العوائد الحسابية مقابل العوائد الهندسية: لماذا لا يمثل متوسط ​​10% نموًا بنسبة 10%

استخدم فترات متتالية متساوية الطول لنفس الاستثمار أو المحفظة. العمل بعملة واحدة, بقيمة بداية موجبة وبدون تدفقات نقدية خارجية. حدد ما إذا كان الدخل قد تم إعادة استثماره وما إذا كانت العوائد تشمل التكاليف.

اكتب عائد كل فترة كرقم عشري r: 40% يصبح 0.40 وخسارة 20% تصبح −0.20. عامل نموها هو 1 + r, وليس r نفسه.

المتوسط ​​الحسابي = (r1 + r2 + ... + rn) ÷ n. ويصف هذا متوسط ​​العائد الملحوظ لفترة واحدة. ولا يعيد بناء الرصيد الختامي للحساب المستثمر بشكل مستمر.

لفترات متتالية, اضرب عوامل النمو: العائد التراكمي = (1 + r1) × (1 + r2) × ... × (1 + rn) - 1.

حافظ على عائد السعر والعائد الإجمالي ثابتًا طوال الوقت. التبديل بينهما في منتصف الطريق خلال سلسلة ينتج عنه مشكلة مختلفة عن اختيار المتوسط.

Cفكر في عامين كاملين و10,000 وحدة من أي عملة لم تتغير. العوائد الافتراضية هي +40%٪ في السنة الأولى و 20%٪ في السنة الثانية. لا توجد رسوم أو توزيعات أو إيداعات أو عمليات سحب.

إن تجميع المتوسط ​​الحسابي سيعطي بدلاً من ذلك 10,000 × 1.10 × 1.10 = 12,100. لم يظهر هذا الـ 900 الإضافي مطلقًا في هذا الحساب؛ إنه ينتمي إلى مسار إرجاع مختلف.

المثال هو عملية حسابية أصلية, وليس اختبارًا خلفيًا, أو نتيجة استثمار حية, أو توقعات. لن يغير رمز العملة النسب المئوية.

• البداية: 10,000.
• بعد السنة الأولى: 10,000 × 1.40 = 14,000.
• بعد السنة الثانية: 14,000 × 0.80 = 11,200.
• المتوسط ​​الحسابي: (40% − 20%) ÷ 2 = 10% سنوياً.
• العائد التراكمي: 11,200 ÷ 10,000 − 1 = 12% على مدار عامين.

العائد الهندسي هو المعدل الثابت لكل فترة g الذي يعيد إنتاج عامل النمو الفعلي: (1 + g)^n = (1 + r1) × ... × (1 + rn).

Thus g = [(1 + r1) × ... × (1 + rn)]^(1/n) − 1. خذ الجذر النوني لحاصل ضرب عوامل النمو, وليس نسب العائد.

بالنسبة لمثال السنتين, g = (1.12)^(1/2) − 1 ≈ 5.8301% سنويًا. باستخدام المعدل غير المقرب يعطي 10,000 × (1 + جم)^2 = 11,200.

عندما تكون الفترات عبارة عن سنوات, فإن هذا العائد الهندسي يساوي معدل النمو السنوي المركب, أو CAGR. مع عدم وجود تدفقات خارجية, معدل النمو السنوي المركب = (القيمة النهائية ÷ قيمة البداية) ^(1/t) − 1, حيث t هي السنوات المنقضية.

مثال منفصل ينمو من 10,000 إلى 15,000 على مدى خمس سنوات. إجمالي مكاسبها هو 50%, لكن معدل النمو السنوي المركب هو (1.5)^(1/5) − 1 ≈ 8.45%, وليس 50% ÷ 5 = 10%.

[تفسير FINRA للعائد السنوي](https://syndication.finra.org/content/how-are-your-investments-doing-returns-explained) يميز أيضًا التخصيص السنوي المركب عن قسمة إجمالي الربح على السنوات.

T سنتين +10% و+10% لها نفس المتوسط الحسابي مثل +40% و20%. ومع ذلك فإن 10,000 ينمو إلى 12,100 في الحالة الأولى و11,200 في الحالة الثانية.

بالنسبة لعوامل النمو الإيجابية, فإن المتوسط ​​الهندسي ليس أكبر من المتوسط ​​الحسابي. وهي متساوية عندما يكون العائد في كل فترة هو نفسه. قم بتطبيق هذا البيان على نفس الملاحظات, وليس الصناديق غير ذات الصلة.

الفجوة ليست عمولة إضافية لطرحها من الرصيد. تعكس قيمة النهاية المركبة العوائد بالفعل. كما أن المقارنة لا تثبت أن أي استثمار منخفض التقلب يجب أن يتفوق على استثمار آخر.

[مناقشة معهد CFA للوسيلتين](https://rpc.cfainstitute.org/blogs/enterprising-investor/2015/the-myth-of-volatility-drag-part-1) تشرح سبب اعتبار المركب منتجًا وليس مجموعًا.

إن إعادة ترتيب هذا الزوج الثابت من العوائد يترك المنتج دون تغيير عندما لا تكون هناك تدفقات نقدية. لا يزال بإمكانه تغيير المسار وعمليات السحب الملحوظة.

المتوسط ​​الهندسي من الملاحظات الشهرية هو معدل شهري. إذا كان كل اثني عشر شهرًا متتاليًا يحقق 1% بالضبط, فإن النمو السنوي يكون (1.01)^12 − 1 ≈ 12.68%, وليس 12%.

يحدد هذا المثال جميع الأشهر الاثني عشر. إن تحديد شهر واحد ملاحظ بنسبة 1% على أساس سنوي قد يصف تكرارًا افتراضيًا, وليس أداءً محققًا أو تنبؤًا لمدة عام.

بالنسبة لفترات المراقبة غير المتساوية, لا يعد المتوسط ​​الهندسي لكل ملاحظة معدلًا سنويًا تلقائيًا. استخدم السنوات المنقضية الفعلية للحصول على معدل نمو سنوي مركب صالح لنقطة النهاية, واذكر اصطلاح حساب الأيام للسنوات الجزئية. يعمل الرقم السنوي

على تسهيل نقاط النهاية. ولا يذكر أن الحساب حصل على هذا المعدل في كل عام أو يتجنب خسائر مؤقتة كبيرة.

لنفترض أنه تم استثمار 100 في الأصل A و900 في الأصل B خلال نفس الفترة. يكسب (أ) 50% بينما يخسر (ب) 10%. قيمها النهائية هي 150 و810, بإجمالي 960.

عائد المحفظة هو (960 - 1,000) ÷ 1,000 = −4%. بالمثل, تعطي أوزان البداية 0.10 × 50% + 0.90 × (−10%) = −4%.

المتوسط ​​غير المرجح +50% و10% هو +20%, وهو ما يتجاهل التخصيص. ضرب 1.50 في 0.90 هو أيضًا خطأ هنا: تلك الممتلكات تتعايش بدلاً من أن تمثل فترتين من نفس رأس المال.

الودائع والسحوبات الخارجية تخلق حدودًا أخرى. إن ارتفاع الرصيد من 10,000 إلى 15,000 بعد إيداع 5,000 ليس بالضرورة مكسبًا استثماريًا بنسبة 50%٪.

[منهجية التدفق النقدي GIPS](https://www.gipsstandards.org/standards/gips-standards-for-firms/gips-standards-handbook-for-firms/) تميز الأداء الموزون بالوقت عن العوائد التي تعكس توقيت وحجم التدفقات النقدية.

نسبة الربح على خيار صغير القسط ليس هو نفس نسبة الربح على الحساب بأكمله. أحجام التجارة المختلفة, والمواقف المتداخلة, والنقد الخامل تمنع التضاعف العرضي للعائدات على مستوى التجارة.

[دليل الرافعة المالية لمنظمة المؤتمر الإسلامي](https://www.optionseducation.org/optionsoverview/leverage-risk) يشرح لماذا يمكن أن تظهر أقساط الخيارات نسبة مئوية مكبرة من المكاسب والخسائر.

بالنسبة للعقود الآجلة, فإن الهامش المسجل هو ضمان وليس سعر شراء التعرض. لا يؤدي تغيير هذا المقام إلى إنشاء عائد جديد على الأصل الأساسي. يحدد

[شرح هامش CME](https://www.cmegroup.com/education/courses/introduction-to-futures/margin-know-what-is-needed) ما تمثله تلك الأموال. استخدم

مقامات عوائد العقود الآجلة لمقارنة التجارة, وتقييمات الحساب الكامل المتسقة لمضاعفة المحفظة. قم بتضمين المراكز المفتوحة واحسب كل تكلفة مرة واحدة.

ابدأ بالسؤال المذكور: متوسط ​​الملاحظة, أو نمو استثمار واحد, أو العائد على محفظة من الممتلكات المتزامنة. هذه تتطلب حسابات مختلفة.

تفترض صيغ العامل الإيجابي أن كل عائد يتجاوز −100%. في حالة الخسارة الكاملة, لا يوجد رأس مال متبقي للمركب. تتطلب حقوق الملكية السلبية تحليل التدفق النقدي والالتزامات, وليس مقارنة معدل نمو سنوي مركب عادي. [!TRYMARK] TryMark تدقيق متوسط العائد في مراجعة الأداء التالية, استهدف قيمة النهاية المُبلغ عنها. أعد بنائه من عائدات الحساب المؤرخة, ثم أعد فحص النتيجة عندما تتغير التكاليف أو افتراضات إعادة الاستثمار أو التدفقات النقدية الخارجية. [!WARNING] لا يعد المتوسط التاريخي بنمو قابل للتكرار ولا يحدد المتوسط الحسابي ولا الهندسي عائد العام المقبل. إن الربح المطلوب الأكبر أو معدل النمو السنوي المركب السلس لا يبرر المزيد من الرافعة المالية. تشرح هذه الأمثلة القياس, وليس توصية الاستثمار.

للقراءة ذات الصلة: قراءة ذات صلة

للقراءة ذات الصلة: عائد السعر والعائد الإجمالي, عمليات السحب الملحوظة, مقامات عوائد العقود الآجلة

• تسجيل التواريخ, وأطوال الفترات, والعملة, وقيم البداية والنهاية.
• تحديد الدخل وإعادة الاستثمار والرسوم والودائع والسحوبات الخارجية.
• إعادة بناء القيمة الختامية من عوامل النمو المتعاقبة قبل التحويل السنوي.
• المتوسط ​​الحسابي للتسمية, والعائد التراكمي, وعائد الفترة الهندسية, ومعدل النمو السنوي المركب بشكل منفصل.