OLS Regresyon Katsayıları ve Varsayımları

y=Xβ+u modelinde OLS, gözlemler ile Xβ uydurulmuş değerleri arasındaki farkların kareleri toplamını mümkün olduğunca küçük yapan β'yı seçer

Tasarım matrisinin sütunları tam rütbeye sahip olduğunda çözüm çoğu zaman β̂=(X′X)⁻¹X′y şeklinde yazılır

Kare alma çözülebilir bir amaç yaratır ve büyük ıskaları ağır biçimde cezalandırır; bu nedenle veri hataları ve etkili aykırı değerler önemli kaldıraç sağlayabilir

βj katsayısı, diğer dahil edilen değişkenler aynı değerlerde tutulduğunda xj'deki bir birimlik fark için y'deki uydurulmuş farktır

Frisch–Waugh–Lovell sonucu, diğer kontrollerin y ve xj'ye doğrusal katkısı ayrı ayrı çıkarıldıktan sonra kalan iki değerin regresyonundan aynı katsayının elde edildiğini söyler

Bu nedenle anlamı kontrollere, işlevsel biçime, birimlere ve örnekleme bağlıdır; iki ham değişken arasındaki korelasyon değildir

Doğrusal regresyon katsayılarında doğrusal olmalıdır; ancak regresörleri logaritmaları, kareleri, spline'ları, göstergeleri ve etkileşimleri içerebilir

Bir etkileşimle bir değişkenin marjinal ilişkisi diğerinin değerine göre değişir; bu nedenle ana katsayı tek başına okunamaz

Ekstrapolasyon, seçilen işlevsel biçimi gözlenen desteğin dışına taşır ve örnekleme iyi uymaktan çok daha güçlü bir iddiadır

Sıfır koşullu ortalama, sonuçtaki atlanan bileşenlerin dahil edilen regresörlerden sistematik olarak öngörülemeyeceğini söyler ve tutarlılık ya da yapısal yorum için merkezidir

Homoskedastisite, regresör değerleri arasında koşullu hata varyansının eşit olmasını gerektirir; katsayı yanlılığından çok klasik varyans formülü ve etkinlikle ilgilidir

Normal hatalar OLS hesaplamak için gerekli değildir; ancak klasik model altında kesin küçük örneklem t ve F çıkarımını destekleyebilir

e=y−Xβ̂ artığı, aynı örneklemde tahmin edilen uydurulmuş değerden gözlenen farktır; anakütle bozucusu u ise gözlenmeden kalır

Sabit terimle OLS artıkları örneklem regresörlerine ortogonal kurar; bu nedenle aralarındaki sıfır örneklem korelasyonu dışsallık için bağımsız kanıt değildir

Artık grafikleri doğrusal olmayanlığı, değişen varyansı, kümelenmeyi, seri bağımlılığı ve aykırı değerleri gösterebilir; ancak doğru modeli onaylayamaz

Getiriler volatilite kümelenmesi ve kuyruk olayları sergiler; örtüşen elde tutma dönemi getirileri ise seri korelasyonu yapısal olarak yaratır

Kurumsal paneller her firma içinde kalıcılık ve aynı tarihte firmalar arasında ortak şoklar içerebilir; bu da basit gözlem bağımsızlığını ihlal eder

Düzey serilerindeki trendler, hayatta kalma yanlılığı, eşzamanlı fiyat keşfi ve ölçüm hatası anlamlı bir katsayının olduğundan daha yapısal görünmesine yol açabilir

Sayıyı yorumlamadan önce tahmin edilen niceliği, örneklemi, birimleri, dönüşümleri, kontrolleri, sabit etkileri, eksik veri kurallarını ve kovaryans tahmincisini belirtin

Katsayıları standart hatalar veya aralıklarla eşleştirin, gerçekçi değişimlere çevirin ve etkili gözlemlere ve savunulabilir belirtimlere duyarlılığı test edin

Tanımlamayı ve zaman ya da örneklem dışı istikrarı R²'den, işaretten ve istatistiksel anlamlılıktan ayrı değerlendirin