Opsiyonlarda Varyasyonel Eşitsizlikler ve Serbest Sınırlar
Amerikan tipi opsiyon değerlerinin getiri baskınlığını, devam PDE'lerini, tamamlayıcılığı, serbest sınırları, düzgün eşleşmeyi ve sayısal kontrolleri nasıl birleştirdiğini öğrenin
Doğrudan yanıt
Bir Amerikan tipi opsiyon varyasyonel eşitsizliği, değerin anlık kullanım getirisinin üzerinde olmasını ve beklemenin optimal olduğu yerde fiyatlama denklemini gerektirir. Bu koşullar arasındaki temas bilinmeyen kullanım sınırını belirler
Anında kullanım bir engel oluşturur
g(t,S) kullanım getirisi ve V(t,S) Amerikan tipi opsiyon değeri olsun
Sahibi şimdi kullanabildiği için vade öncesindeki her uygun zaman ve durumda V ≥ g olur
Bu nedenle getiri yüzeyin altındaki bir engeldir; yalnızca terminal koşul değildir
Devam bölgesi fiyatlama denklemine uyar
V > g olduğunda anında kullanım optimal değildir ve opsiyon canlı kalır
Bu devam bölgesinde bir difüzyon modeli, temettü veya süreç içi nakit akışları için düzeltmelerle ∂_tV + LV - rV + f = 0 verir
Denklem yalnızca devam seçildiğinde geçerlidir; kullanım bölgesinin içine de koymak durma hakkını yok sayar
Tamamlayıcılık iki rejimi birleştirir
Yaygın bir konvansiyon max(g-V, ∂_tV + LV - rV + f) = 0 biçimindedir
Buna göre V-g ≥ 0, devam artığının uyumlu işareti vardır ve her noktada en az bir koşul bağlayıcıdır
Eşdeğer min biçimleri işaretleri tersine çevirir; bu nedenle operatör ve eşitsizlik konvansiyonu birlikte kontrol edilmelidir
Kullanım sınırı çözümün parçasıdır
V = g kümesi durma bölgesi, V > g ise devam bölgesidir
Aralarındaki arayüz serbest sınırdır; çünkü konumu değer problemi çözülmeden önce bilinmez
Standart bir Amerikan tipi satım için bu sınır çoğu zaman zamanla değişen kritik bir dayanak seviyesidir; ancak faizler, temettüler, sıçramalar ve kısıtlar şeklini değiştirebilir
Değer eşleşmesi düzgün eşleşmeden daha geniştir
Düzenli bir sınırda değer eşleşmesi V = g verir ve düzgün eşleşme birinci türevlerin eşleşmesini sağlayabilir
Düzgün eşleşme ek yol ve düzenlilik koşulları altında doğar; sıçramalar, getiri köşeleri, düzensiz sınırlar veya kısıtlar onu başarısız kılabilir
Düzgün yapışmayı evrensel optimal kullanım tanımı değil, seçilen modelde gerekçelendirilmesi gereken bir teorem olarak ele alın
Sayısal yöntemler tamamlayıcılık problemi çözer
Sonlu fark ızgaraları her zaman adımında doğrusal tamamlayıcılık problemine götürür
Projeksiyonlu SOR, ceza yöntemleri, politika yinelemesi, ön sabitleme ve regresyonla durma kuralları aynı seçimin farklı yaklaşımlarını çözer
Engel baskınlığını, tamamlayıcılık artıklarını, sınır monotonluğunu, ızgara yakınsamasını ve uygulanan bir politikadan gelen alt sınırları kontrol edin
Ekonomik girdiler sınırı yeniden şekillendirir
Standart pozitif oran varsayımları altında temettü ödemeyen bir hisse üzerindeki Amerikan tipi alım genellikle erken kullanılmaz; ancak istisnalar önemlidir
Temettüler, negatif oranlar, borçlanma maliyetleri, ayrık ödemeler, uzlaşma kuralları ve kullanım kesimleri bilinen sonuçları tersine çevirebilir
Gerçek sözleşmeyi ve durum değişkenlerini kullanın; basitleştirilmiş modelde görsel olarak düzgün bir sınır işlem görebilir bir kullanım kuralının kanıtı değildir
Sık sorulan sorular
Amerikan tipi opsiyon fiyatlamasında varyasyonel eşitsizlik nedir?
Hem hemen kullanım hakkını hem de devam daha iyi olduğunda fiyatlama denklemini uygulayan kısa bir koşuldur
Serbest sınır nedir?
Kullanımın optimal olduğu durumlarla opsiyonu elde tutmanın optimal olduğu durumları ayıran bilinmeyen arayüzdür
Düzgün yapışma her zaman geçerli midir?
Hayır. Düzenlilik ve uygun yol davranışı gerektirir; sıçramalar, köşeler, kısıtlar veya düzensiz durma noktaları onu bozabilir
Varyasyonel eşitsizlikler sayısal olarak nasıl çözülür?
Yaygın yöntemler projeksiyonlu yinelemeler, cezalar, politika yinelemesi, ön sabitleme ve tamamlayıcılık farklarını gözeten sonlu farklardır