Varyans ve volatilite: fiyatlamayı değiştiren karekök farkı

Varyans, karesi alınmış getiri birimleriyle çalışır. Karesini almak işaretleri ortadan kaldırır ve büyük hareketlere orantısız ağırlık verir. Standart sapma, karekök alarak ölçüyü tekrar orijinal getiri birimine döndürür

Piyasa uygulamasında yıllıklandırılmış standart sapmaya çoğunlukla “volatilite” denir. Bu nedenle %10 ve %30 volatilite, sırasıyla 0,01 ve 0,09 varyansa karşılık gelir. İkinci durumda volatilite üç katına çıkarken varyans dokuz katına çıkar

Bağımsız ve özdeş dağılımlı getiriler varsayımında varyanslar zaman içinde toplanır. Bu nedenle volatilite, zamanın kendisiyle değil, zamanın kareköküyle ölçeklenir. Bir günlük volatilite 252 ile doğrudan çarpılamaz

Seri korelasyonu, değişen rejimler, gün içi mevsimsellik, sıçramalar ve örtüşen pencereler bu kestirme yöntemin güvenilirliğini azaltır. Hesaplamanın işlem günlerini mi yoksa takvim günlerini mi kullandığını ve hangi getiri aralığını örneklediğini belirtin

Karekök doğrusal değildir. Birden fazla volatilite okumasının ortalaması genellikle ortalama varyansın karekökünden farklıdır. Bu, Jensen eşitsizliğinin doğrudan bir sonucudur

%10 ve %30 volatilite için basit volatilite ortalaması %20’dir. Ortalama varyansın karekökü ise √((0,01 + 0,09) ÷ 2), yani yaklaşık %22,36’dır. Seçim, maruziyeti ve karşılaştırmaları değiştirir

Portföy varyansı, her varlığın varyansını ve varlıklar arasındaki kovaryansı birleştirir. Getirileri birlikte hareket etmeyen iki volatil varlık, daha düşük volatiliteye sahip bir portföy oluşturabilir; stres dönemlerinde korelasyonlar da yükselebilir

Bireysel volatilitelere ağırlık verip sonucu portföy volatilitesi olarak adlandırmak, varlıkların birlikte hareketlerini göz ardı eder. Önce varyans-kovaryans yapısını hesaplayın, ardından karekökünü alın

Bir opsiyon zinciri, IV’yi okunabilir bir volatilite yüzdesi olarak gösterir. Ancak opsiyon sepetleri varyans benzeri getirileri kopyalayabilir ve Cboe endeks matematiği, varyans swapinin kopyalanmasıyla ilişkili ağırlıkları kullanır

Bu nedenle kotasyonla gösterilen IV’deki aynı büyüklükteki değişimler, farklı başlangıç seviyelerinde aynı ekonomik değere sahip olmak zorunda değildir. %10’dan %11’e çıkmak, varyansı %30’dan %31’e çıkarmaktan daha az değiştirir

VIX metodolojisi, uygun SPX opsiyon kotasyonlarını birleştirerek 30 günlük beklenen varyans ölçüsü oluşturur, hedef vadeye enterpolasyon yapar ve ardından karekökü yıllıklandırılmış yüzde ölçeğinde raporlar

Bu nedenle VIX, gösterilen kontrat IV’lerinin basit bir ortalaması değildir. Çarpıklık ve kullanım fiyatı ağırlıkları önemlidir; bu yüzden benzer kullanım fiyatı çevresindeki IV’ye sahip iki yüzey farklı endeks değerleri üretebilir

Bir varyans swapinin getirisi, gerçekleşen varyans ile varyans kullanım fiyatı arasındaki farka doğrusaldır. Volatilite swapı ise gerçekleşen volatilite üzerinden ödeme yapar. Karekök almak konveksite eklediği için adil kullanım fiyatları ve hedge işlemleri farklılaşır

Bir opsiyon pozisyonu delta, gama, çarpıklık, patika ve işlem gerçekleştirme etkileri ekler. Pozisyonun “uzun volatilite” olduğunu söylemek, P&L’sinin varyansa mı, volatiliteye mi yoksa duruma bağlı başka bir maruziyete mi benzediğini açıklamaz

Basit veya logaritmik getirileri, kapanıştan kapanışa mı yoksa gün içi örnekleme mi yapıldığını, gözlem sayısını, yıllıklandırma katsayısını, ortalama yaklaşımını, tatilleri ve eksik verileri belirtin. Farklı kurallar farklı gerçekleşen varyans sonuçları üretebilir

Zımni ve gerçekleşen ölçüleri aynı vadeler ve birimlerle karşılaştırın. 0,04 gibi bir varyansı %20’lik volatilite kotasyonundan doğrudan çıkarmayın