Girsanov Theoreem in optie prijzen uitgelegd

Bij een fysieke maat P kan een bestand dS/S = μdt + σdWP volgen, waarbij μ een gemodelleerd verwacht rendement vertegenwoordigt

Deze drift is relevant voor de prognose en portefeuillekeuze, maar geen margeoptiewaarde mag niet afhangen van een willekeurige schatting van μ in een volledig diffusiemodel

Het verplaatsen van fysieke waarschijnlijkheden naar prijsmogelijkheden vereist meer dan het vervangen van het ene symbool door het andere. Het vereist een geldige maattransformatie

De Radon

Voor Browniaanse modellen wordt deze dichtheid meestal geschreven als een stochastische exponentieel opgebouwd uit een proces vaak aangeduid λ

De dichtheid moet positief blijven en verwachting hebben. Anders kan de voorgestelde uitdrukking niet een gelijkwaardige waarschijnlijkheidsmaatregel definiëren

Met een geldige dichtheid wordt Wφ = WP +∫λdt Browniaanse beweging onder de nieuwe maat Q, met behulp van één conventie voor gemeenschappelijk teken

Het substitueren van dWP = dWφ − λdt verschuift de drift van elk proces dat aan die Browniaanse schok wordt blootgesteld

De volatiliteitscoëfficiënt vermenigvuldiging dW verdwijnt niet. Equivalente diffusie-maatveranderingen veranderen drift, niet de momentane covariumstructuur

Voor een niet-verdeelde voorraad, kies λ zodat de Q-drift de korte rente r wordt. Met dividendrendement q, is de ex-dividende drift gewoonlijk r − q

Dan is de gereduceerde totale teruggave een Q martingale, en een repliceerbare uitbetaling kan worden geprijsd door de gereduceerde Q verwachting

Het resultaat zegt niet dat de voorraad daadwerkelijk r verdient in de echte wereld. Het geeft hoe zijn drift verschijnt onder de geselecteerde prijs maatregel

In het eenvoudige geval van constante-coëfficiënt, λ = (μ − r) / σ volgens de aangegeven tekenconventie en zonder dividenden

Met verschillende risicobronnen verschuift een vector van de risicoprijzen de drift door de volatiliteits-loadingmatrix. Niet elke gewenste drift kan worden bereikt als blootstellingen niet in rang zijn

Op onvolledige markten kunnen componenten van de risicoprijs onbepaald blijven door verhandelde activa, die meer dan één toegestane martingale maatregel produceren

Novikov, Kazamaki, of aanverwante omstandigheden worden vaak gebruikt om ervoor te zorgen dat de stochastische exponentieel is een echte martingale in plaats van alleen een lokale martingale

Gelijkwaardigheid behoudt ook nulwaarschijnlijkheid gebeurtenissen. Een transformatie kan niet echt onmogelijk pad mogelijk maken terwijl het resterende equivalent

Explosieve coëfficiënten, strikte lokale martingales, oneindige horizonten, of zwakke regelmaat kan een casual toepassing van de formule ongeldig maken

Voor sprongprocessen kan veranderende meting de sprongintensiteit en spronggrootteverdeling en continue drift veranderen

Gekalibreerde prijsmodellen geven direct risiconeutrale parameters aan, maar voor het verbinden ervan met fysieke schattingen is nog steeds een risicopremiemodel nodig.

Vermeld de oorspronkelijke maatregel, de doelmaat, de dichtheid, de ondertekeningsconventie, de numeraire, de horizon en de omstandigheden voordat de transformerende dynamiek wordt geïnterpreteerd.