang berbeda
Untuk put Eropa, peristiwa ITM kedaluwarsa adalah titik terminal di bawah strike dan terhubung ke N(−d2) dalam model dasar.
Delta put non-dividen adalah N(d1)−1; dengan dividen kontinu berbentuk e^(−qT)(N(d1)−1).
Jangan menghafalkan panggilan dan tanda balik dengan santai. Identifikasi peristiwa pembayaran secara terpisah dari arah sensitivitas harga.
Mengubah delta menjadi pertanyaan campuran probabilitas
Kedaluwarsa ITM menanyakan di mana spot berakhir; probabilitas sentuh menanyakan apakah suatu level tercapai kapan saja di sepanjang jalur.
Probabilitas keuntungan mencakup premi masuk dan titik impas, sedangkan perkiraan fisik dapat mencakup premi risiko dan keyakinan subjektif.
Membaca 0.30 delta sebagai “peluang untung 30%” membingungkan N(d1), N(d2), penetapan harga dan ukuran fisik, serta ambang batas hasil.
Permukaan volatilitas langsung mengubah koordinat
Pasar IV bervariasi berdasarkan strike dan expired, sehingga volatilitas yang dipilih dan konvensi permukaan mengubah d1, d2, dan nilai N-nya.
Latihan Amerika, dividen terpisah, biaya pinjaman, dan lompatan melemahkan interpretasi probabilitas rumus sederhana Eropa.
Delta platform dapat berbeda karena model, kuotasi, dividen, dan tarif berbeda. Nomor yang ditampilkan tidak dapat dipisahkan dari masukan tersebut.
Laporkan konvensi dan pertanyaannya
Catat spot, strike, stempel waktu, waktu kedaluwarsa, IV, tarif, dividen, call atau put, dan gaya latihan.
Saat menyajikan nilai d1, d2, atau N, beri label delta dan probabilitas model ITM kedaluwarsa yang netral risiko dengan tepat.
Untuk membuat keputusan, tambahkan payoff, break-even, bid-ask, skenario permukaan, dan penetapan harga penuh daripada mengandalkan satu koordinat.
Pertanyaan umum
Manakah antara d1 atau d2 yang merupakan probabilitas berakhirnya ITM?
Dalam model dasar Eropa, probabilitas ITM kedaluwarsa yang netral risiko terhubung ke N(d2), bukan perkiraan fisik.
Mengapa panggilan delta N(d1) daripada N(d2)?
Delta membedakan harga sehubungan dengan spot dan termasuk dalam istilah tertimbang saham, bukan peristiwa terminal tertimbang tunai.
Apa yang terjadi pada d1 dan d2 ketika volatilitas meningkat?
Kesenjangannya melebar, namun setiap level juga bergantung pada moneyness, carry, dan istilah half-variance, sehingga arahnya tidak universal.
Bisakah d2 menghitung probabilitas keuntungan perdagangan?
Tidak. Keuntungan bergantung pada keberhasilan mencapai titik impas yang disesuaikan dengan premi, bukan hanya penyelesaian setelah titik impas.