Corrélation des paires forex et exposition aux devises : évoluer ensemble ne suffit pas à couvrir le risque

Un taux de change est le prix d’une devise exprimé dans une autre. EUR/USD à 1,1000 signifie qu’un euro est coté à 1,10 dollar américain. Dans un exemple linéaire simplifié de type spot, acheter 10 000 unités d’EUR/USD revient à être long de 10 000 euros et court d’environ 11 000 dollars au taux d’entrée. Le dollar n’est qu’une composante de l’exposition.

Vendre la paire inverse ces composantes. Vendre à découvert 8 661,42 unités de GBP/USD à 1,2700 revient à être court d’environ 8 661,42 livres et long de 11 000 dollars. Les composantes en dollars des deux positions sont donc proches et opposées à ces taux d’entrée. Ce registre illustre l’exposition, sans représenter un relevé universel : le change livrable, le forex OTC reconduit et les CFD peuvent avoir des contrats, règlements, marges et rapports différents.

Le coefficient de corrélation de Pearson entre deux séries de rendements varie de −1 à +1. +1 indique une relation linéaire positive parfaite dans les observations retenues, −1 une relation négative parfaite et 0 l’absence de co-mouvement linéaire dans cet échantillon. Zéro ne prouve ni l’indépendance ni l’absence de toute autre relation.

En simplifiant, la corrélation est la covariance divisée par le produit des écarts-types. Cette normalisation retire les unités et la taille des fluctuations. Deux paires peuvent donc afficher une corrélation de +1 alors que l’une bouge généralement beaucoup moins que l’autre. La corrélation compare les rendements des prix; l’exposition dépend du sens de la paire, des unités de devise de base, du taux coté et du contrat. Le guide d’IG sur la corrélation des paires explique le coefficient et le risque qu’une couverture avec une seconde paire laisse subsister une exposition aux deux devises autres que le dollar.

Un chiffre de corrélation est incomplet sans ses données d’entrée. Notez l’instrument, le sens de cotation, les rendements simples ou logarithmiques, l’intervalle, la fenêtre d’observation et l’alignement des horodatages. Des clôtures quotidiennes prises à des heures locales différentes peuvent refléter des actualités et des conditions de liquidité distinctes; une courte série peut contenir des cours absents ou périmés.

Comparez par défaut les rendements des variations, plutôt que les niveaux de prix. Deux niveaux peuvent suivre une tendance commune sans que leurs rendements évoluent ensemble à la période suivante. Avec les rendements logarithmiques, inverser EUR/USD en USD/EUR inverse exactement le signe. Les rendements simples changent aussi de signe, mais leur amplitude n’est pas parfaitement symétrique pour les mouvements importants. La fenêtre compte également : six semaines ne répondent pas à la même question que trois ans. La leçon de FOREX.com sur la corrélation présente des estimations historiques sur plusieurs horizons, pas une lecture actuelle. Une étude de la Réserve fédérale sur la dépendance des taux de change examine son évolution dans le temps; elle sert de contexte de recherche, pas de prévision.

Prenons un échantillon fictif de quatre observations. Les rendements EUR/USD sont +1 %, +2 %, −1 % et −2 %. Ceux de GBP/USD sont +0,4 %, +0,8 %, −0,4 % et −0,8 %. Chaque rendement de GBP/USD vaut 40 % du rendement EUR/USD correspondant; la corrélation de Pearson de l’échantillon est donc exactement +1. Les paires évoluent ensemble, mais pas avec la même amplitude.

Supposons qu’une position longue EUR/USD et une position courte GBP/USD aient chacune un nominal initial de 11 000 USD. La première achète 10 000 euros à 1,1000; la seconde vend environ 8 661,42 livres à 1,2700. À la première observation, la hausse de 1 % d’EUR/USD produit environ +110 USD, tandis que la hausse de 0,4 % de GBP/USD coûte environ 44 USD à la position courte. Le résultat simplifié est +66 USD, pas zéro; si les deux rendements s’inversent, il devient −66 USD.

Le calcul multiplie le nominal par la variation en pourcentage supposée et exclut spread, commission, financement, conversion, glissement et variation de quantité. Il montre que des notionnels égaux et une corrélation historique parfaite ne créent pas une couverture automatique si les volatilités diffèrent.

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Dans ces positions initiales, les composantes en dollars sont environ −11 000 et +11 000 USD; elles se compensent presque. Mais il reste une position longue de 10 000 euros et une position courte d’environ 8 661 livres. Leur valeur relative peut évoluer. L’annulation initiale de l’exposition au dollar n’efface donc pas les expositions à l’euro et à la livre.

Commencez par un registre des devises : inscrivez chaque position ouverte comme une quantité positive ou négative par devise, puis convertissez-la dans la devise du compte avec un taux et une heure indiqués. Additionnez par devise. Après une clôture partielle, mettez le registre à jour selon les unités restantes. Le guide sur la taille des lots et la valeur du pip en forex détaille les unités; le guide de rapprochement du P&L d’une transaction explique les exécutions, frais et conversions.

La variabilité du portefeuille dépend de la volatilité des deux rendements et de leur corrélation. Pour deux rendements R1 et R2, une combinaison simple long-short R1 − hR2 a une variance égale à σ1² + h²σ2² − 2hρσ1σ2. σ1 et σ2 désignent les volatilités, ρ la corrélation et h le poids relatif de la seconde position. La corrélation n’est qu’une donnée parmi plusieurs.

Dans l’exemple, la seconde paire bouge à 40 % de l’amplitude de la première. À poids égal en dollars, l’écart de rendement à la première observation est 1,0 % − 0,4 % = 0,6 %, même si ρ vaut +1. Un poids statistique estimé à partir du passé peut réduire la variance historique sous certaines hypothèses; il ne garantit pas une protection future. L’échantillon, la volatilité, le sens de cotation ou le régime de marché peuvent changer. Testez aussi les gaps, les chocs propres à une devise, l’élargissement du spread et les horaires différents.

Chaque position peut exiger sa propre marge, subir des spreads ou commissions distincts et accumuler des frais de financement différents. Le prestataire peut calculer la marge sur l’exposition brute ou nette, appliquer des paliers de taille ou clôturer les positions dans un ordre propre à son compte. Deux positions apparemment compensées peuvent immobiliser la marge disponible ou être liquidées avant que l’autre ne compense le résultat.

L’avis de la CFTC sur le forex décrit les risques du forex OTC américain et le rôle du dealer comme contrepartie. Il ne s’agit pas d’une règle mondiale pour tous les CFD, changes livrables ou pays. Vérifiez l’entité juridique, le produit, l’exécution, la marge et les protections applicables. Voir aussi marge et levier forex, spread ou commission et financement overnight.

Avant de considérer deux paires comme une couverture, notez l’instrument et le sens de cotation, les unités réelles, les taux d’entrée, les composantes en devises, la devise du compte et la méthode de conversion. Pour les rendements, conservez la source, les horodatages, la fréquence, la définition du rendement, les dates de l’échantillon et la volatilité de chaque série avec le coefficient. Une capture d’écran du seul chiffre ne suffit pas à reproduire le calcul.

Calculez des scénarios où les deux paires montent, baissent, où une seule bouge et où l’une connaît une variation supérieure à celle observée récemment. Recalculez le P&L à partir des quantités et des prix; séparez spread, commission, financement, conversion et marge. Cette méthode sert à examiner l’exposition, pas à déclencher une transaction. Lors d’une comparaison de comptes, vérifiez les produits, modes de position, cotations, règles de compensation et de clôture. La corrélation complète l’examen du risque, mais ne remplace pas le registre des devises et ne garantit pas la couverture.

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