Opsiyon Fiyatlaması İçin Sonlu Fark Yöntemleri Açıklaması

Bir difüzyon modeli ve arbitrajsızlık argümanı, dayanak fiyatı ve zaman boyunca opsiyon değeri için bir kısmi diferansiyel denklem üretir

Terminal koşul, sözleşmenin vadedeki getirisidir. Sınır koşulları, temsil edilen en düşük ve en yüksek dayanak fiyatlarının yakınındaki davranışı açıklar

Sonlu farklar, yararlı bir kapalı form bulunmadığında veya kullanım ve getiri özellikleri problemi karmaşıklaştırdığında denklemi sayısal olarak çözer

S₀ ile S_M arasındaki fiyat düğümlerini ve bugünden vadeye kadar zaman seviyelerini seçin. Izgara, sürekli bir alanı keser ve ayrıklaştırır

Birinci ve ikinci fiyat türevleri komşu opsiyon değerlerinden yaklaşık olarak hesaplanır. Zaman türevi bitişik zaman seviyeleri arasında yaklaşık olarak hesaplanır

Yerine koyma, birbirine bağlı cebirsel denklemler oluşturur. Her seferinde bir zaman seviyesini geriye taşımak sonunda bugünkü spota yakın değeri üretir

Açık şema, önceki değeri sonraki komşu düğümlerden doğrudan hesaplar. Her adım için şeffaf ve hızlıdır

Zaman adımı, fiyat aralığı ve katsayılara bağlı bir kararlılık kısıtını karşılamalıdır. Kaba bir seçim salınan veya patlayan değerler üretebilir

Örtük şema her adımda bir doğrusal sistem çözer. Her adım daha maliyetlidir; ancak büyük zaman artışlarında genellikle kararlıdır

Crank–Nicolson açık ve örtük operatörlerin ortalamasını alır ve standart koşullar altında düzgün çözümler için zamanda ikinci mertebe doğruluk verir

Opsiyon getirileri keskin köşeler içerir ve ayrık olaylar yeni düzgün olmayan noktalar yaratabilir. Biçimsel kararlılığa rağmen bunlar erken zaman salınımlarına yol açabilir

Rannacher başlangıç adımları, sönümleme, uyarlanmış ızgaralar veya daha küçük aralıklar yapay etkileri kontrol edebilir. Seçilen çözüm varsayılmamalı, test edilmelidir

Üst fiyat sınırı, modellenen dayanak sonsuz olsa da sonludur. Put ve call asimptotikleri orada uygulanan değerleri yönlendirir

Sınır çok yakınsa yapay koşulu iç kısmı kirletir. Alanı genişletmek, değer ve Yunanların neredeyse değişmeden kalmasını sağlamalıdır

Nakit temettüler, bariyerler, iadeler ve izleme tarihleri kesin olay zamanlarında sıçrama veya arayüz koşulları gerektirir. Olayların hizalanmaması önlenebilir yanlılık yaratır

Uygun her noktada Amerikan tipi opsiyon değeri, devam denklemini sağlarken en az anında kullanım değerine eşit olmalıdır

Bu, bir tamamlayıcılık koşulu oluşturur. Projeksiyonlu çözücüler, ceza yöntemleri veya doğrudan kullanım karşılaştırmaları kısıtı uygulayabilir

Tahmini kullanım sınırı ızgara çözünürlüğüne ve sözleşme girdilerine bağlıdır. Düzgün görünen çıktı, doğru bir durdurma politikasını kanıtlamaz

Zaman ve fiyat aralıklarını ayrı ayrı inceltin, dış sınırları taşıyın ve açık, örtük veya alternatif sayısal yöntemleri karşılaştırın

Fiyatı ve Yunanları izleyin; çünkü türevler ızgara gürültüsünü büyütür. Düğümleri spot, kullanım fiyatı, bariyer veya kullanım sınırlarının yakınında yoğunlaştırmak verimliliği artırabilir

Biçimsel mertebe, ızgara yeterince ince ve hizalı olana kadar görünmeyebilir. Yalnızca teorik oranı aktarmak yerine gözlenen yakınsamayı raporlayın

Basit Avrupa tipi opsiyonları Black–Scholes'a karşı kıyaslayın, ardından Amerikan tipi talepleri bir binom ağacı veya bağımsız bir çözücüyle karşılaştırın

Getiri sınırlarını, pariteyi, monotonluğu, konveksliği, erken kullanım sınırlarını ve sınır yerleşimi ile olay zamanlamasına duyarlılığı test edin

Şemayı, ızgarayı, alanı, çözücü toleransını, sönümlemeyi ve interpolasyonu kaydedin. Sayısal ayarlar görünmez uygulama ayrıntıları değil, değerleme varsayımlarıdır