Facultatief stoppen van stelling in financiën uitgelegd

Een willekeurige tijd τ is een stoptijd wanneer de gebeurtenis {τ ≤ t} bekend is uit informatie F t beschikbaar op tijd t

Een handelaar mag stoppen nadat een barrière is bereikt, maar kan niet bepalen τ met behulp van de prijs van morgen terwijl beweren dat het vandaag bekend was

De definitie voorkomt "look-ahead," maar garandeert niet dat verwachtingen kunnen worden uitgewisseld met een ongebonden stopregel.

Het gestopte proces is M {t

Voor een martingale en een stoptijd is het gestopte proces zelf een martingale onder standaard integreerbaarheid bij elke vaste t

Het doorgeven van elke eindige t naar de willekeurige terminalwaarde M τ vereist extra controle over de limiet

Gemeenschappelijke versies veronderstellen dat τ begrensd is, M begrensd wordt, of de gestopte familie uniform integreerbaar is

Discrete-tijd varianten kunnen eindige E[τ] gebruiken samen met voldoende begrensde stappen, maar de exacte hypothesen variëren per stelling

Voor stoptijden σ ≤ τ geeft een sterke vorm E[M_τ | F_σ] = M σ wanneer de vereiste voorwaarden aanhouden

In een eerlijk muntspel, het verdubbelen van de inzet na elk verlies lijkt te garanderen een eenheid van winst bij de eerste overwinning

De stoptijd is ongebonden, tussentijdse verliezen en vereiste kredietgroei zonder limiet, en de gestopte waarden zijn niet uniform integreerbaar

De schijnbare vrije winst is dus niet in tegenspraak met het facultatieve stoppen; het schendt de voorwaarden die het nemen van de limiet rechtvaardigen

Een willekeurige wandeling gestopt bij een van de twee eindige barrières heeft gestopt waarden, waardoor optionele stoppen van toepassing

Het schrijven van de verwachte gestopte waarde in termen van de twee grens waarden kan de kans op het raken van de bovenste barrière eerst oplossen

Overschoot, sprongen, korting, drift, en een oneindige horizon moet worden opgenomen in plaats van stil met behulp van de eenvoudigste begrensde-wandelformule

Een Amerikaanse claim laat de houder kiezen voor een oefening stoptijd uit de ontvankelijke informatie set

Bij een prijsmaatregel is de waarde ervan het hoogste bedrag van de verwachte disagio's boven de toegestane stoptijden onder geschikte omstandigheden.

De Snell envelop is de kleinste supermartingale die het uitbetalingsproces domineert en een optimale oefenregio identificeert wanneer er een bestaat

Vermeld de filtering, de meting, het gestopte proces, de horizon, de uitbetaling, de toegestane stoptijden en de gebruikte stellingversie.

Controleer de begrensdheid, uniforme integreerbaarheid of de exacte alternatieve toestand alvorens een gestopte verwachting te vervangen door de initiële waarde

In simulaties, detecteer look-ahead, cap-geïnduceerde vooringenomenheid, paden niet gestopt door de horizon, overschrijding, en of discounting en kasstromen blijven consistent