Realisierte Volatilität berechnen: Renditen, Fenster und Annualisierung
Erfahre die Formel für realisierte Volatilität, warum Log-Renditen und Annualisierungskonventionen wichtig sind und wie Sampling-Entscheidungen den Vergleich mit impliziter Volatilität verändern
Kurzantwort
Realisierte Volatilität annualisiert die Streuung bereits eingetretener Preisänderungen. Eine übliche Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Schätzung nutzt tägliche Log-Renditen, eine festgelegte Mittelwertregel und √252, aber Fenster- und Samplingregeln müssen zur jeweiligen Frage passen
Mit einer sauberen Preisserie beginnen
Wähle Basiswert, Beobachtungszeitpunkte, Zeitzone sowie bereinigte oder unbereinigte Preise. Aktiensplits und Ausschüttungen können falsche Renditen erzeugen, wenn die Serie nicht konsistent ist
Bei einer täglichen Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Messung braucht jede Rendite zwei aufeinanderfolgende zulässige Schlusskurse. Fehlende Daten, Feiertage, veraltete Preise, Handelsunterbrechungen und unterschiedliche Sitzungsschlusszeiten erfordern eine festgelegte Regel
Preise in Renditen umwandeln
Eine Log-Rendite ist rₜ = ln(Sₜ ÷ Sₜ₋₁). Eine einfache Rendite ist Sₜ ÷ Sₜ₋₁ − 1. Bei kleinen Bewegungen liegen sie nahe beieinander, unterscheiden sich nach großen Änderungen aber stärker; die Formeln dürfen nicht stillschweigend vermischt werden
Log-Renditen addieren sich über aufeinanderfolgende Perioden, wodurch sie bei Volatilitätsarbeiten häufig verwendet werden. Einfache Renditen bilden direkte prozentuale Vermögensänderungen ab. Die Wahl sollte zum Benchmark oder Produkt passen, das bewertet wird
Entscheiden, wie der Mittelwert behandelt wird
Ein Schätzer zieht den Stichprobenmittelwert ab und berechnet quadrierte Abweichungen. Ein anderer setzt den kurzfristigen Mittelwert auf null und mittelt quadrierte Log-Renditen. Die RVOL-Methodik von Cboe verwendet für ihre angegebene Indexberechnung einen Mittelwert von null
Das Abziehen eines geschätzten Mittelwerts verbraucht einen Freiheitsgrad und verwendet bei einer Stichprobenvarianz häufig N−1. Ein bestimmter Index kann N und einen Mittelwert von null nutzen. Außerhalb des definierten Zwecks ist keine der beiden Zahlen universell
Periodische Varianz erst nach der Schätzung annualisieren
Für N tägliche Log-Renditen mit Mittelwert null lautet eine übliche Formel √((252 ÷ N) × Σrᵢ²). Die Multiplikation mit 100 zeigt das Ergebnis als annualisierten Prozentsatz
Wird die periodische Varianz zuerst geschätzt, multipliziere die Varianz mit dem Annualisierungsfaktor und ziehe anschließend die Quadratwurzel. Tägliche Volatilität skaliert unter der Annahme stabiler, unkorrelierter Renditen mit √252 und nicht mit 252
Kalendertägliche Optionsmaße und realisierte Maße auf Handelstagen müssen sorgfältig aufeinander abgestimmt werden. Die Umrechnung beider Größen in Jahresraten beseitigt nicht die Unterschiede darin, wie Wochenenden und Übernachtungsrisiko in die Schätzungen eingehen
Das Fenster verändert die Frage
Ein 5-Tage-Fenster reagiert schnell, ist aber verrauscht; ein 252-Tage-Fenster ist glatter, reagiert jedoch langsam auf ein neues Regime. Rollierende Fenster teilen außerdem Beobachtungen, daher sind aufeinanderfolgende Werte mechanisch korreliert
Stimme ein rückblickendes Fenster auf die Forschungsfrage ab und nicht einfach auf die DTE einer Option. Der Vergleich der heutigen 30-Tage-IV mit der vorherigen 30-Tage-RV ist deskriptiv; für eine Prämienprüfung braucht man die anschließende passende Periode
Schlusskurs-zu-Schlusskurs ist nur ein Schätzer
Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Renditen kombinieren Sitzungs- und Übernachtungsbewegungen, ignorieren aber den Pfad innerhalb jedes Tages. High-Low-Schätzer, Open-High-Low-Close-Methoden und realisierte Intraday-Maße nutzen mehr Informationen
Mikrostrukturrauschen, Bid-Ask-Bounce, unregelmäßige Trades und Preissprünge können Hochfrequenzschätzungen verzerren. Mehr Beobachtungen bedeuten nicht automatisch eine bessere Volatilitätszahl
Ein durchgerechnetes Beispiel mit fünf Renditen
Angenommen, fünf tägliche Log-Renditen betragen 1 %, −0,5 %, 0,8 %, −1,2 % und 0,4 %. Wandle die Prozentsätze in Dezimalzahlen um, quadriere sie, summiere sie, teile nach der gewählten Mittelwertregel, annualisiere und ziehe die Quadratwurzel
Die Berechnung ist nur reproduzierbar, wenn dieselben Preise, Daten, Divisoren und Annualisierungsfaktoren vorliegen. Veröffentliche diese Eingaben, statt einen nackten Prozentsatz für „realisierte Volatilität“ zu melden
Realisierte und implizite Maße sorgfältig vergleichen
Richte Basiswert, Horizont, Sampling-Endpunkt, Annualisierung und Einheiten aus. Die IV einer ATM-Option, ein VIX-artiges Varianzmaß und eine realisierte Schlusskurs-zu-Schlusskurs-Standardabweichung sind unterschiedliche Objekte, auch wenn alle als Prozentsätze angezeigt werden
Heute berechnete realisierte Volatilität blickt zurück. Die später realisierte Volatilität ist erst bekannt, wenn der Optionshorizont endet. Verwende nicht das abgeschlossene zukünftige Fenster für eine Entscheidung, die angeblich beim Einstieg getroffen wurde
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für annualisierte realisierte Volatilität?
Eine übliche tägliche Formel mit Mittelwert null ist 100 × √((252 ÷ N) × Σrᵢ²), wobei rᵢ dezimale Log-Renditen sind. Andere Schätzer ziehen einen Stichprobenmittelwert ab oder verwenden ein anderes Sampling
Sollte realisierte Volatilität Log-Renditen oder einfache Renditen verwenden?
Log-Renditen sind üblich, weil sie sich über die Zeit addieren; einfache Renditen bilden Vermögensänderungen direkt ab. Beide können gültig sein, wenn sie konsistent verwendet und offengelegt werden
Warum wird bei realisierter Volatilität 252 verwendet?
Die Zahl approximiert die US-Handelstage eines Jahres. Andere Märkte, Produkte, kalendertägliche Maße oder Intraday-Studien können einen anderen Faktor benötigen
Ist historische Volatilität dasselbe wie realisierte Volatilität?
Beide Begriffe werden oft austauschbar für Volatilität verwendet, die aus beobachteten vergangenen Renditen berechnet wird. „Realisiert“ kann sich auch auf Volatilität beziehen, die während eines bestimmten zukünftigen Kontraktzeitraums eintritt, sobald dieser Zeitraum beendet ist