Giải thích định lý cơ bản của định giá tài sản

Một arbitrage bắt đầu với khoản đầu tư ròng bằng 0, không thể thua theo mô hình và có payoff dương ở ít nhất một trạng thái liên quan

Tỷ lệ Sharpe cao, lợi thế thống kê hoặc một quyền chọn trông rẻ không tự động là arbitrage vì vẫn có thể thua lỗ

Định lý bắt đầu từ điều kiện chính xác ở cấp mô hình này. Thay đổi các chiến lược được phép, quy tắc tài trợ hoặc hạn chế có thể thay đổi việc arbitrage có tồn tại hay không

Trong một thị trường một kỳ hữu hạn, gán một trọng số giá trị hiện tại không âm cho mỗi trạng thái tương lai. Mọi payoff được tái tạo được định giá bằng cách cộng payoff nhân với trọng số trạng thái

Nếu các trọng số dương nghiêm ngặt thỏa mọi giá giao dịch, một danh mục không tốn chi phí không thể tạo ra payoff không âm với khoản lời ở đâu đó

Chuẩn hóa các trọng số đó theo tài khoản thị trường tiền tệ sẽ tạo ra xác suất. Bước này chuyển một hàm định giá thành một độ đo martingale

Một độ đo tương đương gán xác suất bằng 0 cho đúng những sự kiện mà độ đo thực cũng gán bằng 0. Nó thay đổi trọng số tương đối mà không tạo ra hoặc xóa đi các trạng thái có thể xảy ra

Phân biệt đó quan trọng vì một payoff chỉ dương ở một trạng thái được tuyên bố là bất khả không thể hỗ trợ cùng lập luận arbitrage

Các trọng số mới là công cụ định giá, không phải khẳng định rằng nhà đầu tư thực sự tin các xác suất được gán lại

Trong các mô hình hữu hạn tiêu chuẩn, không có arbitrage tương đương với sự tồn tại của một độ đo tương đương khiến giá tài sản có thể giao dịch sau chiết khấu là các martingale

Trong thị trường thời gian liên tục nói chung, điều kiện không có lợi nhuận miễn phí chính xác và các giả định kỹ thuật rất quan trọng. Các phiên bản nói ngắn có thể quá yếu

Thông điệp kinh tế vẫn còn: giá nhất quán có thể được biểu diễn như các giá trị có điều kiện được chiết khấu dưới một độ đo định giá phù hợp

Thị trường đầy đủ khi mọi payoff ngẫu nhiên đủ điều kiện đều có thể được tạo ra bằng cách giao dịch các tài sản sẵn có theo mô hình

Tính đầy đủ tương ứng với tính duy nhất của độ đo martingale tương đương trong các bối cảnh tiêu chuẩn. Khi đó một độ đo cho một giá trị không có arbitrage của mỗi quyền đòi hỏi

Nếu nhiều độ đo phù hợp với tài sản giao dịch, các quyền đòi hỏi không thể đạt được có thể có một khoảng giá không có arbitrage, trừ khi thêm sở thích, hiệu chỉnh hoặc tiêu chí

Một mô hình nhị phân một cổ phiếu, một trái phiếu có hai trạng thái tương lai và thường có thể tái tạo mọi payoff hai trạng thái, vì vậy xác suất trung lập rủi ro là duy nhất

Khuếch tán Black–Scholes lý tưởng dùng giao dịch liên tục để bao phủ nguồn rủi ro Brown duy nhất, tạo ra giá tái tạo quen thuộc

Thêm biến động không giao dịch, nhảy, chi phí giao dịch hoặc hạn chế giao dịch có thể làm mất tính đầy đủ chính xác ngay cả khi các mức giá mô hình hữu ích vẫn còn

Không có arbitrage hạn chế giá tương đối; nó không xác định mức sinh lời kỳ vọng, tần suất sự kiện hay mô hình đã hiệu chỉnh nào tốt nhất về kinh tế

Hai mô hình có thể khớp giá hiện tại nhưng hàm ý động lực khác nhau ngoài các strike, kỳ hạn hoặc quy tắc hiệu chỉnh lại trong tương lai đã quan sát

Dùng định lý để tách tính nhất quán khỏi dự báo. Một độ đo định giá hợp lệ có thể định giá lại các công cụ mà không phải một dự báo vật lý đáng tin cậy

Nêu các tài sản giao dịch, numeraire, thông tin, chiến lược được phép, tài trợ, tài sản thế chấp, chi phí và những rủi ro nào thực sự có thể phòng hộ

Kiểm tra liệu giá đề xuất có vi phạm các biên tĩnh hay không và liệu việc tái tạo được tuyên bố có tồn tại qua giao dịch rời rạc, thanh khoản và độ bất định tham số hay không

Định lý là nền tảng cho thiết kế mô hình, không phải bằng chứng rằng một bàn giao dịch có thể thực hiện một phòng hộ lý tưởng hoặc mọi báo giá quan sát được đều không có arbitrage