Jak oblicza się zmienność implikowaną

Wycena forward przyjmuje zmienność i zwraca teoretyczną wartość opcji; odwrócenie przyjmuje wybraną cenę i rozwiązuje dla zmienności.

Spot, strike, czas, stopy, dywidendy i sposób wykonania muszą być ustalone, zanim σ stanie się jedyną niewiadomą.

Zmiana któregokolwiek wejścia tworzy nowy problem odwrotny. Różnice IV między platformami mogą wynikać z czasu kwotowania i kosztu utrzymania, a nie z jakości solvera.

Europejskie calle i puty muszą leżeć między zdyskontowanymi dolnymi ograniczeniami wartości wewnętrznej a górnymi ograniczeniami bez arbitrażu.

Jeśli cena docelowa wypada poza tymi granicami, nie istnieje dodatnie skończone rozwiązanie IV, a kolejne iteracje tego nie naprawią.

Skrzyżowane lub nieaktualne kwotowania, niedopasowany spot, złe dywidendy, niewłaściwy termin albo ceny amerykańskie w modelu europejskim mogą tworzyć takie naruszenia.

Przy stałych pozostałych wejściach ceny standardowych europejskich opcji waniliowych rosną wraz ze zmiennością.

Dodatnia vega oznacza, że poprawna cena wewnętrzna ma zwykle jedną IV, co umożliwia jednowymiarowe wyszukiwanie miejsca zerowego.

Nie każdy instrument pochodny ma tę właściwość. Złożone wypłaty lub modele mogą tworzyć wiele miejsc zerowych albo nie dawać użytecznej współrzędnej zmienności implikowanej.

Przy bieżącym przybliżeniu σ_n oblicz cenę modelową minus cenę docelową i podziel tę resztę przez vegę, aby wyznaczyć następne przybliżenie.

Aktualizacja ma postać σ_(n+1)=σ_n−(ModelPrice−MarketPrice)/Vega i jest bardzo szybka blisko miejsca zerowego przy dobrej wartości początkowej.

Jeśli aktualizacja staje się ujemna albo przekracza bezpieczny limit, zastosuj tłumienie, ogranicz ją lub przełącz się na metodę przedziałową.

Wybierz dolne i górne ograniczenie zmienności, dla których reszty z wyceny mają przeciwne znaki, umieszczając miejsce zerowe między nimi.

Oblicz punkt środkowy i zachowaj tylko tę połowę, która nadal obejmuje miejsce zerowe. Zbieżność jest stała i nie wymaga pochodnej.

Solvery produkcyjne mogą łączyć szybkość Newtona z bisekcją lub zabezpieczeniami w stylu Brenta, zamiast polegać wyłącznie na jednej metodzie.

Opcje głęboko in-the-money, głęboko out-of-the-money i bliskie wygaśnięcia mogą mieć niską vegę, zamieniając różnicę ceny o jeden cent w dużą różnicę IV.

Nie jest to wyłącznie wada algorytmu. Cena zawiera mało informacji potrzebnych do identyfikacji zmienności, przez co odwrócenie jest źle uwarunkowane.

Dodatkowe wyświetlane miejsca dziesiętne nie dodają informacji. Przedziały bid-IV do ask-IV mogą być uczciwsze niż jedna liczba wyglądająca na precyzyjną.

Ostatnia transakcja może być nieaktualna, mid może być niemożliwy do zawarcia, a zasady ceny mark różnią się między platformami.

Przechowuj razem bid IV, ask IV, czas kwotowania i cenę instrumentu bazowego, aby pokazać, jak spread przekłada się na niepewność zmienności.

Amerykańskie opcje akcyjne wymagają modelu uwzględniającego wcześniejsze wykonanie i dyskretne dywidendy, więc mogą różnić się od IV Blacka-Scholesa.

Poza nazwą solvera ujawnij cenę docelową, model, wartość początkową, ograniczenia zmienności, tolerancję i maksymalną liczbę iteracji.

Wstaw obliczoną IV z powrotem do modelu i sprawdź, czy reszta ceny mieści się w rozmiarze ticka i wymaganej precyzji.

Nie zastępuj niepowodzeń arbitralną domyślną IV. Jawnie oznacz brak rozwiązania, cenę graniczną, niską vegę lub nieprawidłowe wejście.