Amihud Likit Olmama Oranı (ILLIQ): Formül, Örnek ve Sınırlar

Amihud ölçütü, bir menkul kıymetin günlük fiyat hareketinin o gün işlem gören dolar tutarına kıyasla genellikle ne kadar büyük olduğunu sorar. Uygun her işlem günü için mutlak getiri dolar hacmine bölünür, ardından günlük oranlar seçilen dönem boyunca ortalanır. Daha yüksek bir değer, gözlenen örneklemde aynı işlem hacminin daha büyük mutlak fiyat değişimleriyle birlikte gerçekleştiği anlamına gelir. Daha düşük bir değer ise günlük fiyat değişimlerinin işlem hacmine göre daha küçük olduğunu gösterir.

Yakov Amihud bu ölçütü, işlem düzeyindeki kotasyon ve işlemlerin bulunmadığı ya da tarihsel mikro yapı kayıtlarının sınırlı olduğu durumlarda kullanılabilecek pratik bir vekil olarak geliştirdi. 2002 tarihli makalesi, ABD hisse senedi verileriyle likit olmama ve hisse getirileri arasındaki ilişkiyi inceler ve günlük oranı mutlak getiri ile dolar hacminden tanımlar (Amihud, 2002). Bu motivasyon tarihsel panel verilerinde de yararlıdır; ancak ölçüt her günü iki sayıya indirger ve fiyat hareketinin nedenini belirleyemez.

Bu ayrım önemlidir. Büyük bir mutlak getiri; sığ bir piyasadan, önemli bir şirket duyurusundan, geniş çaplı bir piyasa şokundan veya bunların birleşiminden kaynaklanabilir. Oran, belirli bir veri tasarımı altında gerçekleşen fiyat hareketinin işlem hacmine göre durumunu gösterir. Tek başına, belirli bir yatırımcının emrine yanıt olarak piyasanın aynı miktarda hareket edeceğini göstermez.

Ölçütün \(i\) menkul kıymeti ve \(y\) dönemi için yaygın biçimi şöyledir:

\[ \mathrm{ILLIQ}_{i,y}=\frac{1}{D_{i,y}}\sum_{d=1}^{D_{i,y}}\frac{|R_{i,y,d}|}{\mathrm{DVOL}_{i,y,d}}, \]

Burada \(R_{i,y,d}\) günlük getiri, \(\mathrm{DVOL}_{i,y,d}\) günlük dolar işlem hacmi, \(D_{i,y}\) ise dönemdeki uygun işlem günü sayısıdır. Getirilerin ondalık kesir, hacmin ABD doları cinsinden verildiğini varsayalım. Her günlük oranın birimi, dolar başına getiri kesri ya da \(1/\text{USD}\) olur; ortalama da aynı birimdedir.

Getiri tanımı tutarlı olmalıdır. Günlük basit getiri \(0.01\), %1'lik hareket demektir; aynı hareket yüzde puan olarak \(1\) girilirse hesaplanan ILLIQ 100 kat büyür. Logaritmik ve basit getiriler küçük hareketlerde birbirine yakındır, büyük hareketlerde ise farklılaşır. Hangi getiri türünün kullanıldığını, fiyat ve getirilerin bölünme ve dağıtımlara göre düzeltilip düzeltilmediğini ve dolar hacmi için hangi para biriminin kullanıldığını belirtin.

Araştırmacılar gösterilen değerleri daha okunur kılmak için ILLIQ'yu sıklıkla \(10^6\) ya da başka bir sabitle çarpar. Bu, temel ölçütü değil yalnızca gösterim ölçeğini değiştirir. Çarpanı mutlaka belirtin. Örneğin \(0.0023\) olarak gösterilen bir değer; getiri girdilerinin ondalık mı yüzde mi olduğu, hacmin para birimi ve ölçekleme yöntemi bilinmeden yorumlanamaz.

Tamamen varsayımsal bir menkul kıymetin aşağıdaki gözlemlere sahip olduğunu düşünün. Getiriler ondalık kesir, hacim günlük dolar cirosudur:

Üç günlük ortalama şöyledir:

\[ \mathrm{ILLIQ}=\frac{2.5+2.5+2.0}{3}\times10^{-9}=2.333\ldots\times10^{-9}\;\text{dolar başına}. \]

Raporlama yöntemi \(10^6\) ile çarpıyorsa gösterilen değer \(0.002333\ldots\) olur. Bu, örneklem istatistiğinin yalnızca ölçek dönüşümüdür. Varsayımsal 1 milyon dolarlık bir emrin %0.2333 getiriye yol açacağını öngörmez: oran, kontrollü bir emir veya nedensel etki deneyi değil, tüm günün getiri ve cirosunu kullanır. Hesaplama piyasa verisi değil, yalnızca açıklayıcı bir örnektir.

Bu örnek, ölçütün mutlak getirilerin toplamını hacim toplamına bölmek yerine günlük oranların ortalamasını neden aldığını da gösterir. Formülde uygun her gün eşit ağırlık alır. İşlem hacmi düşük bir gün, dolar hacmi küçük olsa da yüksek bir oran üretebilir; bu nedenle yalnızca dönem ortalamasına değil, günlük gözlemlere de bakın.

Tutarlı biçimde oluşturulmuş bir örneklemde yüksek ILLIQ, ortalama mutlak günlük getirilerin dolar hacmine göre daha büyük olduğu anlamına gelir. Analistler, özellikle güvenilir kotasyonların bulunmadığı tarihsel veri kümelerinde, bunu kaba bir sıralama veya likit olmama vekili olarak kullanır. Menkul kıymet evreni, getiri tanımı, hacim tanımı, dönem, para birimi ve filtreler aynıysa menkul kıymetler veya zaman aralıkları arasındaki karşılaştırmalar betimleyici kanıt sağlayabilir.

Ölçüt ölçeğe ve verilere duyarlıdır. Getirileri ondalık kesirden yüzde puana çevirmek oranı 100 ile çarpar. Hacmin para birimini değiştirmek de dönüşüm tutarlı biçimde uygulanmadıkça sayısal değeri değiştirir. Farklı listeleme yerleri, işlem saatleri, pay sınıfları veya piyasa değeri aralıkları içeren bir örneklemde fiyat davranışı ve veri kalitesi de farklı olabilir. Sıralamayı yorumlamadan önce bu tercihleri belgeleyin.

Amihud'un özgün ABD hisse senedi örneklemi, incelenen dönemlerde beklenen likit olmama ile beklenen hisse getirileri arasında pozitif bir ilişki bildirdi; buna 1964–1997 döneminde NYSE hisseleri için kesitsel bulgular da dahildi. Bu, söz konusu makalenin örneklemi ve tasarımına ait bir sonuçtur; yüksek ILLIQ değerli bir varlığın başka bir piyasada veya gelecekte daha yüksek getiri sağlayacağının garantisi değildir. Implementation shortfall rehberi, tarihsel menkul kıymet düzeyindeki vekil ölçütten farklı bir konu olan gerçekleşmiş uygulama maliyetlerini ele alır.

Kyle'ın piyasa mikro yapısı çerçevesi, bilgili yatırımcılar ile likidite sağlayıcıları etkileşirken emir akışının fiyatları nasıl hareket ettirebileceğini açıklar (Kyle, 1985). Amihud ILLIQ, fiyat hareketinin işlem faaliyetine oranının piyasa likiditesi hakkında bilgi verebileceği sezgisiyle uyumludur; ancak Kyle'ın yapısal fiyat etkisi katsayısı değildir. Belirli büyüklükte ve yönü bilinen bir emrin etkisini tahmin etmez; günlük getiriler belirli bir emirle ilgisi olmayan fiyat değişimlerini de içerir.

Alış-satış spreadi başka bir şeyi ölçer: kotasyondaki alış ve satış fiyatları arasındaki farkı ya da gerçekleşen işlemin orta noktadan uzaklığını. Amihud ve Mendelson'ın varlık fiyatlama analizi spreadi işlem maliyeti boyutlarından biri olarak ele alır (Amihud and Mendelson, 1986); ILLIQ ise günlük mutlak getiri ve dolar hacmi kullanır. Spread kotasyonlardan gözlenebilir veya Roll tahmincisi gibi bir modelle tahmin edilebilir. Roll spread tahmincisi rehberi, işlem fiyatı kovaryansından türetilen spread vekilinin neden ILLIQ ile birbirinin yerine kullanılamayacağını açıklar.

Gösterilen derinlik, kotasyon fiyatlarında mevcut miktarı ölçer; emir akışı dengesizliği en iyi kotasyondaki arz ve talep değişimlerini özetler. Bu ikisi günlük getiri-hacim oranında doğrudan yer almaz. Emir akışı dengesizliği rehberi en iyi kotasyondaki değişimleri ele alırken, işlem yönü sınıflandırması alıcı veya satıcı tarafından başlatılan işlemleri belirlemek için ayrı bir kural gerektiğini açıklar. Veri varsa bu ölçüler ILLIQ'yu tamamlayabilir; ancak tanımları ve hata kaynakları farklıdır.

Likidite riski de likit olmama düzeyinden ayrıdır. Pástor ve Stambaugh, hisse getirilerinin toplam likidite dalgalanmalarına duyarlılığını inceler ve bir likidite riski faktörü oluşturur (Pástor and Stambaugh, 2003). ILLIQ tek başına bu duyarlılığı ya da bir varlığın piyasa çapındaki likidite şokuna maruziyetini ölçmez.

Hisse senetlerinde günlük dolar hacmi genellikle seans boyunca işlem gören payların değerinden, belgelenmiş bir fiyat ve pay hacmi yöntemiyle hesaplanır. Veri sağlayıcı alanları konsolide hacmi, tek bir borsayı, normal seansı veya uzatılmış işlemleri temsil edebilir; bunlar açıklama yapılmadan karıştırılmamalıdır. Kaynak doğrudan ciro veriyorsa para birimini ve günlük getiriyi hesaplamak için kullanılan seansla aynı dönemi kapsayıp kapsamadığını doğrulayın.

Getiri ve hacim aralıkları hizalanmalıdır. Kapanıştan kapanışa getiri normal seans hacmiyle eşleştirildiğinde, pay gecelik fiyat değişimini içerirken payda gecelik işlemleri dışarıda bırakır. Bu bilinçli bir günlük tasarım olabilir, ancak karşılaştırılabilir bir gün içi etki tahmini değildir. Piyasa tatillerini, işlemlerin durdurulmasını, kısmi seansları, eski kapanış fiyatlarını ve getirinin işlem yapılmayan bir günü kapsayıp kapsamadığını not edin.

Şirket işlemleri de önemlidir. Fiyat geçmişi düzeltilmemişse hisse bölünmeleri yapay fiyat değişikliklerine yol açabilir; dağıtımlar toplam getiri mi yoksa fiyat getirisi mi kullanılacağını etkiler. Vadeli işlemlerde kontrat geçişleri ve çarpan yöntemi açıkça ele alınmalıdır; kripto piyasalarında ise platform, kotasyon para birimi, stablecoin dönüşümü ve 24 saatlik gün sınırları önemlidir. Karşılaştırılabilir araç tanımları kullanın veya evrenleri ayrı tutun.

Sıfır hacimli ya da eksik gözlemler sıfıra bölme veya eksik oran sorunu yaratır. Keyfî bir payda eklemeyin ve eksik oranı sessizce sıfıra çevirmeyin. Uygun günleri tanımlayın, dışarıda bırakılan gözlem sayısını bildirin ve bu tercihin az işlem gören menkul kıymetlere etkisini değerlendirin. Çok küçük ama pozitif hacim uç bir oran üretebilir; kalite kontrolleri gerçekten likit olmayan seansları hatalı ya da eksik veriden ayırmalıdır.

Payda değil, pay mutlak getiridir; dolayısıyla oynak bir menkul kıymetin ILLIQ'su yüksek olabilir, ancak aynı büyüklükteki emir öncekiyle benzer kotasyon spreadi veya emir defteri derinliğiyle karşılaşabilir. Önemli bir bilanço duyurusu yüksek hacimle birlikte büyük fiyat hareketi yaratabilir; oran, haber kaynaklı yeniden fiyatlamayı emrin fiyat etkisinden ayırmaz. Bu nedenle ölçüt saf bir likidite istatistiği değildir.

Günlük toplulaştırma gün içindeki zamanlamayı gizler. Sığ bir açılış müzayedesi, haber sonrası fiyat sıçraması ve sakin bir kapanış tek bir mutlak getiri ve toplam hacim olarak sıkıştırılabilir. Oran, fiyat etkisinin ne kadarının geri döndüğünü, işlemleri hangi tarafın başlattığını ya da belirli bir kotasyonda ne kadar likidite bulunduğunu göstermez. Fiyat adımı, fiyat limitleri, eski fiyatlar ve eşzamanlı olmayan işlemler de varlıklar arası karşılaştırmaları bozabilir.

Özellikle günlük hacim çok düşük olduğunda uç oranlar ortalamaya hâkim olabilir. Araştırmacılar gözlemleri kırpabilir veya winsorize edebilir; ancak bu, tahmin edilen büyüklüğü değiştirir ve gerçek stres dönemlerini silebilir. Ham dağılımı, aykırı değer kuralını ve makul alternatiflere duyarlılığı raporlayın. Ayrı bir oynaklık ölçüsü fiyat değişkenliğini tanımlamaya yardımcı olur; ancak oynaklığa göre düzeltme ILLIQ'yu doğrudan uygulama maliyeti tahminine dönüştürmez.

Yukarıdaki formül, günlük oran hesaplandıktan sonra uygun her işlem gününe eşit ağırlık verir. Mutlak getiriler toplamını hacimler toplamına bölmek ise yüksek hacimli günlere daha fazla ağırlık verir ve farklı bir istatistik üretir. Aynı şekilde menkul kıymet düzeyindeki oranları eşit ağırlıkla ortalamak, piyasa serisi oluştururken piyasa değeriyle ağırlıklandırmaktan farklıdır. Kullanılan toplulaştırma kuralını açıkça belirtin.

Dönemin uzunluğu önemlidir. Yıllık ortalama kısa süreli stresi yumuşatabilir ama likidite değişimlerini gizleyebilir; kısa pencereler gürültülü olabilir ve tek bir düşük hacimli güne duyarlıdır. Önceden belirlenmiş pencereleri ve alt dönemleri karşılaştırın, günlük seriyi inceleyin ve yalnızca tercih edilen sıralamayı verdiği için dönem seçmeyin. Araştırma beklenen likit olmama durumunu ele alıyorsa geçmiş gözlemleri gelecekteki elde tutma dönemiyle ileriye bakmadan eşleştirecek açık bir kural belirleyin.

Yararlı kontroller arasında alternatif getiri tanımları, ortak para birimi, tutarlı seans, veri kalitesi eşikleri ve uç gözlemlere duyarlılık bulunur. Kesitsel analizde hayatta kalma yanlılığını, borsadan çıkarılan menkul kıymetleri, platform kapsamını ve uygun evrendeki değişiklikleri belgeleyin. Ölçüt bir getiri testine giriyorsa tahmin örneklemini değerlendirme döneminden ayırın ve çok sayıda spesifikasyon denenmiş olabileceğini hesaba katın.

Yeniden üretilebilir bir rapor; formülü, getiri yöntemini, hacim para birimini, ölçekleme katsayısını, örnekleme sıklığını, tarih aralığını, uygun gün kuralını, toplulaştırma yöntemini, veri sağlayıcısını veya platform kapsamını ve aykırı değerlerle şirket işlemlerinin nasıl ele alındığını belirtmelidir. Tek bir ortalamanın büyük değişkenliği gizleyebileceği durumlarda geçerli gözlem sayısını ve dağılımı ya da duyarlılık aralığını da ekleyin. İstatistiğin tek bir menkul kıymeti, portföyü ya da piyasa toplamını mı anlattığını açıklayın.

“Dolar cirosuna göre tarihsel mutlak fiyat hareketi” veya “düşük frekanslı likit olmama vekili” gibi ifadeler kullanın. Sonucu kotasyon spreadi, dolar başına nedensel etki ya da belirli bir emrin maliyeti olarak adlandırmayın. Emir kararı için güncel kotasyonları, derinliği, emir büyüklüğünü, gerçekleşme verilerini, ücretleri ve platforma özgü koşulları kullanın. Getiri iddiasını gerçekçi maliyetlerle ve veri taramasını ele alan bir tasarımla örneklem dışında sınayın.

ILLIQ, dar kapsamlı sorusu veriye uyduğunda yararlıdır: Bu örneklemde günlük fiyat hareketleri günlük dolar cirosuna göre nasıldı? Değeri, şeffaf ve karşılaştırılabilir bir hesaplamadan gelir. Tek başına likiditeyi ortaya çıkarmaz, fiyatların neden hareket ettiğini belirlemez, likidite primi garantilemez veya kârlı bir işlem kuralını kanıtlamaz.