Büyük Sapmalar ve Opsiyon Gülümsemesi Açıklaması
Oran fonksiyonlarının üstel olarak nadir hareketleri nasıl tanımladığını, opsiyon ve zımni volatilite asimptotiklerine nasıl girdiğini ve yaklaşımın nerede durduğunu öğrenin
Doğrudan yanıt
Büyük sapmalar ilkesi, nadir sonuçların olasılığının üstel bir ölçekte nasıl azaldığını açıklar. Opsiyon teorisinde oran fonksiyonu, belirli bir küçük-zaman, küçük-gürültü veya uzun-zaman rejiminde önde gelen kuyruk fiyatı ve zımni volatilite davranışını belirleyebilir
Büyük sapmalar farklı bir ölçeği inceler
Merkezi limit teoremi ortalama yakınındaki tipik dalgalanmaları, çoğu zaman karekök ölçeğinde açıklar
Büyük sapmalar teorisi ise bir ölçek parametresi uç hale geldikçe uzak bir kümenin olasılığının nasıl küçüldüğünü sorar
Bir opsiyon ödemesi, yerel Gauss yaklaşımının iyi açıklayamayacağı kadar nadir sonuçlarda yoğunlaşıyorsa bu yaklaşım kullanışlıdır
Bir oran fonksiyonu nadirliği geometrik olarak fiyatlar
Hızı sonsuza giden a_ε için X_ε değişkenlerinde P(X_ε∈A)≈exp[−a_ε inf_{x∈A}I(x)] kısa yazımı temel fikri verir
Biçimsel ilke, her olay için kesin eşitlik yerine açık ve kapalı kümeler için ayrı alt ve üst sınırlar verir
Oran fonksiyonu I negatif değildir ve genellikle tipik durumlarda sıfır olur; iyi bir oran fonksiyonu kompakt seviye kümelerine sahiptir
Kümülanlar oranı ortaya çıkarabilir
Gärtner–Ellis koşulları altında, ölçeklenmiş kümülan üreten fonksiyonun limiti Λ(θ), I(x)=sup_θ{θx−Λ(θ)} verebilir
Bu Legendre–Fenchel dönüşümü, ölçü değişimi altında nadir uç noktayı tipik hale getiren üstel eğimi seçer
Sonuç alan, türevlenebilirlik ve diklik kontrolleri gerektirir; birkaç θ değerinde sonlu bir dönüşüm yeterli değildir
Opsiyon asimptotikleri en ucuz nadir yolu miras alır
Zarar dışı bir opsiyon yalnızca kullanım fiyatının ötesinde ödeme yaptığı için önde gelen fiyatı, ödeme bölgesine ulaşan en düşük maliyetli durum veya yol belirleyebilir
Büzülme ilkesi, oran fonksiyonunu yoldan vade sonu fiyatına veya sepet toplama kuralına benzer dönüşümler üzerinden aktarır
Opsiyon asimptotiği bir referans fiyatla eşleştirildikten sonra aynı ölçek rejimi için önde gelen zımni volatilite davranışı türetilebilir
Rejim açıkça adlandırılmalıdır
Kısa vade, küçük volatilite gürültüsü, uzun vade ve aşırı kullanım fiyatı farklı limitlerdir ve farklı oran fonksiyonları üretebilir
Log-moneyness sabit tutularak vade küçülürken kanıtlanan bir formül, kullanım fiyatı vadeyle birlikte hareket ettiğinde geçerli olmayabilir
Önde gelen üstel derece çarpanı, sonlu vade eğriliğini veya kotasyonu yapılan gülümsemenin limite ne kadar hızlı yaklaştığını belirlemez
Oran fonksiyonları arbitrajsızlığın yerini tutmaz
Asimptotik bir gülümseme, alanı dışında kullanıldığında alım fiyatı monotonluğunu, kullanım fiyatı konveksliğini, takvim sıralamasını veya fiyat sınırlarını ihlal edebilir
Risksiz vade sonu yasası, iskonto edilmiş varlık martingal koşulunu da korumalıdır; uygun görünen bir kuyruk yaklaşımı bunu kaçırabilir
Teoriyi yapısal kısıt veya ekstrapolasyon rehberi olarak kullanın; ardından tam fiyat yüzeyinde statik arbitrajı uygulayın
Doğrulama ölçeği ve yapıyı test etmelidir
ε veya vadenin birkaç değeri boyunca log olasılıkları ya da opsiyon fiyatlarını tahmin edin ve eğimlerin öngörülen oranda kararlı hale gelip gelmediğini kontrol edin
Mümkünse merkezi ve nadir olay bölgeleri arasındaki sınıra yakın noktalar da dahil olmak üzere Monte Carlo, dönüşüm veya PDE fiyatlarıyla karşılaştırın
Her uygulamada ölçeği, ölçüyü, durum değişkenini, oran fonksiyonu alanını, çarpan işlemesini ve arbitraj kontrollerini kaydedin
Sık sorulan sorular
Büyük sapmalar ilkesi nedir?
Bir ölçek uç hale gelirken hızı ve oran fonksiyonuyla yönetilen üstel üst ve alt olasılık sınırları çiftidir
Oran fonksiyonu opsiyon gülümsemesini nasıl etkiler?
Opsiyonun ödeme bölgesine ulaşmanın önde gelen maliyetini belirleyebilir; bu da aynı limitte önde gelen volatilite davranışına dönüşebilir
Büyük sapmalar teorisi kuyruk dağılımı modeliyle aynı mıdır?
Hayır. Belirtilen varsayımlar altında asimptotik logaritmik azalmayı verir; sonlu ölçekli normalize bir dağılımı veya çarpanı belirtmeyebilir
Her vade ve kullanım fiyatı için tek bir büyük sapma formülü kullanabilir miyim?
Hayır. Ölçek rejimi teoremin parçasıdır; vade, gürültü veya kullanım fiyatının hareket biçimini değiştirmek sonucu değiştirebilir