Корреляция валютных пар: общая экспозиция, доходность и ограничения

Корреляция Пирсона измеряет направление и силу линейной связи между двумя наборами сопоставленных наблюдений. Коэффициент r находится в диапазоне от −1 до +1. Чем ближе значение к +1, тем чаще наблюдения двигались в одном направлении; чем ближе к −1, тем чаще — в противоположных направлениях. Значение около нуля указывает на слабую линейную связь в выбранной выборке, но не исключает криволинейную или иную нелинейную зависимость. Например, симметричная U-образная связь может давать корреляцию Пирсона около нуля, хотя одна переменная заметно ограничивает другую. Один коэффициент не описывает все типы зависимости.

Справочник NIST по коэффициенту корреляции выражает его как сумму произведений отклонений каждой пары наблюдений от средних значений соответствующих рядов, делённую на произведение стандартных отклонений. Поэтому в двух рядах должны быть сопоставимые наблюдения. Указывайте, что именно измеряется, как сопоставлены данные и какие даты вошли в выборку. Коэффициент стандартизирован и не имеет единиц пункта или валюты счёта: r = 0,8 не означает 80-процентную вероятность одинакового движения, 80-процентное хеджирование или изменение цены на 0,8%. Универсального порога, после которого коэффициент считается «высоким» для любой задачи, нет.

Пример расчёта: x = [−10, 0, 10] bp и y = [−10, 10, 0] bp, где bp — базисные пункты. Средние обеих серий равны 0; сумма произведений центрированных отклонений равна 100, а сумма квадратов отклонений каждой серии — 200. Следовательно, r = 100/√(200×200) = 0,5. Трёх наблюдений недостаточно для оценки устойчивой связи; этот пример показывает только арифметику расчёта.

Чтобы понять, как менялись две пары, рассчитывайте доходности за одинаковые интервалы. Для цены P логарифмическая доходность между соседними наблюдениями равна ln(Pₜ / Pₜ₋₁), простая доходность — Pₜ / Pₜ₋₁ − 1. Выберите один способ и применяйте его к обеим парам. Даже закрытия за одну дату, но в разное время, могут соответствовать разным рыночным событиям.

Цены могут долго двигаться в одном тренде, поэтому их корреляция может в основном отражать общий тренд, а не краткосрочное совместное движение. Работа Грейнджера и Ньюболда о ложной регрессии (1974)90034-7) содержит более общее предупреждение о вводящих в заблуждение связях между устойчивыми временными рядами. При анализе экспозиции указывайте, используются ли уровни цен, простые или логарифмические доходности: это разные входные данные.

Направление котировки тоже важно. Если один источник показывает EUR/USD, а другой — обратную котировку USD/EUR, логарифмические доходности для того же курса имеют противоположные знаки. Перед сравнением коэффициентов согласуйте направление пары, длину интервала, правила временных меток и обработку пропусков.

Длинная позиция по паре означает покупку базовой валюты и продажу котируемой. До просмотра матрицы корреляций обозначьте направление каждой валютной составляющей. В руководстве как читать котировки Forex объясняется разница между базовой и котируемой валютами.

Длинные позиции EUR/USD и GBP/USD в обоих случаях означают продажу USD, но базовые валюты у них разные. У позиций есть одна общая составляющая, но это не одинаковые сделки. При синхронизированных справочных котировках EUR/GBP = EUR/USD ÷ GBP/USD, поэтому логарифмическая доходность EUR/GBP равна доходности EUR/USD минус доходность GBP/USD. Спреды, асинхронные цены и особенности продуктов разных провайдеров могут приводить к отклонению наблюдаемых котировок от этого упрощённого равенства.

Сама по себе корреляция не показывает, сколько может потерять позиция. Для двух рядов P&L за одинаковый период их совокупная дисперсия равна σ₁² + σ₂² + 2ρσ₁σ₂, где σ₁ и σ₂ — стандартные отклонения P&L, а ρ — их корреляция. Размер позиции и волатильность важны наравне с корреляцией.

В этом расчёте ρ должна быть корреляцией двух рядов P&L на уровне позиций. Корреляцию исходных доходностей валютных пар можно использовать вместо неё только в том случае, если позиции переводят эти доходности в P&L за тот же период и в той же валютной базе.

Предположим, что у двух гипотетических позиций стандартное отклонение дневного P&L равно 100 долларов. При ρ = 0,8 совокупное стандартное отклонение составляет √(100² + 100² + 2 × 0,8 × 100 × 100), или около 189,74 доллара. При ρ = 0 — около 141,42 доллара; при ρ = −0,8 — около 63,25 доллара. Это арифметические примеры при фиксированных предположениях, а не пределы убытка, прогнозы или вероятности потерь. Фактический P&L также зависит от номинала, пересчёта котируемой валюты, исполнения и распределения доходностей.

Коэффициент — сводная характеристика конкретного набора данных. Дневная доходность за год отвечает на другой вопрос, чем пятиминутные наблюдения за день. Средние цены, цены покупки и продажи, биржевые фьючерсы и скользящие продукты розничных провайдеров могут формировать разные ряды. При записи значения указывайте интервал, окно, тип цены, часовой пояс и источник данных. Часы и торговые сессии форекс помогают учесть, в какую сессию и в какое время были получены наблюдения.

Инструменты используют разные правила. OANDA сообщает, что её инструмент корреляции использует собственные среднерыночные цены. В коротком примере она сопоставляет синхронизированные пятиминутные цены закрытия по среднерыночной цене и рассчитывает корреляцию Пирсона, а матрица использует фиксированный годовой период и цены закрытия по времени Нью-Йорка. Страница не описывает короткий пример как расчёт доходностей. Она называет ноль «отсутствием корреляции»; для коэффициента Пирсона это означает отсутствие измеренной линейной связи в выборке, а не доказательство независимости. Это метод одного провайдера, а не универсальное определение или текущая оценка всего рынка. Читайте значение с учётом методологии конкретного инструмента. У выбора окна есть компромисс: короткое описывает недавние наблюдения, но содержит меньше точек; длинное может объединять разные режимы политики и волатильности. Скользящие окна показывают изменение оценок, однако соседние окна перекрываются и не являются независимыми подтверждениями. В симметричной матрице диагональ сравнивает ряд с самим собой и равна +1, если ряд не постоянен. Обратная котировка может изменить знак логарифмических доходностей, поэтому матрицы EUR/USD и USD/EUR не взаимозаменяемы. Индекс силы валюты рассчитывается отдельно и не равен корреляции доходностей валютных пар.

Совместное движение валют наблюдается за конкретный период. В рабочем документе BIS 727 отмечается, что в исследовании 2015–2017 годов совместное движение юаня и других валют менялось между этапами управления политикой. Это исторический вывод для той выборки, а не текущий прогноз по розничной валютной паре.

Другое исследование BIS, рабочий документ 828, изучало состав резервов 58 центральных банков в 1999–2017 годах и обнаружило связь между совместным движением валюты с долларом или евро и её долей в резервах. Официальные резервы — не то же самое, что розничные сделки с плечом. Эти исследования показывают, почему для валютных связей нужно указывать выборку и институциональный контекст; ни одно из них не даёт фиксированный коэффициент для какой-либо пары на сегодня.

Корреляция доходностей может быть отрицательной, даже если номиналы, волатильность, время и издержки позиций не совпадают. Небольшая позиция с высокой волатильностью может не компенсировать более крупную и спокойную. При оценке хеджирования сравнивайте P&L в валюте счёта в одинаковых сценариях и учитывайте спред, комиссию, проскальзывание, финансирование и влияние на маржу. Сравнение спреда, комиссии и общей стоимости разбирает торговые издержки, а проскальзывание, стоп-приказы и исполнение — разницу между ожидаемой ценой и фактическим исполнением.

Корреляция обычно является линейной сводной мерой. Значение Пирсона около нуля не доказывает статистическую независимость, а отрицательная корреляция в прошлом не гарантирует, что одна позиция компенсирует другую при резком движении. Если связь изменится или размеры позиций не согласованы, обе части портфеля могут принести убыток.

Высокий коэффициент не доказывает, что одна пара вызвала движение другой. На совместное движение могут влиять общие валюты, новости, ожидания по ставкам, склонность к риску и структура рынка. Коэффициент описывает выбранные наблюдения, но не выявляет единственную причину.

Корреляция также не доказывает коинтеграцию. Она обобщает совместное движение парных значений или доходностей в выборке. Коинтеграция проверяет, сохраняет ли определённая комбинация нестационарных цен устойчивую долгосрочную связь по заданному статистическому тесту. Высокая корреляция на коротком окне сама по себе не доказывает возврат к среднему или наличие стратегии парной торговли.

Начните с фактических позиций: направления пары, количества единиц, цены входа, валюты счёта и условий продукта. Для каждой позиции отметьте, какая валюта покупается и какая продаётся. Затем сравните синхронизированные доходности за указанный интервал и период, записав источник данных и время расчёта.

Например, гипотетическая длинная позиция на 10 000 EUR по EUR/USD по курсу 1,10 создаёт экспозицию +10 000 EUR и −11 000 USD. Другая гипотетическая длинная позиция на 10 000 GBP по GBP/USD по курсу 1,27 создаёт +10 000 GBP и −12 700 USD. До пересчёта в валюту счёта или корректировки по условиям продукта совокупная валютная карта включает −23 700 USD. Это иллюстрация экспозиции, а не требование к марже, максимальный убыток или доказательство поставки валют по продукту с денежным расчётом.

Затем оцените волатильность P&L каждой позиции в общей валюте и рассмотрите возможные совместные движения; не умножайте процент риска стоп-приказа на коэффициент корреляции. Учитывайте издержки, финансирование за перенос позиции, правила маржи и закрытия, а также возможные ценовые разрывы при исполнении. В руководстве о размере лота и стоимости пункта описан пересчёт; руководство по марже объясняет требования к счёту. Структуру пар см. в руководстве о основных, второстепенных и экзотических парах, а процентную экспозицию — в материале о carry trade.

Перепроверьте исходные данные, если изменились окно, рыночный режим, размер позиции или источник котировок. Матрица помогает найти вопросы для анализа, но не заменяет расчёт денежных потоков и риска каждой позиции.