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Matemáticas de volatilidad9 min de lectura
Varianza frente a volatilidad: la raíz que cambia la valoración
Aprende por qué la varianza es volatilidad al cuadrado, cómo se agregan en el tiempo y por qué VIX y los swaps de varianza no admiten promedios simples
Preparado por Mark · Fuentes principales al final
Respuesta directa
La varianza promedia desviaciones cuadradas del rendimiento; la volatilidad es su raíz anualizada. Un 20% de volatilidad corresponde a 0,20² = 0,04 de varianza, así que promedios, escala y exposición no equivalen
Elevar al cuadrado cambia unidades y pesos
La varianza usa unidades de rendimiento al cuadrado. El cuadrado elimina signos y da más peso relativo a movimientos grandes. La desviación estándar toma la raíz y vuelve a la unidad original
El mercado llama volatilidad a la desviación anualizada. Volatilidades del 10% y 30% equivalen a varianzas de 0,01 y 0,09. La volatilidad se triplica, pero la varianza se multiplica por nueve
La varianza se agrega mejor en el tiempo
Con rendimientos independientes e idénticamente distribuidos, las varianzas se suman. La volatilidad escala con la raíz del tiempo, no con el tiempo; una cifra diaria no se multiplica sin más por 252
Autocorrelación, cambios de régimen, saltos y ventanas solapadas debilitan la regla. Declara días bursátiles o naturales y el intervalo del rendimiento
Promediar volatilidad y varianza da resultados distintos
La raíz es no lineal. El promedio de varias volatilidades suele diferir de la raíz de su varianza media, una consecuencia de la desigualdad de Jensen
El promedio simple de 10% y 30% es 20%. La raíz de la varianza media es √((0,01 + 0,09) ÷ 2), cerca de 22,36%. La elección cambia comparación y exposición
Una cartera necesita covarianza
La varianza de cartera combina varianzas y covarianzas. Dos activos volátiles pueden formar una cartera menos volátil si no se mueven juntos; las correlaciones también pueden subir en estrés
Promediar volatilidades individuales ignora movimientos conjuntos. Calcula primero la matriz de varianza-covarianza y después toma la raíz
Las opciones cotizan volatilidad y pueden replicar varianza
Una cadena muestra IV en porcentaje por legibilidad. Sin embargo, una tira de opciones puede replicar pagos ligados a varianza y la matemática de índices de Cboe usa ponderaciones relacionadas con esa réplica
Un punto de IV no tiene igual valor económico a cualquier nivel. Pasar de 30% a 31% cambia más la varianza que pasar de 10% a 11%
VIX agrega precios antes de tomar la raíz
La metodología VIX combina opciones SPX elegibles en una medida de varianza esperada a 30 días, interpola el horizonte y muestra su raíz en porcentaje anualizado
No es el promedio simple de las IV visibles. Sesgo y pesos por strike importan, así que dos superficies con ATM IV similar pueden producir VIX distintos
Conserva unidades y reglas de realización
Un swap de varianza paga linealmente sobre varianza realizada; uno de volatilidad pagaría sobre la raíz. La convexidad cambia strikes justos y coberturas
Documenta rendimientos simples o logarítmicos, frecuencia, anualización, media, festivos y datos ausentes. Nunca restes directamente varianza 0,04 de volatilidad 20%
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre varianza y volatilidad?
La varianza promedia desviaciones cuadradas del rendimiento. La volatilidad es su raíz y suele mostrarse como porcentaje anualizado
Si la volatilidad es 20%, ¿cuál es la varianza?
En unidades decimales anualizadas, 0,20² = 0,04. La varianza usa unidades cuadradas, por lo que hay que declarar la convención
¿Por qué la volatilidad escala con la raíz del tiempo?
Si los incrementos son independientes y estables, la varianza se suma con el tiempo. Su raíz crece con √tiempo, aunque el mercado puede violar los supuestos
¿VIX es un promedio de IV de SPX?
No. Usa una tira y pesos especificados de opciones SPX para estimar varianza a horizonte constante y después la convierte a volatilidad anualizada
Fuentes
Aplique esta idea a una opción
Elija un contrato y un objetivo para mantener visibles los supuestos de precio, tiempo y volatilidad en un mismo análisis
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