ARCH LM testi: finansal model artıklarında volatilite kümelenmesini saptama

Getirinin işareti değişse bile hareketlerin büyüklüğü zaman içinde kümelenebilir: büyük hareketleri başka büyük hareketler, sakin dönemleri de başka sakin dönemler izleyebilir. ARCH LM testi, ortalama modeli çıkarıldıktan sonra artık karelerinde seçilen gecikmelere kadar bağımlılık bulunup bulunmadığını inceleyen bir tanılama aracıdır.

Sorusu sınırlıdır: artık kareleri ile geçmiş artık kareleri arasında q derecesine kadar doğrusal ilişki var mı ve sıfır ilişki varsayımıyla uyumlu mu? Engle'ın ARCH çalışması, koşullu varyansın zaman içinde değişmesini modellemek ve sınamak için bir çerçeve sunar. Ayrıntı için Engle'ın 1982 tarihli makalesine bakın.

Test, gelecekte getirinin yönünün öngörülebilir olup olmadığını sınamaz. Gözlenen bağımlılığın nedenini açıklamaz ve otomatik olarak doğru varyans modelini seçmez.

Testten önce veri ve araştırma sorusuna uygun bir ortalama denklemi belirleyin. Bazı serilerde sabit ortalama yeterli olabilir; ancak atlanan otokorelasyon, haftanın günü etkisi, bilinen açıklayıcı değişkenler veya gün içi örüntüler artıklarda yapı bırakabilir. Bu yapı artık karelerinde gecikme ilişkisi gibi görünüp varyans tanılamasını etkileyebilir.

Tahminden sonra t zamanındaki artığı e_t ile gösterin. Artıklar seçilen örnekleme, ortalama denklemine, veri sıklığına ve aykırı değer işlemine bağlıdır. Ortalama denklemini değiştirince artıklar da değişir; dolayısıyla ARCH LM sonucunu model belirtiminden bağımsız yorumlamayın.

Artık otokorelasyonunu ve ortalama modelinin makullüğünü kontrol edin. Getiri tanımını, kullanılan fiyatları, eksik verileri ve günlük ya da gün içi örnekleme sıklığını not edin. Koşullu varyansa geçmeden önce ortalama kısmının makul biçimde modellendiğinden emin olun.

Bir q derecesi seçin ve mevcut artık karesini geçmiş q artık karesiyle açıklayan yardımcı regresyonu kurun.

e_t^2 = a_0 + a_1 e_{t-1}^2 + ... + a_q e_{t-q}^2 + v_t

Sıfır hipotezi, gecikme katsayılarının birlikte sıfır olmasıdır: H0: a_1 = ... = a_q = 0. Alternatifte en az bir katsayı sıfır değildir; yani artık kareleri seçilen dereceye kadar geçmiş artık kareleriyle doğrusal ilişkilidir.

Gecikmeleri hizalarken ilk q gözlem kullanılamaz. Yardımcı regresyonda gerçekten kullanılan satır sayısını M, regresyonun belirleme katsayısını R² olarak adlandırın. M, ana serinin toplam uzunluğu değil, gecikme hizalaması sonrasında regresyona giren kullanılabilir gözlem sayısıdır.

Standart büyük örneklem koşullarında LM = M × R² yaklaşık olarak q serbestlik dereceli ki-kare dağılımını izler. Karşılaştırmada yardımcı regresyona alınan gecikme sayısı serbestlik derecesidir. Küçük örneklem, kalın kuyruklar veya yapısal kırılmalar bu yaklaşımın güvenilirliğini azaltabilir.

Tamamen varsayımsal bir örnekte q=5, M=300 ve R²=0,018 olsun. LM=300×0,018=5,4 çıkar. %5 düzeyinde 5 serbestlik dereceli ki-kare kritik değeri yaklaşık 11,07'dir. 5,4 bu değerin altında olduğu için örnek, %5 düzeyinde sıfır hipotezini reddetmez.

Bu, varyansın sabit olduğunu kanıtlamaz. Örneklem kısa olabilir, testin gücü yetersiz kalabilir, ortalama denklemi yanlış kurulmuş olabilir veya sonuç q seçimine duyarlı olabilir. Sonucu “bu ayarlar altında yeterli kanıt yok” şeklinde ifade edin; sabit varyans garantisi gibi sunmayın.

q, sonuç görüldükten sonra anlamlılık elde etmek için gelişigüzel seçilmemelidir. Örnekleme sıklığını, örneklem uzunluğunu, tanılamanın amacını ve incelenen bağımlılık ufkunu dikkate alarak aday dereceleri belirleyin. Günlük veride beş gecikme ile haftalık veride beş gecikme aynı zaman aralığını temsil etmez.

Birden fazla q sınanıyorsa seçim gerekçesini kaydedin ve sonuçların duyarlılığını gösterin. Yalnızca en yüksek test istatistiğini raporlamak, çoklu sınamalardan kaynaklanan yanlış pozitifleri olduğundan önemli gösterebilir. Küçük bir q değişikliği çıkarımı değiştiriyorsa bu kararsızlığı da rapora dahil edin.

q büyüdükçe yardımcı regresyondaki katsayı sayısı artar; kısa örneklemde tahminin ve test gücünün zayıflaması mümkündür. Örneklem uzunluğunu, seçilen q'yu, gecikme hizalaması sonrasındaki M değerini, R²'yi, LM'yi, p-değerini ve makul alternatif ayarları birlikte bildirin.

ARCH LM getiri ya da fiyat hareketinin yönünü sınamaz. Artık karelerinde ilişki bulunsa bile bunun haberlerden, likiditeden, piyasa katılımcılarından, işlem düzeninden veya ölçüm hatasından kaynaklandığını söylemez. Bağımlılığın saptanması nedensellik göstermez.

Sıfır hipotezinin reddedilmesi belirli bir ARCH ya da GARCH belirtiminin doğru olduğunu da kanıtlamaz. Model derecesi, dağılım varsayımı, asimetri ve yapısal değişimler ayrıca incelenmelidir. Test istatistiği bir alım-satım sinyali ya da giriş zamanı üretmez.

Sıfır hipotezini reddedememek de volatilitenin zaman içinde sabit olduğunu kanıtlamaz. Kısa örneklem, aykırı değerler veya kalın kuyruklar var olan bağımlılığı tespit etmeyi güçleştirebilir.

McLeod–Li testi, artık karelerinin otokorelasyonunu portmanto türü bir tanılama ile sınar. ARCH LM ile yakın bir soruyu inceler, ancak bilgiyi toplama biçimi farklıdır. McLeod ve Li'nin 1983 tarihli çalışması da bağımlılığın nedenini veya kârlı bir tahmin olanağını kanıtlamaz.

Bu tanılama, OLS katsayıları ve varsayımları rehberinin yerine geçmez ve robust standart hatalarla aynı işi yapmaz. ARCH LM artık karelerindeki gecikme bağımlılığını sınar; robust standart hatalar ise değişen varyans altında istatistiksel çıkarımın belirsizliğini düzeltir.

ARCH LM sonucu ARCH veya GARCH modelini aday olarak değerlendirmeye gerekçe olabilir; bu modellerden birini otomatik olarak seçme talimatı değildir. Ortalama ve varyans modellerini tahmin ettikten sonra standartlaştırılmış artıkları, artık karelerinde kalan bağımlılığı, dağılım varsayımlarını ve parametre istikrarını yeniden inceleyin.

Modelin bağlamı için volatilite kümelenmesi ve GARCH açıklamasını, değişen varyansın çıkarım üzerindeki etkisi için robust standart hatalar ve HAC rehberini okuyun. Engle'ın Nobel konuşması, ARCH yaklaşımının gelişimini ve finansal zaman serilerindeki kullanımını özetler. Aday modeli ayrıca örneklem dışı koşullu varyans tahminleriyle değerlendirin.

Raporunuzda getiri sıklığı ve tanımı, ortalama denklemi, artıkların nasıl üretildiği, q seçiminin gerekçesi, yardımcı regresyondaki M, R², LM, serbestlik derecesi, p-değeri ve denenen ayarlar bulunmalıdır. Sıfır hipotezi reddedilmediyse bunu sabit varyansın kanıtı olarak yazmayın.

Aykırı değerlerin, kalın kuyrukların, yapısal kırılmaların, atlanan ortalama dinamiklerinin ve kısa örneklemin sonucu nasıl etkileyebileceğini de açıklayın. Birden fazla q veya test denendiyse arama kapsamını ve çoklu karşılaştırma yaklaşımını belirtin. Engle'ın ARCH üzerine Nobel konuşması ile özgün makaleyi birlikte okumak, testi kesin hüküm değil model tanılamasının bir parçası olarak konumlandırmaya yardımcı olur.