Вероятность информированной торговли (PIN): формула, пример и ограничения

У каждой исполненной сделки есть покупатель и продавец, однако причина сделки каждой стороны обычно неизвестна. Покупатель может реагировать на частную информацию, ребалансировать портфель, удовлетворять потребность в денежных средствах или следовать бенчмарку. PIN использует число сделок, инициированных покупателями и продавцами за повторяющиеся периоды, чтобы оценить долю потока заявок, которую модель приписывает участникам, действующим на основании частной информации.

Исли, Кифер, О’Хара и Паперман предложили структурный подход к изучению информированной торговли и ликвидности. В их модели дневные числа заявок на покупку и продажу являются результатом ненаблюдаемого информационного состояния. При отсутствии частной информации неинформированные покупатели и продавцы подают заявки. Когда поступает хорошая или плохая информация, информированный трейдер добавляет заявки на стороне, соответствующей сигналу. Асимметрия числа покупок и продаж за много дней помогает оценить вероятности скрытых состояний и интенсивности поступления заявок (Easley et al., 1996).

Поэтому PIN — оцениваемое свойство конкретной выборки и заданной модели. Это не метка отдельной сделки, не прямой подсчёт людей с частной информацией и не вероятность того, что следующая сделка будет информированной. Более высокая оценка означает, что подогнанная модель относит к компоненту информированных трейдеров большую долю ожидаемого поступления заявок, чем более низкая оценка, при одинаковых определениях и допущениях.

Классическая модель PIN делит каждый торговый период на одно из трёх скрытых состояний. С вероятностью 1 − α информационное событие не происходит. С вероятностью αδ событие приносит хорошие новости; с вероятностью α(1 − δ) — плохие. Параметр α — вероятность информационного события, а δ — вероятность хороших новостей при условии, что событие произошло.

Ожидаемая интенсивность поступления неинформированных заявок на покупку и продажу равна ε для каждой стороны в каждом периоде. При информационном событии информированный трейдер добавляет ожидаемую интенсивность μ и торгует в направлении сигнала: покупает в день хороших новостей и продаёт в день плохих. В самой простой версии числа покупок и продаж условно независимы и имеют распределение Пуассона в каждом состоянии. Модель не наблюдает состояние или тип трейдера, а выводит параметры из получившихся закономерностей счёта.

Это допущения модели, а не описание, которое заведомо верно для каждого рынка. Они делают модель смеси оцениваемой и интерпретируемой. Но если модель не учитывает кластеризацию сделок, коррелированный спрос на ликвидность, разные режимы поступления новостей, ошибки определения стороны сделки или фрагментацию торговых площадок, всё это может быть ошибочно принято за поток заявок, основанный на информации.

В симметричной версии ожидаемое число поступлений информированных заявок за период равно αμ. Ожидаемое число неинформированных заявок — ε от покупателей плюс ε от продавцов, то есть 2ε. PIN — это информированный компонент, делённый на общее ожидаемое число поступлений заявок:

PIN = αμ / (αμ + 2ε)

Параметр δ хороших новостей влияет на то, какую сторону выбирает информированный трейдер, но в этой агрегированной доле он сокращается. Некоторые расширения модели допускают более гибкие интенсивности поступления заявок на покупку и продажу или другие процессы генерации сделок; их формулы и трактовки нельзя подменять классическим выражением без пояснений.

Рассмотрим гипотетический период, в котором α = 0.20, ожидаемое число поступлений информированных заявок в день информационного события μ = 12, а интенсивность поступления неинформированных заявок на каждую сторону в каждом периоде ε = 40. Ожидаемое число информированных поступлений равно 0.20 × 12 = 2.4. Ожидаемое число неинформированных поступлений составляет 40 заявок на покупку плюс 40 на продажу, то есть 80. Доля, подразумеваемая моделью, равна 2.4 / (2.4 + 80) = 0.0291, или примерно 2.9%.

Этот пример показывает только вычисление. Он не означает, что ровно 2.9% наблюдавшихся сделок были информированными, что объективная вероятность информированности конкретной сделки составляет 2.9% или что кто-либо располагал инсайдерской информацией. Интенсивности поступления заявок и вероятность события здесь гипотетические; в реальном анализе их нужно оценивать по данным и указывать период выборки и спецификацию модели.

PIN зависит и от числителя, и от знаменателя. Если α и μ оставить неизменными, а интенсивность поступления неинформированных заявок только на стороне покупки и только на стороне продажи повысить с 40 до 60, значение снизится до 2.4 / (2.4 + 120), то есть примерно до 2.0%. Ожидаемое число информированных поступлений не изменилось, но дополнительные неинформированные заявки уменьшили их долю в общем потоке. Поэтому снижение PIN не следует автоматически трактовать как уменьшение риска поступления информации. Если меняется период оценки или базовая торговая активность рынка, проверьте параметры и выясните, что именно изменилось.

Для каждого периода \(t\) обозначим через \(B_t\) число сделок, инициированных покупателями, а через \(S_t\) — число сделок, инициированных продавцами. В классической модели функция правдоподобия этих чисел представляет собой смесь из трёх компонентов. Вес состояния без события равен 1 − α, а интенсивности Пуассона для обеих сторон равны ε. Вес состояния хороших новостей равен αδ; интенсивность покупок составляет ε + μ, продаж — ε. Вес состояния плохих новостей равен α(1 − δ); интенсивность покупок равна ε, продаж — ε + μ. Для получения правдоподобия периода перемножают соответствующие вероятности Пуассона внутри каждого состояния и складывают результаты по трём состояниям.

Оценивание выбирает α, δ, μ и ε так, чтобы максимизировать сумму логарифмов правдоподобия по всей выборке. Затем PIN рассчитывается по этим оценённым параметрам. Исследователи часто оценивают параметры на окне вроде квартала, поскольку двух дневных чисел мало для информации о смеси. Полученный PIN — оценка для всего окна: увеличение окна может стабилизировать счёт, но одновременно усредняет меняющиеся рыночные условия.

PIN не рассчитывают как среднее разности между числом покупок и продаж за каждый день. Одна лишь чистая разница покупок не позволяет отличить состояние хороших новостей от состояния, в котором спрос на ликвидность одновременно вырос с обеих сторон. Метод максимального правдоподобия совместно оценивает по всей выборке, насколько вероятно, что дневные числа покупок и продаж возникли в каждом из трёх скрытых состояний. Слишком короткий период затрудняет идентификацию смеси, а слишком длинный заставляет одну постоянную интенсивность поступления описывать разные торговые условия.

Оптимизация — не рутинная вычислительная деталь. У функции правдоподобия может быть несколько локальных максимумов, параметры могут оказаться на границах, а вычислительная реализация при большом числе сделок может столкнуться с машинным переполнением или потерей значимости чисел с плавающей точкой. Ян и Чжан документируют существенное смещение из-за граничных решений и предлагают метод улучшения оценки (Yan and Zhang, 2012). Надёжная оценка требует численно устойчивого правдоподобия, нескольких обоснованных начальных значений, ограничений параметров, согласованных с моделью, и диагностики воспроизводимости выбранного оптимума.

Классической модели нужны числа сделок, инициированных покупателями и продавцами. Если в потоке данных нет поля стороны-инициатора, эти числа могут быть получены классификатором, например правилом котировок, тестом тиков или процедурой Lee–Ready. Ошибочная классификация переносит наблюдения между \(B_t\) и \(S_t\) и меняет правдоподобие. Поэтому в описании оценки нужно указать метод классификации, обработку сделок по средней цене и сделок с неизвестной стороной, охват площадок и выравнивание временных меток. В руководстве по классификации направления сделок объясняется, почему восстановленные знаки зависят от котировок и источника данных.

Исследователь также должен определить период, инструмент, условия включения сделок и обработку аукционов, исправлений, внебиржевых отчётов и интервалов без сделок. Объединение площадок может сформировать процесс счёта, отличный от анализа одной площадки. Переход от дневных к внутридневным периодам меняет смысл интенсивности событий и может оставить слишком мало наблюдений для устойчивой оценки. Ряд PIN можно сравнивать между активами или периодами только при достаточном согласовании построения данных, оценивателя, окна и версии модели.

Не исключайте сложные наблюдения молча и не сообщайте только оценку, которая кажется правдоподобной. Сохраняйте исходные числа, документируйте исключения, проверяйте оценки параметров и попадания на границы, сравнивайте результат при разумных альтернативных правилах классификации и окнах. Если оценка существенно меняется, эта чувствительность — часть результата, а не шум, который нужно скрыть.

Котируемый или эффективный спред bid–ask измеряет уступку в цене или стоимость исполнения. PIN же оценивает долю ожидаемого поступления заявок, которую структурная модель относит к информированному компоненту. Широкий спред может отражать риск неблагоприятного отбора, издержки хранения запасов, комиссии или конкуренцию; сам по себе он не является значением PIN. Оценка спреда Ролла выводит спред из автоковариации доходности при других допущениях.

Дисбаланс потока заявок суммирует разницу между активностью покупателей и продавцов, иногда вместе с добавлением и отменой лимитных заявок. Его можно непосредственно наблюдать за выбранный интервал, тогда как PIN с помощью функции правдоподобия выводит скрытый процесс новостей из повторяющихся чисел сделок. Дисбаланс не доказывает информированную торговлю: аналогичный рисунок могут создавать потребности в ликвидности или кластеризованное исполнение. Дисбаланс потока заявок описывает эту отдельную меру.

VPIN — это не просто PIN с высокой частотой. Это статистика на объёмных интервалах, построенная по дисбалансам в корзинах объёма, с отдельными решениями о классификации сделок и выборке. В своей проверенной выборке Андерсен и Бондаренко оспорили утверждения, что VPIN надёжно измеряет токсичность потока или сигнализирует о турбулентности (Andersen and Bondarenko, 2014). Каждый показатель следует оценивать по способу построения и доказательствам, а не считать взаимозаменяемым из-за сходных названий.

Подогнанное значение PIN может выглядеть точным, хотя модель счёта сделок плохо соответствует данным. Ган, Вэй и Джонстон проверили эмпирическую подгонку моделей PIN и выявили структурные ограничения в изученных ими распределениях и зависимостях (Gan et al., 2017). Это основание проверять соответствие на конкретной выборке, а не утверждение, что все применения модели недопустимы.

Полезная диагностика включает распределение чисел покупок и продаж и зависимость между ними, частоту периодов без сделок, вероятности этих чисел по модели, сходимость оптимизатора и достижение границ, а также чувствительность к альтернативным начальным значениям. Сравните симулированные или подогнанные распределения счёта с данными и проверьте правдоподобность параметров на соседних окнах. Стандартные ошибки и доверительные интервалы должны отражать метод оценивания; одна точечная оценка скрывает неопределённость из-за выборки и выбора модели.

Стабильная оценка в соседних окнах не доказывает правильность спецификации. И наоборот, меняющаяся оценка может отражать изменения поступления информации, спроса неинформированных участников, охвата данных или ошибочную спецификацию. Прежде чем придавать результату рыночный смысл, укажите свидетельства и ограничения.

Без записи о методике измерения опубликованное значение PIN трудно интерпретировать. Укажите инструмент или набор инструментов, охват торговых площадок, даты выборки, период наблюдения и часовой пояс, критерии включения сделок и способ определения того, кто инициировал покупку или продажу. Уточните, использовалась ли классическая трехсостоянийная модель или ее расширение, и приведите оцененные значения α, δ, μ и ε вместе с PIN.

Также опишите окно оценки, реализацию функции правдоподобия, алгоритм оптимизации и стратегию выбора начальных значений. Сообщите о сходимости, граничных решениях, оценках неопределенности и диагностических проверках качества подгонки. Если аукционы, исправления, интервалы без сделок или сделки с неизвестным направлением исключались либо обрабатывались особым образом, укажите как именно. Эти сведения позволяют отличить устойчивую закономерность от результата, обусловленного выбором данных или оптимизатора.

Период наблюдения важен: α — вероятность события за период, а μ и ε — интенсивности поступления заявок за период. Переход от дневных к часовым счетчикам меняет единицы измерения и лежащий в основе процесс событий. Поэтому оценки параметров для периодов разной длины нельзя напрямую сравнивать только потому, что формула PIN имеет ту же форму. Перед сравнением инструментов или дат согласуйте определения периода и способ формирования сделок; изменения оцененных интенсивностей рассматривайте как повод для проверки, а не как автоматическое свидетельство изменения информированной торговли.

PIN разработан как мера микроструктуры рынка, а не как правило открытия или закрытия позиции. Он не говорит трейдеру, в каком направлении и насколько изменится цена, учтён ли предполагаемый сигнал в котировке и можно ли исполнить сделку по отображаемой цене. В оригинальном исследовании по ценообразованию активов оценённый PIN изучался на историческом поперечном срезе акций NYSE и связывался с ожидаемой доходностью в этой выборке; этот результат не является текущим прогнозом или универсальной премией (Easley, Hvidkjaer, and O’Hara, 2002).

Если PIN используется как объясняющая переменная, укажите способ определения знаков сделок, оценённый период, окно оценки, подогнанные параметры, неопределённость, проверки качества модели и анализ чувствительности. Если его рассматривают в торговой стратегии, тестируйте всё правило на данных, не использованных для его выбора, учитывайте спред, комиссии, проскальзывание, рыночное воздействие и ёмкость, а также сравнивайте с базовым вариантом. Implementation shortfall — один из способов сопоставить цену принятия решения с фактическими издержками исполнения. Статистически интересная оценка всё равно может не иметь прогностической или чистой от издержек ценности.