Bilgiye Dayalı İşlem Olasılığı (PIN): Formül, Örnek ve Sınırlar

Gerçekleşen her işlemde hem alıcı hem satıcı vardır, ancak her iki tarafın neden işlem yaptığı genellikle gözlenemez. Bir alıcı özel bilgiye tepki veriyor, portföyünü yeniden dengeliyor, nakit ihtiyacını karşılıyor veya bir kıyas ölçütünü uyguluyor olabilir. PIN, modelin özel bilgiyle hareket eden yatırımcılara atfettiği emir akışı payını tahmin etmek için yinelenen dönemlerde alıcı ve satıcı tarafından başlatılan işlem sayılarını kullanır.

Easley, Kiefer, O’Hara ve Paperman; bilgiye dayalı işlemleri ve likiditeyi incelemek için yapısal yaklaşımı geliştirdi. Modellerinde günlük alış ve satış emir sayıları, gözlenemeyen bir bilgi durumunun sonuçlarıdır. Özel bilgi yokken bilgisiz alıcı ve satıcılar emir gönderir. İyi veya kötü bilgi geldiğinde, bilgili bir yatırımcı sinyalin gösterdiği yönde emir ekler. Birçok gün boyunca alış ve satış sayılarındaki asimetri, gizli durum olasılıklarını ve emir geliş oranlarını tahmin etmeye yardımcı olur (Easley et al., 1996).

Bu nedenle PIN, belirli bir örneklemin ve tanımlanmış bir modelin tahmin edilen özelliğidir. Tek bir işleme eklenen bir etiket, özel bilgiye sahip kişilerin doğrudan sayısı veya bir sonraki işlemin bilgiye dayalı olma olasılığı değildir. Aynı tanımlar ve varsayımlar altında daha yüksek tahmin, uyumlanan modelin beklenen emir gelişlerinin daha büyük bir payını bilgili yatırımcı bileşenine ayırdığı anlamına gelir.

Klasik PIN modeli her işlem dönemini üç gizli durumdan birine ayırır. 1 − α olasılıkla bilgi olayı gerçekleşmez. αδ olasılıkla olay iyi haber taşır; α(1 − δ) olasılıkla kötü haber taşır. α, bir bilgi olayının gerçekleşme olasılığıdır; δ ise olay gerçekleştiğinde haberin iyi olma olasılığıdır.

Bilgisiz alım ve satım emirlerinin her biri dönem başına ε beklenen geliş oranına sahiptir. Bilgi olayı meydana geldiğinde bilgili yatırımcı μ beklenen geliş oranında emir ekler ve sinyalin gösterdiği yönde işlem yapar: iyi haber gününde alır, kötü haber gününde satar. En basit sürümde, her durum koşullu olarak alış ve satış sayıları birbirinden bağımsız Poisson değişkenleridir. Model durumu veya yatırımcı türünü gözlemlemez; parametreleri ortaya çıkan sayı örüntülerinden çıkarır.

Bunlar, her piyasada mutlaka geçerli olduğu bilinen açıklamalar değil, modelleme varsayımlarıdır. Karışım modelini tahmin edilebilir ve yorumlanabilir kılarlar. Aynı zamanda emir kümelenmesi, ilişkili likidite talebi, farklı haber geliş örüntüleri, işlem yönü hataları veya platformlar arası parçalanma modelde dikkate alınmazsa bilgiye dayalı emir akışı olarak yanlış yorumlanabilir.

Simetrik sürümde dönem başına beklenen bilgili emir gelişleri αμ'dur. Bilgisiz emirlerin beklenen gelişleri, alıcılardan ε ve satıcılardan ε olmak üzere toplam 2ε'dir. PIN, bilgili bileşenin toplam beklenen emir gelişlerine oranıdır:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

İyi haber parametresi δ, bilgili yatırımcının hangi tarafı seçeceğini etkiler; ancak bu toplam pay hesaplanırken sadeleşir. Bazı model uzantıları alış ve satış emirlerinin geliş oranlarını daha esnek kılar veya farklı işlem üretim süreçlerine izin verir. Formülleri ve yorumları açıklama yapmadan klasik ifadeyle değiştirilmemelidir.

α = 0.20, bilgi olayı gününde beklenen bilgili emir geliş sayısı μ = 12 ve her dönemde her taraf için bilgisiz emir geliş oranı ε = 40 olan varsayımsal bir dönemi ele alalım. Beklenen bilgili emir geliş sayısı 0.20 × 12 = 2.4 olur. Beklenen bilgisiz emir sayısı 40 alış + 40 satış, yani 80'dir. Modelin ima ettiği pay 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291, yaklaşık %2.9'dur.

Bu örnek yalnızca hesabı gösterir. Gözlenen işlemlerin tam olarak %2.9'unun bilgili olduğu, belirli bir işlemin bilgiye dayalı olmasının nesnel olasılığının %2.9 olduğu veya herhangi bir katılımcının içeriden bilgiye sahip olduğu anlamına gelmez. Örnekteki geliş oranları ve olay olasılığı varsayımsal parametrelerdir; gerçek uygulamada verilerden tahmin edilmeli ve örneklem dönemiyle model spesifikasyonu raporlanmalıdır.

PIN hem paydan hem paydadan etkilenir. α ve μ aynı kalırken yalnızca alış ve satış taraflarının her birindeki bilgisiz emir geliş oranı 40'tan 60'a yükselirse değer 2.4 / (2.4 + 120), yani yaklaşık %2.0 olur. Beklenen bilgili emir geliş sayısı değişmemiştir; ancak bilgisiz emirlerin artması bunların toplam içindeki payını azaltmıştır. Bu nedenle PIN düşüşü doğrudan bilgi geliş riskinin azaldığı şeklinde yorumlanmamalıdır. Tahmin dönemi veya piyasanın temel işlem hacmi değiştiğinde hangi unsurun değiştiğini parametrelerden inceleyin.

Her \(t\) dönemi için \(B_t\) alıcı başlatımlı işlem sayısı, \(S_t\) ise satıcı başlatımlı işlem sayısı olsun. Klasik modelde bu sayıların olabilirliği üç parçalı bir karışımdır. Olay olmayan durumun ağırlığı 1 − α'dır ve her iki tarafın Poisson oranı ε'dir. İyi haber durumunun ağırlığı αδ'dir; alış oranı ε + μ, satış oranı ε olur. Kötü haber durumunun ağırlığı α(1 − δ)'dir; alış oranı ε, satış oranı ε + μ olur. Her durum içindeki uygun Poisson olasılıkları çarpılıp üç durum üzerinden toplandığında o dönemin olabilirliği elde edilir.

Tahminci, örneklem boyunca log-olabilirlik toplamını ençoklayan α, δ, μ ve ε değerlerini seçer. Ardından PIN bu uyumlanmış parametrelerden hesaplanır. Araştırmacılar, tek bir gündeki alış ve satış sayıları karışım hakkında az bilgi verdiği için parametreleri genellikle çeyrek gibi bir pencerede tahmin eder. Elde edilen PIN pencere düzeyinde bir tahmindir; pencereyi uzatmak sayıları istikrarlı kılabilirken değişen piyasa koşullarının ortalamasını da alır.

PIN, her gün satış sayısını alış sayısından çıkarıp ortalamasını alarak hesaplanmaz. Net alış sayısı tek başına iyi haber durumunu, her iki tarafta likidite talebinin birlikte arttığı durumdan ayıramaz. En çok olabilirlik yöntemi, tüm örneklem boyunca günlük alış ve satış sayılarının üç gizli durumun her birinden gelmiş olma olasılığını birlikte değerlendirir. Tahmin dönemi çok kısa olursa karışımı belirlemek zorlaşır; çok uzun olursa tek bir sabit geliş oranının farklı işlem ortamlarını açıklaması gerekir.

Optimizasyon rutin bir hesaplama ayrıntısı değildir. Olabilirliğin birden çok yerel maksimumu olabilir, parametreler sınırlara dayanabilir ve işlem sayıları büyük olduğunda hesaplama uygulamaları kayan nokta taşması veya alt taşması yaşayabilir. Yan ve Zhang, sınır çözümlerinden kaynaklanan önemli yanlılığı belgeliyor ve tahmini iyileştirmek için bir yöntem öneriyor (Yan and Zhang, 2012). Güvenilir bir tahmin; sayısal olarak kararlı olabilirlik, savunulabilir birden çok başlangıç değeri, modelle uyumlu parametre kısıtları ve seçilen optimumun yeniden üretilebildiğini gösteren tanılamalar gerektirir.

Klasik model alıcı ve satıcı başlatımlı işlem sayılarına ihtiyaç duyar. Veri akışında agresör taraf alanı yoksa bu sayılar kotasyon kuralı, tick testi veya Lee–Ready yöntemi gibi bir sınıflandırıcıdan elde edilebilir. Yanlış sınıflandırılan işlemler gözlemleri \(B_t\) ile \(S_t\) arasında taşır ve olabilirliği değiştirir. Bu nedenle sınıflandırma yöntemini, orta fiyat ve yönü bilinmeyen işlemlerin nasıl ele alındığını, platform kapsamını ve zaman damgalarının hizalanmasını tahmin kaydında belirtin. İşlem yönü sınıflandırma kılavuzu, çıkarılan işaretlerin kotasyona ve veri akışına göre neden değişebileceğini açıklar.

Araştırmacı ayrıca dönemi, enstrümanı, dahil edilecek işlem koşullarını ve açık artırmaların, düzeltmelerin, borsa dışı raporların ve işlem olmayan aralıkların nasıl ele alınacağını tanımlamalıdır. Birden çok platformu birleştirmek, tek bir platformu analiz etmekten farklı bir sayı süreci yaratabilir. Günlük dönemlerden gün içi dönemlere geçmek olay gelişinin yorumunu değiştirir ve istikrarlı tahmin için çok az gözlem bırakabilir. PIN serileri varlıklar veya zamanlar arasında ancak veri oluşturma, tahminci, pencere ve model sürümü yeterince uyumluysa karşılaştırılabilir.

Zor gözlemleri sessizce çıkarmayın veya yalnızca makul görünen tahmini raporlamayın. İlk sayımları saklayın, dışlamaları belgelendirin, parametre tahminlerini ve sınıra dayanma durumlarını inceleyin, makul sınıflandırma ve pencere seçeneklerinde sonucu karşılaştırın. Tahmin önemli ölçüde değişiyorsa bu duyarlılık, gizlenecek gürültü değil sonucun bir parçasıdır.

Kotasyon veya etkin bid–ask spread, fiyat tavizini ya da gerçekleşme maliyetini ölçer. PIN ise yapısal modelin bilgili bileşene atfettiği beklenen emir gelişlerinin payını tahmin eder. Geniş spread, ters seçim riskini, envanter maliyetlerini, ücretleri veya rekabeti yansıtabilir; kendi başına PIN değeri değildir. Roll spread tahmincisi, kendi varsayımları altında getiri otokovaryansından spread çıkarır.

Emir akışı dengesizliği, çoğu zaman limit emir ekleme ve iptallerini de hesaba katarak alış ve satış etkinliği arasındaki farkı özetler. Seçilen aralıkta doğrudan gözlenebilir; PIN ise tekrarlanan sayımlardan gizil bir haber sürecini olabilirlikle çıkarır. Dengesizlik, bilgiye dayalı işlemin kanıtı değildir: likidite ihtiyaçları veya kümeli gerçekleşme benzer bir örüntü yaratabilir. Emir akışı dengesizliği bu ayrı ölçüyü açıklar.

VPIN de yalnızca yüksek frekanslı bir PIN tahmini değildir. Hacim kovalarındaki dengesizliklerden oluşturulan hacim saati istatistiğidir ve farklı işlem sınıflandırma ve örnekleme tercihleri vardır. Andersen ve Bondarenko’nun değerlendirmesi, test ettikleri ortamda VPIN'in toksisiteyi güvenilir biçimde ölçtüğü veya türbülansa işaret ettiği iddialarına itiraz etti (Andersen and Bondarenko, 2014). Araştırmacılar ölçüleri isimlerini birbirinin yerine kullanarak değil, kendi yapıları ve kanıtları üzerinden değerlendirmelidir.

Uyumlanmış bir PIN değeri, işlem sayısı modelinin veriye iyi uyduğu anlamına gelmez. Gan, Wei ve Johnstone PIN modellerinin ampirik uyumunu test etmiş ve inceledikleri dağılımlarda ve bağımlılık örüntülerinde yapısal sınırlamalar raporlamıştır (Gan et al., 2017). Bu bulgu, her uygulamanın geçersiz olduğu iddiası değil, gerçek örneklemde uyumun kontrol edilmesi için bir gerekçedir.

Yararlı tanılamalar arasında alış ve satış sayılarının dağılımı ve aralarındaki bağımlılık, işlemsiz dönemlerin sıklığı, modelin bu sayılar için ima ettiği olasılıklar, optimizer yakınsaması ve sınıra dayanma durumu ile alternatif başlangıç değerlerine duyarlılık bulunur. Simüle edilen veya uyumlanan sayı dağılımlarını gözlenen verilerle karşılaştırın ve parametrelerin komşu pencerelerde makul kalıp kalmadığını inceleyin. Standart hatalar veya güven aralıkları tahmin yöntemini yansıtmalıdır; tek bir nokta tahmini örneklem ve model seçiminden gelen belirsizliği gizler.

Yakın pencerelerde istikrarlı bir tahmin, model spesifikasyonunun doğru olduğunu kanıtlamaz. Tersine, değişen tahmin bilgi gelişindeki, bilgisiz talepteki, veri kapsamındaki değişimi veya hatalı model spesifikasyonunu yansıtabilir. Piyasa yorumu yapmadan önce kanıtları ve sınırları belirtin.

Ölçüm kaydı olmadan raporlanan PIN değerini yorumlamak zordur. Enstrümanı veya enstrüman evrenini, kapsanan işlem yerlerini, örneklem tarihlerini, gözlem dönemini ve saat dilimini, dahil edilen işlem koşullarını ve işlemi alıcı ya da satıcının başlattığını belirleme yöntemini belirtin. Tahminin klasik üç durumlu modeli mi yoksa bir genişletmesini mi kullandığını açıklayın; tahmin edilen α, δ, μ ve ε değerlerini PIN ile birlikte raporlayın.

Tahmin penceresini, olabilirlik uygulamasını, optimizasyon yöntemini ve başlangıç değeri stratejisini de açıklayın. Yakınsamayı, sınır çözümlerini, belirsizlik tahminlerini ve uyumu değerlendirmek için kullanılan tanılamaları bildirin. Açılış-kapanış seansları, düzeltmeler, işlemsiz aralıklar veya yönü bilinmeyen işlemler çıkarıldıysa ya da özel biçimde ele alındıysa nasıl yapıldığını belirtin. Bu ayrıntılar, sağlam bir örüntüyü belirli bir veri veya optimizer tercihinin ürettiği sonuçtan ayırmaya yardımcı olur.

Gözlem dönemi önemlidir; α dönem başına olay olasılığı, μ ve ε ise dönem başına geliş oranlarıdır. Günlük sayımlardan saatlik sayımlara geçmek hem birimleri hem de temel olay sürecini değiştirir. Bu nedenle, PIN formülünün biçimi aynı kaldı diye farklı uzunluktaki dönemlerden tahmin edilen parametreler doğrudan karşılaştırılamaz. Varlıkları veya tarihleri karşılaştırmadan önce dönem tanımlarını ve işlem oluşturma yöntemini uyumlu hale getirin; tahmin edilen geliş oranlarındaki değişimleri bilgili işlemlerin değiştiğinin otomatik kanıtı olarak değil, incelenmesi gereken bulgular olarak değerlendirin.

PIN, pozisyon açma veya kapama kuralı olarak değil, piyasa mikro yapısı ölçüsü olarak geliştirildi. Yatırımcıya fiyatın hangi yönde veya ne kadar hareket edeceğini, görünür sinyalin kotasyona yansıyıp yansımadığını ya da gösterilen fiyattan gerçekleşmenin mümkün olup olmadığını söylemez. Özgün varlık fiyatlama çalışması, NYSE hisselerinin tarihsel kesitinde tahmin edilen PIN'i inceleyip bu örneklemde beklenen getirilerle ilişkilendirdi; sonuç güncel bir tahmin veya evrensel bir prim değildir (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

PIN açıklayıcı değişken olarak kullanılıyorsa işlemlerin nasıl işaretlendiğini, hangi dönemin tahmin edildiğini, tahmin penceresini, uyumlanan parametreleri, belirsizliği, model uyum kontrollerini ve duyarlılık analizlerini raporlayın. Bir işlem stratejisinde değerlendiriliyorsa, kuralın tamamını onu seçmek için kullanılmayan veride test edin; spread'i, ücretleri, kaymayı, piyasa etkisini ve kapasiteyi hesaba katın ve bir temel stratejiyle karşılaştırın. Implementation shortfall, karar fiyatını gerçekleşen uygulama maliyetleriyle karşılaştırmanın bir yolunu sunar. İstatistiksel olarak ilginç bir tahminin tahmin gücü veya maliyet sonrası değeri olmayabilir.