外匯貨幣對相關性：共同曝險、報酬與限制

皮爾森相關係數衡量兩組配對觀測間線性關係的方向與強度，r介於−1至+1。接近+1表示傾向同方向變動，接近−1表示傾向反方向變動；接近零只代表所選樣本的線性關係較弱。非線性關係仍可能存在；對稱U形關係即使強烈限制變數，也可能令r接近零。

NIST相關係數參考資料以各組觀測減去各自平均值後的偏差乘積總和，除以兩組偏差平方和平方根的乘積，說明皮爾森係數。觀測必須依相同時點配對。r是標準化數值，沒有點數或帳戶貨幣單位；r=0.8不代表80%機率同向、80%避險或0.8%價格變動，也沒有通用的「高相關」門檻。

三個虛構同步區間可示範計算：x=[−10, 0, 10]基點，y=[−10, 10, 0]基點。平均皆為0，中心化乘積總和為100，每組偏差平方和為200，因此r=100/√(200×200)=0.5。三筆觀測不足以估計穩定關係；此例只說明計算。

價格P的對數報酬為ln(Pₜ/Pₜ₋₁)，簡單報酬為Pₜ/Pₜ₋₁−1。選一種定義並一致套用。只對齊日期卻混用不同時間的收盤價，可能把不同市場變動配在一起。

價格水準可能長期帶有趨勢，因此其相關性可能反映共同漂移，而非短期聯動。Granger與Newbold 1974年偽迴歸論文90034-7)提醒，持續性序列之間可能出現誤導性回歸關係。請說明輸入是價格水準、簡單報酬還是對數報酬。

報價方向也會改變對數報酬符號：EUR/USD和倒數USD/EUR代表同一匯率的相反方向。比較前統一貨幣對方向、區間、時間戳記和缺失值處理。

做多貨幣對就是買進基準貨幣、賣出報價貨幣。

同時做多EUR/USD和GBP/USD都賣出USD，但買進不同基準貨幣。同步報價下，EUR/GBP=EUR/USD÷GBP/USD，其對數報酬等於EUR/USD報酬減去GBP/USD報酬。買賣價差、不同步價格和產品條件會令實際報價偏離簡化關係。基準和報價貨幣見如何閱讀外匯報價。

同一期間兩組損益的合併變異數是σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂，σ為各組損益標準差，ρ為部位損益相關係數。部位大小和波動性同樣影響結果。ρ應取自部位層級損益；原始貨幣對報酬只有在同期間、同幣別基準下轉成損益時才可能代替。

假設兩筆部位的一日損益標準差都是100美元。ρ=0.8時合併標準差約189.74美元；ρ=0時約141.42美元；ρ=−0.8時約63.25美元，公式是√(σ₁²+σ₂²+2ρσ₁σ₂)。這是固定假設的算術示例，不是最大損失或預測。標準差和相關係數須使用同頻率與期間，標準差也不等於最大損失。

一年的日報酬和一天內5分鐘觀測回答不同問題。中間價、買價、賣價、交易所期貨和零售平台滾動商品都會形成不同序列。記錄觀測間隔、樣本期間、價格輸入、時區和提供者。

OANDA相關工具的方法說明表示其工具使用自有中間市場價格，短期範例採5分鐘收盤中間價，矩陣使用紐約收盤資料的固定一年期間。公開範例說明抽取同步5分鐘收盤中間價再計算皮爾森相關，卻未稱為報酬計算。不要假設它等於對數報酬矩陣，先查明輸入序列。該頁把零說成「無相關」；統計上r=0只表示樣本內未測得線性關係，不證明獨立。這是單一提供者的方法，不是市場標準。

短期間較貼近近期但觀測較少；長期間可能混合不同政策和波動環境。滾動期間會重疊觀測，不能當作獨立確認。對稱矩陣的對角線是序列與自身比較，只要輸入有變化，結果就是+1。記錄樣本時也要註明交易時段；外匯市場交易時間與時段重疊說明時段與觀測時間為何重要。

BIS工作論文727報告人民幣與其他貨幣的共同變動在2015年匯改後不同管理階段有所變化：籃子管理階段較強，2017年反週期管理期間轉弱。這是歷史樣本研究，不是目前零售外匯貨幣對預測。

BIS工作論文828研究1999至2017年58家央行的外匯存底組成，發現本幣與美元或歐元的共同變動程度和對應貨幣存底占比相關。官方存底和槓桿零售交易用途不同。研究強調樣本和制度背景，沒有提供今日固定不變的係數。

負相關序列仍可能有不同名目金額、波動性、時點和成本。應在相同情境下比較帳戶貨幣損益，納入價差、佣金、滑價、融資費用和保證金。外匯價差、佣金與總交易成本說明成本比較；滑價、停損單與成交說明預期價格與實際成交的差異。

皮爾森係數概括線性關係。接近零不證明統計獨立，歷史負相關也不保證急變時一筆部位抵消另一筆。關係改變或規模不相配時，兩筆都可能虧損。

高係數不證明一個貨幣對造成另一個變動。共同貨幣、消息、利率預期、風險偏好和市場結構都可能影響聯動。係數描述所選觀測，不會辨認單一原因。

相關性不同於共整合。相關性概括配對價格或報酬的共同變化；共整合用指定檢定判斷非定態價格序列的特定組合是否有穩定長期關係。短期高相關不能證明均值回歸或配對交易機會。

先整理實際貨幣對、方向、單位、進場價、帳戶貨幣和產品條款，列出每筆部位買進與賣出的貨幣。以相同間隔和期間比較同步報酬，並記錄資料來源與計算時間。

假設以1.10做多基準貨幣10,000歐元的EUR/USD，曝險為+10,000 EUR和−11,000 USD。以1.27做多10,000英鎊的GBP/USD，曝險為+10,000 GBP和−12,700 USD。換算或產品調整前，合計有−23,700 USD共同美元曝險。這是敞口示例，不是保證金、最大損失或實物交割說明。

把損益波動換算成共同貨幣，檢視可能同時發生的情境，不要把停損風險比例乘以相關係數。納入成本、隔夜融資、保證金、強制平倉規則和跳空。手數與點值說明換算，保證金與槓桿說明帳戶要求；貨幣對分類見主要、次要與特殊貨幣對分類，利差持有成本見利差交易。輸入改變就重新檢查。矩陣能幫忙提出問題，不能取代逐筆現金流和風險計算。