Participación informativa de Hasbrouck: medir el descubrimiento de precios entre mercados

Un mismo valor puede negociarse en varias plazas, o varios instrumentos estrechamente relacionados pueden reflejar un valor subyacente. Sus precios observados no tienen por qué coincidir en cada instante. Una cotización puede moverse primero en una plaza, otra reaccionar después y ambas estabilizarse en torno a una trayectoria común de largo plazo. El descubrimiento de precios estudia cómo la nueva información se incorpora a ese componente permanente compartido; es distinto del volumen negociado, la liquidez publicada o la plaza donde se registró la última operación.

La participación informativa de Hasbrouck se diseñó para responder a esa pregunta. En su marco, los precios de mercados vinculados comparten un precio eficiente implícito y no observado, y cada precio observado puede contener desviaciones temporales. La participación de un mercado es su contribución proporcional a la varianza de la innovación del precio eficiente común (Hasbrouck, 1995). La estimación depende del sistema, la muestra y el diseño de observación especificados. No identifica quién recibió primero la información, no demuestra un canal causal ni indica que una plaza lidere todos los eventos.

La distinción importa cuando una plaza tiene más volumen o cotizaciones más estrechas. Esas características pueden relacionarse con el descubrimiento de precios, pero la participación informativa mide una contribución basada en un modelo a las variaciones del precio común de largo plazo. Una plaza puede registrar mucho volumen mientras otra aporta más de las innovaciones que mueven ese precio compartido.

Sea \(p_t\) el vector de precios observados en \(d\) plazas que negocian el mismo activo o derechos económicamente equivalentes. El planteamiento habitual de microestructura considera no estacionarios los niveles de precios, a menudo \(I(1)\), mientras que el arbitraje a largo plazo mantiene estacionarias sus diferencias. Con dos plazas y una tendencia común hay una relación de cointegración, normalmente una diferencia de precios normalizada. En general, \(d\) precios vinculados con una sola tendencia estocástica común tienen rango de cointegración \(d-1\).

Es un supuesto empírico que hay que examinar, no una identidad que se deduce de ver el mismo ticker en dos pantallas. Las condiciones contractuales, la moneda, la financiación, los dividendos, la entrega o una base persistente pueden separar los precios. La relación también puede cambiar tras migrar de plaza, modificar las comisiones, reformar la estructura del mercado o cambiar la definición de los datos. Si las series no comparten la relación de largo plazo supuesta durante la muestra elegida, la descomposición del precio eficiente y sus participaciones no tienen la interpretación prevista.

La cointegración y la corrección del error conectan una relación estable de largo plazo con un modelo de cambios de precio a corto plazo (Engle and Granger, 1987). El VECM hace explícita esa estructura: separa el ajuste temporal alrededor del precio común de las innovaciones que pueden afectar al componente de largo plazo.

<!-- learn:illustration --> <!-- Concepto sin texto: dos trayectorias de precios de distintas plazas fluctúan alrededor de una trayectoria común más suave y de largo plazo, con desviaciones temporales propias de cada plaza. No son datos reales, un diagrama causal ni una previsión. -->

Para \(d\) series de precios, un VECM se escribe como

\[ \Delta p_t=\alpha\beta^{\mathsf T}p_{t-1} +\sum_{j=1}^{q-1}\Gamma_j\Delta p_{t-j}+\varepsilon_t, \qquad \Pi=\alpha\beta^{\mathsf T}. \]

\(\beta\) recoge las relaciones de cointegración, \(\alpha\) contiene las cargas de ajuste, \(\Gamma_j\) recoge la dinámica de retardos a corto plazo y \(\varepsilon_t\) es el vector de innovaciones de forma reducida, con matriz de covarianza \(\Omega\). En el caso de un solo precio eficiente común, el efecto de largo plazo de las innovaciones se resume con un vector fila \(\psi\). El cambio del precio permanente es

\[ \Delta m_t=\psi\varepsilon_t, \]

según la normalización y los términos deterministas elegidos. La varianza de ese cambio es

\[ \operatorname{Var}(\Delta m_t)=\psi\Omega\psi^{\mathsf T}. \]

\(\psi\) se obtiene de la representación de largo plazo del sistema estimado; no es simplemente el coeficiente de ajuste \(\alpha\) ni el vector de cointegración \(\beta\). Los cambios de precio a corto plazo pueden ser grandes y temporales, mientras que una innovación menor puede importar más para el descubrimiento de precios si su efecto persiste en el componente permanente común.

Hay que indicar la tendencia común y su normalización. Multiplicar por una constante la representación del precio eficiente cambia las unidades de \(\psi\) y la varianza del precio común, aunque no altera las participaciones informativas normalizadas. Si el sistema tiene más de una tendencia estocástica común, no basta con un único precio eficiente escalar: hay que definir qué componente permanente o combinación lineal se descompone.

Si las innovaciones de las plazas no están correlacionadas, \(\Omega\) es diagonal. En ese caso, la contribución de cada mercado se separa directamente:

\[ \operatorname{IS}_i= \frac{\psi_i^2\Omega_{ii}}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}, \qquad \sum_{i=1}^{d}\operatorname{IS}_i=1. \]

La fórmula pondera el efecto de largo plazo de un mercado por la varianza de su propia innovación. Una plaza puede recibir una participación mayor si su innovación de precio tiene un efecto persistente más grande o mayor varianza. No basta con comparar los tamaños absolutos de los coeficientes de ajuste del VECM.

Cuando las innovaciones están correlacionadas contemporáneamente, la varianza total incluye términos de covarianza. A partir de \(\Omega\) por sí sola no hay una manera única de asignar esos términos compartidos a cada plaza. Hasbrouck utiliza la factorización de Cholesky \(\Omega=FF^{\mathsf T}\) para formar innovaciones ortogonales. Para un orden de variables dado, la participación asignada a la perturbación ortogonal \(i\) es

\[ \operatorname{IS}_i(F)= \frac{(\psi F)_i^2}{\psi\Omega\psi^{\mathsf T}}. \]

La factorización hace ortogonales las perturbaciones, pero su estructura triangular da prioridad a las variables situadas antes en el orden para absorber la variación contemporánea compartida. El orden es una convención de asignación de la descomposición, no una prueba de jerarquía económica de la información.

Si las innovaciones de dos plazas están muy correlacionadas porque los precios se actualizan dentro del mismo intervalo de muestreo, los datos no permiten separar con claridad qué mercado innovó primero. La descomposición de Cholesky asigna de forma distinta el movimiento compartido según qué plaza figure primero. El procedimiento de Hasbrouck calcula un límite inferior colocando el mercado en último lugar y uno superior colocándolo primero, entre los órdenes pertinentes.

Estos límites responden a una pregunta más honesta que elegir un único orden conveniente: ¿cuánto podría variar la participación del mercado bajo las asignaciones recursivas admisibles de las innovaciones correlacionadas? Los límites estrechos indican que ese efecto del orden es pequeño en la muestra estimada. Los amplios muestran que las innovaciones de precio contemporáneas identifican débilmente la distribución entre plazas. A veces se informa el punto medio como resumen, pero no es una estimación identificada de forma única y no debe sustituir los límites ni un orden declarado.

Un muestreo más frecuente puede reducir parte de la correlación contemporánea aparente si una plaza actualiza antes que otra, pero no garantiza que desaparezca. Un muestreo poco frecuente oculta la secuencia de actualizaciones; uno muy frecuente puede generar precios obsoletos y problemas de asincronía en las cotizaciones. Informa tanto la regla de muestreo como la sensibilidad al orden.

Solo a modo de ilustración, supongamos que un VECM estimado para dos mercados implica un vector normalizado de impacto del precio permanente \(\psi=(0.6,0.4)\). Sea la matriz de covarianza de las innovaciones de forma reducida

\[ \Omega= \begin{pmatrix} 1 & 0.8\\ 0.8 & 1 \end{pmatrix}. \]

Las innovaciones tienen varianza unitaria y correlación de \(0.8\). La varianza total de la innovación del precio permanente es

\[ \psi\Omega\psi^{\mathsf T} =0.6^2+0.4^2+2(0.6)(0.4)(0.8) =0.904. \]

Coloquemos primero el mercado A. Un factor de Cholesky triangular inferior es

\[ F_A= \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0.8 & 0.6 \end{pmatrix}, \qquad \psi F_A=(0.92,0.24). \]

Las participaciones resultantes son A: \(0.92^2/0.904\approx93.6\%\), y B: \(0.24^2/0.904\approx6.4\%\). Al invertir el orden y colocar primero a B, el mismo cálculo asigna alrededor del 85.7 % a B y el 14.3 % a A. Por tanto, los límites dependientes del orden son aproximadamente 14.3 %–93.6 % para A y 6.4 %–85.7 % para B. Cada orden suma 100 %; no se espera que los límites inferiores separados o los superiores de todos los mercados sumen 100 %.

Todos los valores son hipotéticos: el vector de impacto del VECM, las varianzas unitarias y la correlación de 0.8 se eligieron únicamente para que el cálculo pueda reproducirse. No son un resultado de ninguna bolsa, activo o muestra. El ejemplo muestra cómo la correlación puede hacer que una clasificación de mercados aparentemente precisa dependa mucho del orden de Cholesky.

La descomposición de Gonzalo–Granger construye un componente permanente como una combinación lineal normalizada de precios observados. En un VECM con matriz de ajuste \(\alpha\), las ponderaciones del factor común pertenecen al complemento ortogonal de \(\alpha\): un vector de ponderaciones \(w\) satisface \(\alpha^{\mathsf T}w=0\), además de una normalización como que las ponderaciones sumen uno. A largo plazo, el factor común resultante no responde a los términos de corrección del error. Gonzalo y Granger desarrollaron esta descomposición permanente-transitoria para sistemas cointegrados (Gonzalo and Granger, 1995).

Las ponderaciones del componente describen cómo se forma el nivel de precio común a partir de los precios de las plazas. En cambio, las participaciones de Hasbrouck miden cuánto contribuye cada plaza a la varianza de la innovación del precio permanente común. Las medidas pueden ser parecidas, pero la participación informativa también tiene en cuenta la varianza de la innovación de cada plaza. de Jong y el análisis de Baillie, Booth, Tse y Zabotina explican por qué pueden parecerse cuando las innovaciones no están correlacionadas y diferir cuando sí lo están o tienen varianzas distintas (de Jong, 200200028-9); Baillie et al., 200200027-7)).

Las entradas hipotéticas \(\psi\) y \(\Omega\) anteriores no determinan las ponderaciones del componente de Gonzalo–Granger, que dependen de la matriz de ajuste \(\alpha\) del VECM y de una normalización declarada. Los datos de la descomposición de varianza por sí solos no permiten obtener una ponderación numérica del componente. Esta diferencia es fundamental: las ponderaciones de componente construyen un precio permanente a partir de los precios observados, mientras que las participaciones de Hasbrouck descomponen la varianza de su innovación.

Las series de precios deben describir derechos comparables y alinearse con un reloj defendible. Especifica si cada observación es un precio de operación, un punto medio u otra medida de cotización; cómo tratas las cotizaciones bloqueadas o cruzadas, los precios obsoletos, las subastas, los cierres de mercado y los mensajes fuera de secuencia; y si ambas plazas están abiertas durante la muestra. En futuros, documenta los cambios de contrato y las diferencias de entrega. Para instrumentos cotizados en varios mercados, alinea moneda, operaciones societarias y unidades antes de estimar el VECM.

Las observaciones asíncronas son un problema central. Si una plaza actualiza a las 10:00:00.100 y otra a las 10:00:00.700, una cuadrícula de muestreo de un segundo puede hacer que una respuesta secuencial parezca simultánea; una frecuencia menor puede difuminarla aún más. Una cuadrícula muy fina puede arrastrar precios obsoletos y crear patrones artificiales de adelanto y retraso. Informa la frecuencia, la regla de sincronización, los filtros de cotizaciones y la sensibilidad a alternativas razonables. Los intervalos más cortos pueden reducir la correlación inducida por la agregación, pero no eliminan choques comunes reales, actualizaciones simultáneas ni errores de marca temporal.

La participación también depende del orden de retardos, los términos deterministas, los extremos de la muestra y la estabilidad estructural. Muy pocos retardos pueden dejar dependencia serial en las innovaciones del VECM; demasiados pueden aumentar el ruido de estimación. Un cambio de reglas o de horario puede alterar el proceso de ajuste. Usa diagnósticos de residuos y estimaciones de incertidumbre, y considera un bootstrap que vuelva a estimar el VECM completo y los límites de participación. Un error estándar pequeño condicionado a una sola especificación no cubre la incertidumbre sobre las decisiones de datos y modelo.

La participación mide la contribución de las innovaciones de cada plaza modelada a la varianza estimada del precio permanente bajo un VECM y una ortogonalización determinados. Una participación alta no demuestra que la plaza haya originado la noticia, que se mueva primero en cada evento o que prediga la siguiente rentabilidad. La información común puede llegar casi al mismo tiempo, y las fricciones y el momento de observación afectan a la distribución medida.

Tampoco es una medida directa de la calidad del mercado. Una plaza puede contribuir al precio común y tener un diferencial amplio, poca profundidad visible o costes de ejecución altos. Otra puede ofrecer liquidez barata y contribuir menos a la innovación del precio permanente en la muestra elegida. El estimador de spread de Roll estima un objeto distinto a partir de la autocovarianza de rendimientos; el desequilibrio del flujo de órdenes resume cambios en las colas visibles, no la varianza de innovación de largo plazo.

Para sostener una afirmación de trading hace falta una prueba de estrategia preespecificada, cronológica y fuera de muestra, que incluya comisiones, diferencial, latencia, deslizamiento, impacto de mercado y acceso a la plaza. La guía de Engle–Granger explica la alternativa de cointegración de una ecuación, mientras que la guía de rango de Johansen trata el rango de cointegración del sistema. Ni la cointegración ni una participación alta demuestran una regla rentable.