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常被當作同義詞卻回答不同問題的三個概念閱讀約16分鐘
金融中的平穩性、單位根與均值回歸
理解嚴格與弱平穩、隨機漫步、單位根、持續性、均值回歸、半衰期、虛假迴歸、ADF與KPSS檢定、結構斷點及金融診斷
由 Mark 撰寫 · 官方資料列於文末
直接解答
平穩性表示指定分布特徵在時間平移下保持不變。單位根是一種隨機持續性，衝擊在水準值中不會衰減。均值回歸表示變數在給定模型下傾向回到固定或變化的參照。一個序列在單一樣本中看似回歸均值卻可能並不平穩，而拒絕單位根也不能證明存在穩定交易機會
平穩性有多種定義
嚴格平穩要求所有有限維聯合分布在共同時間平移下保持不變
弱平穩要求有限均值固定，共變異數只取決於落後期而非日曆時點
平穩性是模型下隨機過程的性質；平坦圖形、有限樣本範圍或看似穩定的滾動均值都不是定義
單位根使衝擊持續
對X_t=ρX_{t−1}+ε_t，標準創新條件下|ρ|<1給出平穩AR(1)，ρ=1則給出隨機漫步
在單位根情況中衝擊累積，水準值變異數隨時間增長，普通平穩漸近理論失效
對隨機漫步差分會得到創新，但機械地差分所有序列可能丟失有意義的長期關係
均值回歸取決於模型與目標
|ρ|<1的AR(1)在期望上回到無條件均值，偏離按幾何速度衰減
當0<ρ<1時，常用ln(0.5)/ln(ρ)近似半衰期，前提是配適AR(1)確實合適
變化的基本價值、非線性門檻、季節水準或結構斷點，可在沒有永久均值時產生局部回歸
非平穩水準會產生虛假迴歸
迴歸無關持久序列的水準值，可在沒有真實關係時得到高R²、看似顯著的t統計量與自我相關殘差
必須把時間趨勢、共同通膨、尺度與隨機趨勢和經濟連結區分開
協整是非平穩變數某線性組合平穩的特殊例外，高相關本身不是該證據
單位根檢定使用不對稱假設
Dickey–Fuller檢定以單位根為虛無假設並使用非標準臨界值，ADF則加入落後期來處理殘差相依
KPSS檢定反轉重點，在指定確定性項下以水準或趨勢平穩為虛無假設
任一檢定未拒絕都不是證明；衝突結果可能來自低檢定力、斷點、近單位根、落後期選擇或短樣本
金融序列會改變狀態與尺度
價格水準通常極其持久，報酬可能更接近平穩，但波動率與尾部行為仍會隨時間變化
利率、估值價差、隱含波動率與基差會面對邊界、政策轉換、變化均衡或多重狀態
應一併檢查水準與轉換、確定性項、斷點日期、子樣本、殘差及經濟合理性
交易需要前瞻穩定性
先定義均衡變數、形成視窗、執行期限、成本及關係失效條件，再估計回歸速度
使用滾動與擴展估計、未觸碰時期、擾動、斷點監控及實盤退化，而不是一個全樣本半衰期
統計平穩的價差仍可能因借券、融資、跳躍、擁擠、容量、延遲或機制破裂而無法交易
常見問題
什麼是平穩時間序列？
弱平穩下，它有固定有限均值，且自我共變異數取決於落後期而不是日曆時點
什麼是單位根？
它是位於一的自我迴歸根，使衝擊持續在水準值中並使普通平穩推論失效
均值回歸與平穩性相同嗎？
不同。均值回歸描述模型下向參照移動的傾向，平穩性規定分布特徵的不變性
平穩價差能保證交易獲利嗎？
不能。估計錯誤、結構斷點、成本、限制、尾部損失與擁擠執行都能消除機會
資料來源與延伸閱讀
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