Amihud-Illiquiditätsmaß (ILLIQ): Formel, Beispiel und Grenzen

Das Amihud-Maß beschreibt, wie groß die tägliche Preisbewegung eines Wertpapiers im Verhältnis zum an diesem Tag gehandelten Geldbetrag typischerweise war. Für jeden geeigneten Handelstag wird die absolute Rendite durch das Dollarvolumen geteilt; anschließend bildet man über einen festgelegten Zeitraum den Mittelwert dieser Tagesquotienten. Ein höherer Wert bedeutet, dass in der untersuchten Stichprobe größere absolute Preisbewegungen mit dem Handelsumsatz einhergingen. Ein niedrigerer Wert bedeutet kleinere Tagesbewegungen im Verhältnis zum Umsatz.

Yakov Amihud entwickelte die Kennzahl als praktikablen Proxy, wenn keine Transaktionsdaten zu Quotes und Trades vorliegen oder historische Mikrostrukturdaten knapp sind. Seine Studie von 2002 untersucht den Zusammenhang zwischen Illiquidität und Aktienrenditen anhand US-amerikanischer Daten und definiert den Tagesquotienten über absolute Rendite und Dollarvolumen (Amihud, 2002). Für historische Paneldaten ist dieser Ansatz weiterhin nützlich. Da er jeden Tag jedoch auf zwei Zahlen verdichtet, kann er nicht feststellen, wodurch eine Preisbewegung verursacht wurde.

Diese Abgrenzung ist wichtig. Eine hohe absolute Rendite kann auf einen dünnen Markt, eine wichtige Unternehmensmeldung, einen allgemeinen Marktschock oder mehrere Faktoren zugleich zurückgehen. ILLIQ beschreibt die realisierte Preisbewegung relativ zum Umsatz unter einer festgelegten Datenkonstruktion. Das Maß zeigt nicht, dass eine bestimmte Order eines Anlegers dieselbe Preisbewegung verursacht hätte.

Für Wertpapier \(i\) im Zeitraum \(y\) wird häufig folgende Form verwendet:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

Dabei ist \(R_{i,y,d}\) die Tagesrendite, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) das tägliche Dollar-Handelsvolumen und \(D_{i,y}\) die Zahl der einbezogenen Handelstage. Hier werden Renditen als Dezimalzahlen und das Volumen in US-Dollar angegeben. Ein Tagesquotient hat damit die Einheit Rendite pro Dollar, also \(1/\text{USD}\); der Mittelwert behält dieselbe Einheit.

Die Renditekonvention muss einheitlich sein. Eine einfache Tagesrendite von \(0{,}01\) entspricht einer Bewegung von 1 %. Wird derselbe Wert als Prozentzahl \(1\) statt als Dezimalzahl eingesetzt, fällt ILLIQ rechnerisch 100-mal höher aus. Logarithmische und einfache Renditen sind bei kleinen Bewegungen ähnlich, bei großen jedoch nicht identisch. Geben Sie an, welche Rendite verwendet wird, ob Kurse und Renditen um Splits und Ausschüttungen bereinigt sind und welche Währung dem Volumen zugrunde liegt.

Damit die Werte lesbarer sind, multiplizieren Forschende ILLIQ häufig mit \(10^6\) oder einem anderen Faktor. Das ändert nur die Darstellungsskala, nicht das Maß selbst. Nennen Sie den Faktor. Ein skalierter Wert von \(0{,}0023\) lässt sich beispielsweise erst einordnen, wenn bekannt ist, ob Renditen als Dezimalzahlen oder Prozentwerte eingegeben wurden, in welcher Währung das Volumen vorliegt und welche Skalierung gilt.

Die folgenden Werte sind vollständig hypothetisch. Renditen sind Dezimalzahlen, das Volumen ist der tägliche Dollar-Umsatz:

Der Dreitagesmittelwert beträgt:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2{,}5+2{,}5+2{,}0}{3}\times10^{-9}=2{,}333\ldots\times10^{-9}\;\text{pro Dollar}. \]

Wird der Wert für die Darstellung mit \(10^6\) multipliziert, ergibt sich \(0{,}002333\ldots\). Das ist lediglich eine Skalierung der Stichprobenkennzahl. Daraus folgt nicht, dass eine hypothetische Order über eine Million Dollar eine Renditebewegung von 0,2333 % auslösen würde: Der Quotient verwendet Tagesumsatz und Tagesrendite, nicht eine kontrollierte Order oder ein kausales Impact-Experiment. Die Rechnung dient nur der Veranschaulichung und beruht nicht auf Marktdaten.

Das Beispiel zeigt auch, warum man zuerst die Tagesquotienten mittelt, statt die Summe der absoluten Renditen durch das gesamte Volumen zu teilen. In der angegebenen Formel erhält jeder geeignete Handelstag dasselbe Gewicht. Ein Tag mit geringem Umsatz kann daher einen hohen Quotienten beitragen. Betrachten Sie nicht nur den Periodenmittelwert, sondern auch die Tageswerte.

Innerhalb einer einheitlich konstruierten Stichprobe bedeutet ein höheres ILLIQ, dass absolute Tagesrenditen im Durchschnitt groß im Verhältnis zum Dollarumsatz waren. Bei historischen Datensätzen ohne verlässliche Quotes dient die Kennzahl als grobe Rangordnung oder als Proxy für Illiquidität. Vergleiche zwischen Wertpapieren oder Zeiträumen sind beschreibend sinnvoll, wenn Universum, Renditekonvention, Volumendefinition, Zeitraum, Währung und Filter übereinstimmen.

Der Wert reagiert empfindlich auf Skalierung und Datenwahl. Werden Renditen statt als Dezimalzahlen in Prozentpunkten angegeben, steigt das Verhältnis um den Faktor 100. Ein Wechsel der Volumenwährung verändert den Zahlenwert, sofern nicht einheitlich umgerechnet wird. Unterschiedliche Börsenplätze, Handelszeiten, Aktiengattungen, Marktkapitalisierungen und Datenqualität können ebenfalls das Preisverhalten und die Messung verändern. Dokumentieren Sie diese Entscheidungen, bevor Sie eine Rangfolge interpretieren.

Amihuds ursprüngliche US-Stichprobe zeigte für die untersuchten Zeiträume einen positiven Zusammenhang zwischen erwarteter Illiquidität und erwarteten Aktienrenditen, darunter Querschnittsergebnisse für NYSE-Aktien von 1964 bis 1997. Das ist ein Befund aus der Stichprobe und dem Design dieser Studie, keine Garantie für eine Renditeprämie in einem anderen Markt oder künftigen Zeitraum. Der Leitfaden zu Implementation Shortfall behandelt realisierte Ausführungskosten, eine andere Frage als ein historischer Proxy auf Wertpapierebene.

Kyles mikrostrukturelles Modell beschreibt, wie Orderflow Preise bewegen kann, wenn informierte Händler und Liquiditätsanbieter miteinander interagieren (Kyle, 1985). Die Idee, dass Preisbewegungen im Verhältnis zum Handelsaufkommen Hinweise auf Liquidität geben, passt zur Intuition hinter ILLIQ. Die Kennzahl ist jedoch nicht Kyles struktureller Preiseinflusskoeffizient. Sie schätzt nicht den Effekt einer signierten Order bestimmter Größe; Tagesrenditen enthalten auch Preisbewegungen ohne Bezug zu einer einzelnen Order.

Der Geld-Brief-Spread misst etwas anderes: den Abstand zwischen Geld- und Briefkurs zu einem bestimmten Zeitpunkt oder die Entfernung eines ausgeführten Trades vom zeitgleichen Mittelpunkt. Amihud und Mendelson behandeln den Spread in ihrer Asset-Pricing-Analyse als Transaktionskostendimension (Amihud und Mendelson, 1986); ILLIQ verwendet dagegen tägliche absolute Renditen und Dollarvolumen. Ein Spread lässt sich aus Quotes beobachten oder mit einem Modell wie dem Roll-Schätzer schätzen. Der Leitfaden zum Roll-Spread-Schätzer erklärt, warum ein Proxy aus der Kovarianz von Transaktionspreisen nicht mit ILLIQ austauschbar ist.

Die angezeigte Markttiefe misst die zu notierten Preisen verfügbare Menge; Order-Flow-Imbalance fasst Änderungen von Angebot und Nachfrage am besten Geld- und Briefkurs zusammen. Beides steckt nicht unmittelbar im täglichen Verhältnis von Rendite zu Volumen. Der Leitfaden zur Order-Flow-Imbalance erklärt Veränderungen im besten Quote. Die Klassifizierung der Handelsrichtung zeigt, warum Käufer- und Verkäuferinitiierte Trades eine eigene Zuordnungsregel erfordern. Bei ausreichenden Daten können diese Maße ILLIQ ergänzen; Definitionen und Fehlerquellen bleiben verschieden.

Auch Liquiditätsrisiko ist nicht dasselbe wie das Illiquiditätsniveau. Pástor und Stambaugh untersuchen, wie empfindlich Aktienrenditen auf Schwankungen der aggregierten Liquidität reagieren, und konstruieren einen Liquiditätsrisikofaktor (Pástor und Stambaugh, 2003). ILLIQ allein misst weder diese Sensitivität noch die Exponierung eines Wertpapiers gegenüber einem marktweiten Liquiditätsschock.

Bei Aktien wird das tägliche Dollarvolumen üblicherweise aus dem Wert der während der Sitzung gehandelten Aktien berechnet. Dokumentieren Sie die verwendete Kurs- und Stückzahlkonvention. Datenanbieter können konsolidiertes Volumen, eine einzelne Börse, reguläre Handelszeiten oder den erweiterten Handel abbilden; diese Felder sollten nicht unbemerkt vermischt werden. Wenn die Quelle den Umsatz direkt liefert, prüfen Sie Währung und Sitzungsabdeckung im Verhältnis zur Tagesrendite.

Rendite- und Volumenintervall müssen zusammenpassen. Eine Schluss-zu-Schluss-Rendite mit dem Volumen der regulären Sitzung enthält über Nacht entstandene Preisbewegungen im Zähler, aber keinen entsprechenden Übernachtumsatz im Nenner. Das kann eine beabsichtigte Tagesdefinition sein, ist jedoch keine Intraday-Schätzung des Preiseinflusses. Legen Sie fest, wie Feiertage, Handelsunterbrechungen, verkürzte Sitzungen, veraltete Schlusskurse und Renditen über handelsfreie Tage behandelt werden.

Auch Kapitalmaßnahmen sind relevant. Nicht um Splits bereinigte Kursreihen erzeugen künstliche Sprünge; bei Ausschüttungen ist zwischen Kurs- und Gesamtrendite zu unterscheiden. Bei Futures müssen Kontraktwechsel und Multiplikatoren dokumentiert werden. Für Kryptomärkte sind Handelsplatz, Notierungswährung, Umrechnung von Stablecoins und die Abgrenzung des 24-Stunden-Tages wichtig. Vergleichen Sie nur Instrumente mit übereinstimmender Definition oder halten Sie die Universen getrennt.

Bei null Volumen ist die Division nicht definiert; fehlende Beobachtungen ergeben ebenfalls keinen Quotienten. Setzen Sie keinen willkürlichen Nenner ein und behandeln Sie fehlende Werte nicht stillschweigend als null. Definieren Sie geeignete Handelstage, nennen Sie die Zahl ausgeschlossener Beobachtungen und prüfen Sie die Folgen insbesondere für wenig gehandelte Wertpapiere. Schon ein sehr kleines positives Volumen kann einen Extremwert erzeugen. Qualitätsprüfungen sollten eine tatsächlich illiquide Sitzung von unvollständigen Daten unterscheiden.

Da der Zähler die absolute Rendite verwendet, kann eine volatile Aktie einen hohen ILLIQ-Wert haben, obwohl Spread oder Markttiefe für eine Order gleicher Größe unverändert sind. Eine Ergebnisveröffentlichung kann eine große Preisbewegung zusammen mit hohem Volumen auslösen; das Verhältnis trennt die informationsbedingte Neubewertung nicht vom Preiseinfluss einer Order. ILLIQ ist daher keine reine Liquiditätskennzahl.

Die Tagesaggregation verbirgt den Zeitpunkt innerhalb des Handelstags. Eine dünne Eröffnungsauktion, ein Kurssprung nach Nachrichten und ein ruhiger Schluss werden auf eine absolute Rendite und einen Volumenwert verdichtet. ILLIQ zeigt weder, wie viel eines Preiseinflusses später umkehrte, noch welche Seite Trades initiierte oder welche Menge zu einem konkreten Quote verfügbar war. Tickgrößen, Preisgrenzen, veraltete Kurse und nicht synchrone Transaktionen können Vergleiche zusätzlich verzerren.

Extremwerte können den Mittelwert dominieren, wenn das Tagesvolumen sehr gering ist. Forschende trimmen oder winsorisieren Beobachtungen mitunter; dadurch ändert sich jedoch der Schätzgegenstand, und reale Stressphasen können verschwinden. Berichten Sie die Rohverteilung, die Ausreißerregel und die Sensitivität gegenüber plausiblen Alternativen. Ein separates Volatilitätsmaß kann Preisvariation beschreiben; eine Volatilitätsbereinigung macht ILLIQ dennoch nicht zu einer direkten Schätzung der Ausführungskosten.

Die Formel berechnet erst für jeden geeigneten Tag einen Quotienten und gewichtet anschließend alle Tage gleich. Die Summe der absoluten Renditen durch das Gesamtvolumen zu teilen, gewichtet dagegen Tage mit hohem Umsatz stärker und ergibt eine andere Kennzahl. Auch der einfache Mittelwert der Wertpapierquotienten unterscheidet sich von einer nach Marktkapitalisierung gewichteten Marktzeitreihe. Benennen Sie die genaue Aggregationsregel.

Die Länge des Zeitraums ist ebenfalls wichtig. Ein Jahresmittel glättet kurzfristige Stressphasen, kann aber Veränderungen der Liquidität verdecken. Kurze Fenster sind verrauschter und reagieren empfindlich auf einzelne Tage mit geringem Volumen. Vergleichen Sie vorab festgelegte Fenster und Teilperioden, betrachten Sie die Tagesreihe und wählen Sie den Zeitraum nicht nach der gewünschten Rangfolge aus. Wenn erwartete Illiquidität untersucht wird, legen Sie fest, wie vergangene Beobachtungen einer künftigen Haltedauer zugeordnet werden, ohne zukünftige Daten vorwegzunehmen.

Sinnvolle Prüfungen umfassen alternative Renditedefinitionen, eine einheitliche Währung und Sitzung, Datenqualitätsschwellen und die Empfindlichkeit gegenüber Extremwerten. Bei Querschnittsanalysen sollten Survivorship Bias, delistete Wertpapiere, Börsenabdeckung und Änderungen des Universums dokumentiert werden. Geht ILLIQ in eine Renditeprüfung ein, trennen Sie Schätz- und Bewertungszeitraum und berücksichtigen Sie, dass viele Spezifikationen ausprobiert worden sein können.

Ein reproduzierbarer Bericht nennt Formel, Renditekonvention, Volumenwährung, Skalierungsfaktor, Frequenz, Datumsbereich, Regel für geeignete Tage, Aggregation, Datenanbieter oder Börsenabdeckung sowie den Umgang mit Ausreißern und Kapitalmaßnahmen. Wenn ein Mittelwert starke Unterschiede verdeckt, geben Sie die Zahl gültiger Beobachtungen und eine Verteilung oder Sensitivitätsspanne an. Machen Sie deutlich, ob eine Aktie, ein Portfolio oder ein Marktaggregat beschrieben wird.

Formulierungen wie „historische absolute Preisbewegung im Verhältnis zum Dollarumsatz“ oder „Illiquiditätsproxy mit niedriger Frequenz“ sind angemessen. Bezeichnen Sie das Ergebnis nicht als notierten Spread, kausalen Preiseinfluss pro Dollar oder Kosten einer bestimmten Order. Für eine Orderentscheidung braucht man aktuelle Quotes, Markttiefe, Ordergröße, Ausführungsdaten, Gebühren und Handelsplatzbedingungen. Renditebehauptungen sollten außerhalb der Schätzstichprobe, mit realistischen Kosten und unter Berücksichtigung von Data Snooping geprüft werden.

ILLIQ ist nützlich, wenn die begrenzte Frage zur Datenlage passt: Wie verhielten sich tägliche Preisbewegungen in dieser Stichprobe zum täglichen Dollarumsatz? Der Nutzen entsteht durch eine transparente, vergleichbare Konstruktion. Die Kennzahl macht Liquidität nicht vollständig beobachtbar, identifiziert nicht die Ursache von Preisbewegungen, garantiert keine Liquiditätsprämie und begründet keine profitable Handelsregel.