存活分析、風險率與風險比

二元結果只記錄有否違約。事件時間資料還記錄何時違約，以及未違約貸款被觀察多久。

時鐘可從放款、上市、政策採用或進入組合時開始。改變起點會改變風險集和研究問題。

選擇估計量前，先定義事件、時間尺度、觀察窗口、延遲進入與重複事件。模糊時鐘只會為模糊問題給出精確答案。

存活函數 S(t) 是事件時間 T 超過 t 的概率。隨事件累積，它從一向下，並給出時點存活概率。

風險率 h(t) 是已無事件存活至 t 的對象在該瞬間的發生率。它是速率而非區間概率，因此可超過一。

存活概率反映累積風險。短暫高風險與持續中等風險即使某時刻相同，也會形成不同曲線。

在每個事件時點，估計量把此前存活值乘以風險集中避開該事件的比例。

右設限對象在被觀察期間提供資訊，並在設限時離開風險集；既不算事件，也不視作永遠存活。

曲線尾部可能只靠少數對象。應展示風險集人數與信賴帶，避免把長尾誤作強證據。

中位存活時間是曲線首次達到二分之一的時點。若事件少於一半，樣本內便沒有該中位數。

限制平均存活時間是曲線到指定期限的面積，表示該窗口內預期的無事件時間。

Log-rank 檢驗比較各風險集的觀察與預期事件，但一個 p 值不能說明效應大小或發生時機。

Cox 模型把個體風險寫成未指定的基線風險乘以協變量指數效應，部分概似無須設定基線形狀即可估計相對效應。

在比例風險與固定協變量下，風險比 1.5 表示每個比較時點的瞬時發生率估計高 50%。

它不表示累積事件概率高 50%，也不說明中位時間或絕對風險差固定；仍需要基線風險。

標準 Cox 係數假設風險比隨時間不變。交叉存活曲線或變動效應會反駁這項概括。

Schoenfeld 殘差與時間交互作用可診斷非比例性，但不顯著的檢驗不能證明假設成立。

當單一比率掩蓋過程時，可用時變係數、分層、靈活參數模型或期限特定對比。

貸款違約、契約違反、基金關閉、客戶流失與被收購時間，都是常見的事件時間結果。

宏觀環境與帳戶變量會隨時間變動。把未來資訊當作基線協變量會產生前視偏誤。

除牌、再融資與提前還款可能是競爭事件，而非無害設限，處理方式應服從業務問題。

說明時鐘、事件、設限、進入、期限、協變量時點，以及並列與重複事件的處理。

展示風險表、關鍵期限存活概率、中位數或限制均值、風險比區間與假設診斷。

最有用的結論把特定群體和期限的絕對概率與相對關聯結合，也不把任何一項稱為預測保證。