Martingales in optie prijzen uitgelegd

Laat Mt een proces zijn en Ft de informatie beschikbaar op het moment t. Een martingale voldoet E[Mᵤ | Fₜ] = Mt voor elke latere tijd u, met integreerbaarheidsvoorwaarden

De conditionering is essentieel. De prognose maakt gebruik van alles wat al bekend is, niet alleen een onvoorwaardelijke lange termijn gemiddelde

De definitie noemt altijd een waarschijnlijkheidsmeting en informatiefiltratie. Een proces kan een martingale zijn onder de ene maat maar niet een andere.

Eerlijk spel betekent niet dat de volgende waarde gelijk is aan de huidige waarde. Het betekent positieve en negatieve voorwaardelijke veranderingen evenwicht in verwachting

Grote sprongen, brede verdelingen en onzekerheid over het pad zijn compatibel met de martingale eigenschap als de vereiste verwachtingen bestaan

Martingale betekent ook geen onafhankelijke stappen. Afhankelijkheid kan zo lang blijven als de voorwaardelijke-gemiddelde beperking houdt

Een verhandelbare activa hebben normaal gesproken een overdracht, dividend of financieringseffect, zodat de niet-gedisconteerde prijs geen martingale hoeft te zijn in het kader van een prijsmaatregel

Verdeel de totale opbrengst door de gekozen numeraire, zoals een geld-markt rekening. Onder geschikte no-arbitrage aannames, wordt het gereduceerde proces een martingale

De verandering van het aantal wijzigingen in de daarmee samenhangende maatregel en de relatieve prijzen zijn martingales.

Voor een repliceerbare uitbetaling H op tijdstip T, de gereduceerde waarde vandaag gelijk aan de prijs-maat voorwaardelijke verwachting van de gereduceerde uitbetaling

Dit is niet het gemiddelde onder historische frequenties. De maatregel wordt geselecteerd om gereduceerde verhandelbare prijzen consistent te houden met geen arbitrage

De formule condenseert een dynamisch replicatie argument. Het verwijdert geen aannames over de handel, modelstaten, dividenden, of financiering

Kies de op- en neer prijsgewichten zodat de verwachte volgende waarde van de gedisconteerde onderliggende waarde gelijk is aan de huidige gedisconteerde waarde

Pas diezelfde gewichten toe op de next-node waarden van de optie en korting achteruit. Herhaal de stap geeft de wortelprijs

De risiconeutrale waarschijnlijkheid van de boom is dus een martingale gewicht. Het is geen claim dat de werkelijke voorraad nul verwachte overwinst heeft

Een submartingale heeft voorwaardelijke verwachte toekomstige waarde minstens zo groot als het heden; een supermartingale heeft het hoogstens zo groot

Deze begrippen komen voor met beperkingen, consumptie, Amerikaanse oefening en overdekking, waar de exacte gelijkheid kan worden vervangen door een eenzijdige gebonden

Het voorvoegsel geeft zelf geen verhandelbare winst weer. Meten, discounting, ontvankelijkheid en integreerbaarheid controleren nog steeds de interpretatie

Het is verleidelijk om te denken dat een regel voor het stoppen van een eerlijk spel behoudt zijn verwachting. Optioneel stoppen theorieën vereisen begrensdheid, integreerbaarheid, of aanverwante voorwaarden

Verdubbelingsstrategieën kunnen de ontvankelijkheid schenden of onbeperkt kapitaal vereisen. Ze creëren geen praktische arbitrage uit de martingale definitie

Amerikaanse optie stoppen problemen gebruik zorgvuldig gedefinieerde oefening tijden en waarde processen, niet een onbeperkte belofte dat timing niet kan uitmaken

Waargenomen prijzen omvatten spreads, oude citaten, beperkingen, en discrete handel. Een model martingale is een verklaring binnen bepaalde idealisaties

Strikte lokale martingales, bubbels, onbegrensde claims en meten-existentie problemen laten zien waarom technische voorwaarden niet altijd kunnen worden overgeslagen

Voordat u een martingale formule, het proces, de meting, numeraire, filtratie, payoff integrability, en de beschikbare trading strategieën vermelden