Risikoneutrale Wahrscheinlichkeit: Warum optionsimplizierte Quoten keine Prognosen sind
Verstehe die Bewertungswahrscheinlichkeit hinter Optionen, wie sie sich von der Wahrscheinlichkeit in der realen Welt unterscheidet und warum Delta und optionsimplizite Verteilungen sorgfältig interpretiert werden müssen
Kurzantwort
Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit ist ein Bewertungsmaß, das abgezinste handelbare Vermögenswerte mit Arbitragefreiheitswerten in Einklang bringt. Sie verwandelt Optionspreise in Zustands- oder State-Prices, nicht in wörtliche Überzeugungen, und kann sich deutlich von Häufigkeiten der realen Welt unterscheiden
Risikoneutral beschreibt keine Persönlichkeit von Anlegern
Der Begriff setzt nicht voraus, dass Anleger kein Risiko empfinden. Er definiert ein mathematisches Wahrscheinlichkeitsmaß, unter dem sich korrekt abgezinste handelbare Preise im Einklang mit einer arbitragefreien Bewertung entwickeln
In einem einfachen Modell entspricht ein Optionspreis dem abgezinsten risikoneutralen erwarteten Payoff. Das erwartete Wachstum des Basiswerts unter diesem Maß ist an Finanzierung und Carry gebunden und nicht an die Prognose der Rendite eines Unternehmens durch einen Analysten
Die Wahrscheinlichkeit der realen Welt beantwortet eine andere Frage
Die physische, statistische oder reale Wahrscheinlichkeit schätzt, wie oft Ergebnisse tatsächlich eintreten könnten. Sie kann Historie, Fundamentaldaten, Regime und Prognosen nutzen. Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit wird aus Preisen abgeleitet, nachdem Risiko bereits eingepreist wurde
Die Differenz entsteht, weil ein in einer Krise ausgezahlter Dollar mehr wert sein kann als ein Dollar in einer ruhigen Rallye. Optionspreise spiegeln sowohl die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses als auch den marginalen Wert von Geld in diesem Zustand wider
Teurer Schutz kann die implizierte Tail-Wahrscheinlichkeit erhöhen
Starke Nachfrage nach Abwärtsversicherung kann Zustände mit niedrigen Preisen verteuern. Eine aus diesen Optionspreisen extrahierte Verteilung kann dem linken Tail mehr risikoneutrales Gewicht zuweisen, als ein statistisches Modell der realen Welt Wahrscheinlichkeit zuweist
Das beweist nicht, dass Trader das Ereignis mit derselben numerischen Häufigkeit erwarten. Es zeigt den Marktpreis dafür, in diesem Zustand Geld zu erhalten, und verbindet Wahrscheinlichkeit, Risikoaversion, Beschränkungen und Angebot
Ein Strip von Strikes enthält eine bepreiste Verteilung
Unter idealen Bedingungen zeigen Änderungen der Call-Preise über Strikes die Preise für ein Ende oberhalb von Schwellenwerten, während die Krümmung über Strikes eine risikoneutrale Dichte offenbart. Das ist die Intuition hinter dem Herauslösen einer optionsimplizierten Verteilung
Reale Ketten sind diskret und verrauscht. Große Spreads, veraltete Kursstellungen, Dividenden, Zinsen, vorzeitige Ausübung, Interpolation und Arbitrageverletzungen können die abgeleitete Dichte instabil machen. Glättungsentscheidungen werden Teil des Ergebnisses
Delta ist nicht die exakte Wahrscheinlichkeit, am Verfall im Geld zu sein
Call-Delta ist eine Preissensitivität. In der Black-Scholes-Notation hängt es mit N(d1) zusammen, während die abgezinste risikoneutrale Wahrscheinlichkeit, oberhalb des Strikes zu enden, mit N(d2) zusammenhängt. Dividenden und Diskontierung schaffen weitere Unterschiede
Delta kann als grobe Abkürzung dienen, insbesondere beim schnellen Vergleich von Strikes, aber es ist nicht die Touch-Wahrscheinlichkeit, Gewinnwahrscheinlichkeit, Assignment-Wahrscheinlichkeit oder eine kalibrierte Erfolgsquote der realen Welt
Eine marktimplizierte Wahrscheinlichkeit braucht weiterhin eine Kontraktdefinition
Gib Basiswert, Verfall, Abrechnungswert, Strike-Ereignis, Zeitstempel der Kursstellung, Zins- und Dividendeninputs sowie an, ob die Option europäisch oder amerikanisch ist. „Wahrscheinlichkeit über 100“ ist ohne Zeit und Abwicklungsregel unvollständig
Bei binären Ereignissen muss die Optionsauszahlung sorgfältig auf das Ereignis abgebildet werden. Eine Aktie, die über einem Strike endet, ist nicht dasselbe Ereignis wie ein abgeschlossener Unternehmenskauf, ein übertroffener Gewinn oder das Berühren dieses Niveaus vor dem Verfall
Prognosen unter dem Maß prüfen, das sie behaupten
Wenn ein Produkt seine Ausgabe als Wahrscheinlichkeit der realen Welt bezeichnet, prüfe die Kalibrierung: Trat das Ereignis unter den mit 30 % bezeichneten Beobachtungen ungefähr in 30 % der Fälle ein? Verwende Daten außerhalb der Stichprobe ohne Überschneidung und definiere das Ereignis, bevor du es beobachtest
Für risikoneutrale Ausgaben ist eine andere Prüfung nötig. Bestätige, dass die abgeleitete Verteilung die Optionsoberfläche nach Kosten und Einschränkungen erneut bewertet. Bewerte ein Bewertungsmaß nicht nur anhand der rohen Ereignishäufigkeit
Die Unterscheidung für bessere Fragen nutzen
Die risikoneutrale Wahrscheinlichkeit zeigt, welche Ergebnisse im heutigen Optionsmarkt teuer sind. Die Wahrscheinlichkeit der realen Welt schätzt, welche Ergebnisse eintreten können. Eine Trade-These braucht beide sowie Auszahlungsprofil und Kosten
Ein Ergebnis kann unwahrscheinlich, aber überteuert sein oder wahrscheinlich, aber dennoch unzureichend vergütet werden. Vergleiche deine unabhängig geschätzte Verteilung mit der marktimplizierten, statt eine von beiden als Gewissheit zu behandeln
Häufige Fragen
Was ist eine risikoneutrale Wahrscheinlichkeit in einfachen Worten?
Sie ist das Wahrscheinlichkeitssystem, mit dem handelbare Auszahlungen nach Diskontierung konsistent bewertet werden. Damit lassen sich Optionspreise als abgezinste erwartete Auszahlungen schreiben, ohne zu behaupten, dass Anleger tatsächlich gleichgültig gegenüber Risiko sind
Ist die optionsimplizierte Wahrscheinlichkeit die echte Prognose des Marktes?
Nein. Sie ist eine preisgewichtete Wahrscheinlichkeit. Teure schlechte Zustände können mehr Gewicht erhalten, weil Schutz dort wertvoll ist, auch wenn ihre geschätzte Häufigkeit in der realen Welt niedriger ist
Ist ein Call mit 30 Delta ein Trade mit 30 % Wahrscheinlichkeit?
Nicht genau. Delta ist eine Sensitivität und unter bestimmten Annahmen nur eine grobe Wahrscheinlichkeitsnäherung. Es ist keine Wahrscheinlichkeit für Gewinn, Touch, Assignment oder eine kalibrierte Prognose der realen Welt
Können Optionspreise eine Wahrscheinlichkeitsverteilung offenlegen?
Über viele Strikes können sie unter starken Annahmen eine risikoneutrale Verteilung implizieren. Kursstellungsrauschen, wenige Strikes, vorzeitige Ausübung, Carry-Inputs und Glättungsentscheidungen können die Schätzung jedoch erheblich verändern