Metoda największej wiarygodności a wnioskowanie bayesowskie w finansach
Porównaj maksymalizację wiarygodności z aktualizacją rozkładu a posteriori, uwzględniając rozkłady a priori, MAP, niepewność, regularyzację, predykcję, błędną specyfikację modelu i wrażliwość na reżim finansowy
Bezpośrednia odpowiedź
Metoda największej wiarygodności wybiera wartości parametrów, przy których zaobserwowane dane są najbardziej prawdopodobne w określonym modelu. Wnioskowanie bayesowskie łączy tę samą wiarygodność z rozkładem a priori, aby uzyskać rozkład a posteriori parametrów i prognoz. Żadna z metod nie naprawia błędnej wiarygodności, niestabilnego reżimu, obciążenia selekcji ani słabych danych
Obie metody zaczynają od modelu prawdopodobieństwa
Dla danych y i parametru θ wiarygodność L(θ;y)=p(y|θ) traktuje gęstość próbkowania jako funkcję θ przy ustalonym y
Nie jest to prawdopodobieństwo, że θ jest prawdziwe, a pomnożenie jej przez stałą niezależną od θ nie zmienia porównań wiarygodności
Proces obserwacji, zależność, cenzorowanie, koszty transakcyjne i mechanizm brakujących danych należą do modelu, zanim rozpocznie się estymacja
Metoda największej wiarygodności wybiera punkt
Estymator MLE θ̂ maksymalizuje L lub log L i często ma zgodność, asymptotyczną normalność oraz efektywność przy regularności i poprawnej specyfikacji
Krzywizna, wiarygodność profilowa, estymatory sandwich lub metody bootstrapowe mogą określać niepewność wokół estymaty punktowej
Parametry brzegowe, słaba identyfikacja, wielomodalność, małe próby i grube ogony mogą sprawić, że standardowe błędy asymptotyczne będą niewiarygodne
Wnioskowanie bayesowskie aktualizuje rozkład
Reguła Bayesa daje p(θ|y)∝p(y|θ)p(θ), łącząc wiarygodność z rozkładem a priori, który musi być właściwy lub inaczej matematycznie uzasadniony
Podsumowania a posteriori mogą obejmować średnie, mediany, przedziały wiarygodności, prawdopodobieństwa ogonowe i pełny rozkład wyprowadzonych wielkości ryzyka
Rozkład a posteriori jest warunkowy względem modelu i rozkładu a priori; nie jest bezwarunkowym dowodem, że znaleziono proces generujący dane
MAP nie jest całą odpowiedzią bayesowską
Estymata maximum a posteriori maksymalizuje logarytm wiarygodności plus logarytm rozkładu a priori i może przypominać optymalizację z karą
MAP zmienia się przy nieliniowej reparametryzacji, ponieważ moda gęstości zależy od współrzędnych, podczas gdy prawdopodobieństwa a posteriori transformują się spójnie
Sprowadzenie wnioskowania bayesowskiego do jednego punktu MAP odrzuca niepewność parametrów i może sprawić, że metoda będzie wyglądała na bardziej podobną do MLE, niż jest w rzeczywistości
Rozkłady a priori i kary kodują założenia
Słabo informacyjne rozkłady a priori mogą regularyzować niestabilne parametry, wymuszać wiarygodne skale i zapobiegać niemożliwym obszarom
Kara częstościowa może zapewnić podobne numeryczne kurczenie bez interpretowania kary jako rozkładu prawdopodobieństwa
Należy raportować wrażliwość na rodziny rozkładów a priori, hiperparametry, ograniczenia i parametryzację, zamiast ukrywać ją za ustawieniem domyślnym
Finanse wzmacniają ryzyko modelu i reżimu
Krótkie historie, rzadkie kryzysy, zmienność ukryta, niestacjonarność i zmieniająca się mikrostruktura rynku sprawiają, że informacji asymptotycznej jest mało
Rozkład a posteriori może stać się wąsko błędny, jeśli sztywna wiarygodność potraktuje zmianę strukturalną jak wiele potwierdzających obserwacji
Estymacja krocząca, łączenie hierarchiczne, dynamika przestrzeni stanów, odporne wiarygodności i jawne modele zmian strukturalnych odpowiadają na różne problemy i opierają się na różnych założeniach
Prognozowanie jest najuczciwszym porównaniem
Oceniaj rozkłady predykcyjne na naprawdę odłożonych przyszłych okresach, używając logarytmicznych wyników, kalibracji, pokrycia, strat ogonowych i użyteczności decyzyjnej
Dla modeli bayesowskich sprawdzaj zachowanie predykcyjne a priori i a posteriori, diagnostykę zbieżności, efektywną liczebność próby i wrażliwość
Dla każdej metody porównuj alternatywne wiarygodności i reżimy, ponieważ zbieżność obliczeniowa nie jest walidacją statystyczną
Częste pytania
Czym jest estymacja metodą największej wiarygodności?
Wybiera wartości parametrów, przy których określony model przypisuje największą wiarygodność zaobserwowanym danym
Co dodaje wnioskowanie bayesowskie?
Łączy wiarygodność z rozkładem a priori i zwraca rozkład a posteriori parametrów, prognoz i wielkości wyprowadzonych
Czy estymacja MAP jest tym samym co MLE?
Tylko przy płaskim rozkładzie a priori w wybranej parametryzacji; ogólnie MAP uwzględnia rozkład a priori i zależy od współrzędnych
Czy przy małej ilości danych wnioskowanie bayesowskie jest zawsze lepsze?
Nie. Rozkłady a priori mogą stabilizować słabe dane, ale zły rozkład a priori lub błędnie wyspecyfikowana wiarygodność również mogą prowadzić do pewnych siebie błędów
Źródła i dalsza lektura
Szybki test
Przeczytano? Sprawdź się w 3 pytaniach
Pytanie 01
Które stwierdzenie najlepiej pasuje do tego poradnika — Obie metody zaczynają od modelu prawdopodobieństwa?
Wybierz odpowiedź, aby zobaczyć wyjaśnienie
Słownik opcji
An interval produced by a repeated-sampling procedure that, under model assumptions, covers a fixed true parameter at a stated long-run rate.
Czytaj szczegółowy przewodnikAt the moneyA call or put whose strike is near the underlying price; it has little intrinsic value and often substantial sensitivity to time and volatility.
Czytaj szczegółowy przewodnikCall optionA contract that gives its holder the right, but not the obligation, to buy the underlying at the strike before or at expiration under the contract terms.
Czytaj szczegółowy przewodnik