Convexidad de los bonos: la curvatura que la duración no recoge

El precio de mercado de un bono es el valor actual de los flujos de efectivo que se esperan recibir. Si cambia el rendimiento de descuento, se vuelve a valorar ese flujo. En un bono ordinario de tasa fija, con pagos definidos y sin opciones incorporadas, el precio suele moverse en sentido contrario al rendimiento.

En un rango amplio, la relación entre precio y rendimiento no es una recta. La pendiente en el rendimiento actual indica la sensibilidad inmediata; la curvatura muestra cómo cambia esa pendiente al alejarse de ese punto. CFA Institute presenta la duración como una aproximación lineal y la convexidad como una medida complementaria en su [resumen de convexidad de bonos basada en rendimiento]({source:cfaBondConvexity2026}).

La duración modificada estima el cambio porcentual del precio ante un pequeño cambio en rendimiento: ΔP/P ≈ −D × Δy. Δy se expresa como decimal. Si la duración es 6 y el rendimiento sube 0,01, la estimación es −6 × 0,01, o alrededor de −6 %. Para movimientos pequeños, la tangente al precio actual es un atajo útil.

Esa recta supone que subidas y bajadas iguales producen cambios de precio iguales y opuestos. La relación curva no conserva exactamente esa simetría. La duración por sí sola funciona mejor como estimación local y deja más fuera cuando el movimiento supuesto es grande. FINRA también explica la duración como medida de sensibilidad, no como vencimiento, en su [guía de duración de bonos]({source:finraDurationExplainer}).

La convexidad representa el efecto de segundo orden en el precio. Con una convención habitual de duración modificada, la aproximación es ΔP/P ≈ −D × Δy + ½ × C × (Δy)². El primer término es la estimación lineal de duración; el segundo añade el ajuste de curvatura. Usa rendimientos decimales: 100 puntos básicos (pb) son 0,01 y 25 pb son 0,0025.

En un bono de tasa fija sin opciones, la convexidad basada en rendimiento es positiva. Por eso, el término de convexidad aumenta el cambio estimado en ambas direcciones: amplía la ganancia estimada si baja el rendimiento y reduce la pérdida estimada si sube, comparado con usar solo duración. Es una medida bajo ciertos supuestos, no una garantía de mejor rentabilidad.

Supongamos una cartera hipotética con duración modificada de 6 y convexidad de 45. Si el rendimiento relevante sube 100 pb, Δy = +0,01. El término de duración aporta −6,00 % y el de convexidad ½ × 45 × 0,01² = +0,225 %. El resultado conjunto es aproximadamente −5,775 %, antes de ingresos, cambios de diferencial, comisiones y otros efectos.

Si el rendimiento baja 100 pb, la duración aporta +6,00 % y la convexidad vuelve a aportar +0,225 %, para un resultado estimado de +6,225 %. En una posición hipotética de 10.000 $, serían cerca de −577,50 $ o +622,50 $. Son ejemplos aritméticos, no una previsión ni un resultado prometido.

El ejemplo de convexidad positiva supone flujos fijos y ninguna opción incorporada. Un bono rescatable permite al emisor devolver el principal antes del vencimiento. Una caída del rendimiento puede hacer más atractivo ese rescate y limitar la subida del precio. Los valores respaldados por hipotecas también pueden amortizarse antes cuando refinanciar resulta más conveniente, por lo que sus flujos esperados cambian con las tasas.

Cerca del nivel en que puede ejercerse la opción, un bono rescatable puede presentar convexidad negativa: la subida potencial cuando bajan los rendimientos puede estar limitada mientras persiste el riesgo de caída si suben. CFA Institute explica la duración y convexidad efectivas para bonos con opciones en su [guía sobre opciones incorporadas]({source:cfaEmbeddedOptions2026}). No apliques mecánicamente el ejemplo de un bono sin opciones a estos valores.

La duración y convexidad de cartera resumen cómo responden sus flujos de bonos a un cambio de rendimiento. Un método habitual calcula promedios ponderados por el valor de cada posición. Es útil, pero suele suponer que toda la curva de rendimientos se desplaza en paralelo, es decir, que las tasas de los vencimientos relevantes cambian lo mismo.

En la realidad, las tasas cortas, medias y largas pueden moverse de forma distinta; la curva puede empinarse, aplanarse o cambiar de forma. Dos carteras con medidas agregadas similares pueden reaccionar distinto. La duración por puntos clave y otras medidas específicas de la curva ayudan a describir esas exposiciones. La convexidad de un bono no es la curvatura de la curva de rendimientos.

Antes de comparar la convexidad de fondos de bonos, revisa su definición, unidad, fecha de referencia y si es convexidad modificada, aproximada o efectiva. En bonos con opciones, las medidas efectivas dependen de un modelo que vuelve a valorar los flujos esperados cuando cambian los rendimientos. Diferentes modelos, movimientos de la curva o fechas de cartera pueden hacer que las cifras no sean comparables.

Separa también la sensibilidad a tasas de los diferenciales de crédito, impagos, liquidez y divisas. El cambio de rendimiento de la fórmula no es automáticamente un cambio del tipo oficial ni de todas las tasas de mercado. Consulta duración y riesgo de tasas en ETF de bonos y la guía distinta sobre el ajuste de convexidad entre futuros y forwards.

Duración y convexidad ayudan a responder una pregunta acotada: ante un cambio de rendimiento definido y bajo los supuestos de la medida, ¿cuánto difiere la sensibilidad estimada de una aproximación lineal? No predicen el rendimiento futuro, la rentabilidad total, el tiempo de recuperación ni si un bono encaja en una cartera.

Indica el tamaño y las unidades del movimiento, la convención de las medidas y qué riesgos se mantienen constantes. Trata el resultado como aproximación y actualiza los datos cuando cambien precios, posiciones, flujos esperados o la curva. Una cifra de convexidad describe la curvatura alrededor de un punto de referencia, no todo el riesgo.

Separe la sensibilidad estimada del precio de la rentabilidad total obtenida. La duración y la convexidad describen cómo podría reaccionar un precio, en una fecha de valoración, ante un cambio concreto de la rentabilidad. El resultado real durante el periodo de tenencia también puede incluir cupones, el efecto de desplazarse por la curva, cambios en los diferenciales de crédito, costes de transacción y variaciones de los flujos de caja previstos. Al comparar la estimación inicial con el resultado posterior, use el mismo periodo y factores de riesgo, y determine qué componentes explican la diferencia. Así puede evaluar la aproximación, pero no convertirla en una promesa de rentabilidad.